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Erreur (ou reste) de l'approximation par une série de Taylor

Transcription de la vidéo

soit f de luxe une fonction que je peux présenter sur ce sur ce graphique sida etc n'importe comment donc c'est une fonction est complètement arbitraire là que je choisis voilà comme ça par exemple et donc dans cette vidéo on va s'intéresser au développement c'est l'état et l'or de cette fonction c'est-à-dire à l'approximation cette fonction par un polynôme autour du point art donc le point jeudi matin par exemple voilà donc ici et là le point sur la fonction et donc on va s'intéresser au développement autour de ce point là alors ce que tu sais c'est que on a besoin de la connaissance du coude la valeur de la france sa dérivée ans et toutes les dérivés de cette fonction en vain pour pouvoir calculez le polynôme associé à la série taylor donc que je te rappel les différents termes de ce polygame donc déjà ce polinum ans on va écrire qu'on va s'arrêter à l'ordre peine c'est-à-dire que la plus haute puissance de luxe sera petite m on le développe autour du point à et donc cette fonction du x donc le premier terme cf de droit ensuite on m'appelle prime d'heures facteur de x mensah on a ensuite elle seconde dérivée seconde voie fois x menzah aucun arrêt surfactant l2 plus cela dérivés troisième dehors toutefois picsou enzo cubes surfactant m3 plus ces excès terrain et kebairi terme mais c'est celui d'andrew m donc c'est la dérivée 1e de f en vain multiplié par x menzah puissance m sûres eine factory donc ça c'est pour sas et le développement cdp et l'or à l'ordre m de la fonction m donc graphique pense que ça va donner quoi ça en fonction de la de la qualité sa vie en fonction de l'ordre comprendre et se montrant plus ou moins de termes ça va nous donner une plus ou moins dans l'approximation donc là je vais dessiner une note une approximation qui est pas génial génial mais e voilà donc elle est comme ça elle est plutôt proche de la de la fonction ser chez l'approximation qui est pas top ce qui est important de remarquer 7 et passe par la fonction enfin est-ce que c'est obligatoire ça oui c'est obligatoire parce qu'on regarde ce polinum arrive à la propriété à part le premier terme d'avoir des termes en fixe - voire complice menzah puissance-pc un exposant au carré x moins occupé que ces terres ce qui veut dire que pour louis xv gallois en x égale are on a le pauline hommes qui est égale à tous ces termes henry ségala valls 08 respectifs ce terme la bce pas dire à vide le pauline hommes 2 degrés m autour de moi en repas étaient garés devant donc forcément le polinum ans il est parfait il passe par la fonction alors là sur marque j'ai enlevé petitesse des petits tas e parce que je vais faire comme ça pour tout le reste de la vidéo j'ai pu préciser que ce polynôme st pauli demande de m autour de moi donc j'ai fait au début après je vais l'oublier mais bien sûr que je pourrais rajouter si je voulais les indices qui si petite m les petites donc je te rappelle ce qui veut dire petit thème ça veut dire que le paulina milliers de degrés m les petits tas ça veut dire quoi on est en train d' approximativement sur la côte aux rondeurs ça soit parce qu'on fait intervenir que les dérivés de paul autour de alors en attendant elle devra exprimer de la paix ce monde avec ses tarifs voilà je te rappelle aussi que parmi les les propriétés qui ont été utilisés pour construire carrément cette série cette série taylor pour construire ce politologue une des propriétés ça a été que on veut absolument que toutes les dérivés du polygame non soit égal au défilé de la fonction en retard c'est-à-dire que la dérivée n ième du pauline hommes en vain été égale à la dérive et unième la fonction les 507 e cette équation ça fait partie de ce qui nous a permis de construire polygame donc c'est ça un portant de l'eau de s'en rappeler alors maintenant évidemment petit approximations 10 erreur puisque je fais une approximation si je ne suis pas parfait dans cette vidéo et même dans la suivante on va s'intéresser à l'erreur qu'on fait lorsqu'on utilise cette approximation alors l'erreur comment je peux la définir dernière heure naïvement assez instinctivement donc je vais écrire comme erreur l'erreur donc l'agent précisant relatif au polydôme d'ordre haine autour de moi l'erreur qu'on appelle aussi le reste parfois le reste l'erreur était gala la fonction la vraie fdx la valeur du pauline man x donc là comme jennifer année à je me remette sur le site tout bêtement cesare c'est là que c'est la distance entre la vraie valeur la vraie fonction épouse son approximation entre x donc on a un point des par exemple ce que ça donne cette erreur na en restant en blanc là tu vois la vraie fonction et en bleu tu vois le polygone donc l'erreur c'est cette distance c'est cette distance verticale et on voit qu'en fonction de luxe l'erreur nouveau patron quand même chaud c'est pour ça que l'erreur c'est une fonction de l'icsc en aura par exemple alors vaut quoi on a déjà parlé hier toute la journée les indices m l'erreur henry x ça les rangs apparement mais en s'intéressant pas j'aurais cru proprement l'erreur en a cf doigts - la valeur du polinum en a c'est à dire elle doit - on a vu un enfin le polynôme vaut justement m$ donc la voir vos 0 en effet enrique ségala le pauline hommes est parfaitement légal a et de l'afp donc c'est super c'est même pas une approximation c'est carrément une égalité maintenant dès qu'on s'éloigne de la par contre là en rendant le cadre de six nations et donc l'erreur à valoir quelque chose et donc ce qui serait très intéressant session n'arrivait à bornel erreur donc c'est tout l'objectif de ces deux vidéos mais bon il faut aller pas à pas pour le moment ce qu'on va faire ces convois s'occuper au regard de certaines propriétés toujours en vain donc on a déjà clairement en a été égal à zéro maintenant ce que je veux te montrer ses concernant la dérivée de l'erreur c'est-à-dire que le prime en vain ça qu'elle s'en sert le prime là puisque la définition de c'est tf1 monter naples prime cf primes - déprime puisque je l'évaluant à baisser exprime de hara - thé prime on a vu aussi que dans la construction de ce polinum de cette série taylor on avait justement fait exprès que la dérivée 1e de paix sautez à la dérive énième de l'efs en particulier la dérive est la première dérivés de paix est à dire des primes est égal à la première elle est directrice donc les primes de raedt égal avec sprinteurs des primes de halle est égal à f opsens il était écrit mettez à exprimer du coup ça fait près de la moitié des postes d'enseignants et pour cent ainsi de suite au stade hier que de la même manière que je vais montrer peau jusque-là la durée des premières quelle que soit la valeur de la dérive et la dérive énième de l'erreur enfin était gala par définition la dérivée énième de f en a besoin la dérive est né du pauline amant arras et donc par construction la déléguée du polymère m'est égal à la dérive énième la fonction donc du coup ça va ça va faire zéro à chaque fois voilà ça c'est une chose ensuite maintenant on va continuer de de s'intéresser à des propriétés donc de l'erreur on va s'intéresser cette fois à la dérivée mqg 1e cette fois-ci non pas encore mais ans il passe peu importe donc la dérive et ne fut génial de l'erreur en x c'est égal par définition de ce que c'est que l'erreur à la dérive et un cuisinier de la fonction - la dérivée elles viennent du pauline donc la deuxième plus vieille de la fonction - la diriger m puis j ai marre de l'afp fonction alors là des risées n guyen de la fonction mais je peux pas en dire plus ça dépend de la fonction par contre la dérive est le plus jeune du polygone ça vaut quoi ça à quoi est égal la dérivée qu'est-ce qui se passera quand des rixes polinum en fait donc quant aux dérives une fois le terme constant disparaît le terme ans puissance on va dire c'est-à-dire x - 20 puissances non ouattara quant aux dérives loïse à disparaître donc on va descendre d'un cran la valeur de la puissance du mix et restera et supprimera et tous les autres là on voit aussi leur cran diminué c'est à dire que x - zaho carré devient fois qu'il passe sur nostalgie remix donc on est passé d'un pic ce carré enfin avec ce mois va au carré aritz et puis en plus le 2 qui est passé là a été compensée par le 2 qui était déjà la pourpre faire en sorte il salue le terran fait c'est la même chose pour tout le monde ses-3 là après sa nuit avec le 3 ici tu es dans trois fois 2 excepté avec ses terrains à chaque fois qu'on fait une dérivée en fait on descend tout le monde d'un cran en terme d'ordre en terme de depuis les collines en particulier quand on en arrive là à la peine et aime dérivés ebace termes-là x ce qui au départ et dites-moi où la puissance m va avoir été dérivés eine fois à chaque fois la valeur de la puissance va simplifier avec ce qui est là dans la et pour le final et restera juste plus rien du tout c'est à dire qu'on soit arrivé à un terme constants la dérivée de x à la fin voudra eidos qui restera plus que le terme à la dérive énième de l'esprit de dollars donc ça c la dérive est né à main du pauline hommes pays c'est égal aps prime dehors même si maintenant dérive encore une fois dans des régimes constante donc en fait son affaire 0 la dérivée n plus génial de l'erreur c'est égal à la dérive et une cuisine de la fonction donc ce que je ne peux expliquer la loi orale la déveine plusiers âme du polygone pour bien comprendre je pense que sur une feuille il sera intéressant que tu dessus tu prennes un exemple donc tu pars par exemple un polynôme de degrés est 2 juste deux c'est à dire ce terme celui-là est celui-là d'accord et donc c'est une dérive trois fois puisque c'est la dérivée aide cuisinier mais tu vas voir ça fait zéro et donc ça sinon c'est un résultat j'ai généralisable mais chez toi tu peux d'utiliser un exemple entend convaincre donc là on vient de montrer ça et donc dans une europe une prochaine vidéo ce qui va nous intéresser en fête c'est d'arriver à trouver une borne sur cette seule dérivés de l'oeuvre de l'île de l'erreur donc l'objectif ça va être de montréal que la dérive et une cuisinière main en x peut être majorette poète bornet à la fois majoré minority se comprend la valeur absolue les bornes et on va voir aussi en travaillant un peu montrer que la dérivée de plus m le joueur est mort-né va nous amener va nous permettre de montrer qu'on peut aussi bornés l'erreur elle même et donc ça c'est bien tout l'intérêt d'arriver à pouvoir borné l'erreur parce que pouvoir bornel erreur ça va pouvoir nous dire que voilà on a un polygone c'est-à-dire une approximation de degrés henin eh bien on peut être certain que lors que l'on fait et toujours plus petite que une certaine grandeur voilà pourquoi m il est très intéressant d'arriver à bord mais l'erreur et donc on va continuer dans une prochaine vidéo