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Approximation d'une fonction grâce aux séries de Taylor

Transcription de la vidéo

jusqu'à présent dans la vidéo on a vu comment faire une approximation de cette fonction f en utilisant des paulines hommes et puis surtout ce qu'on a vu c'est autour de 8 cm 0 certains chaque fois on est parti de la connaissance de ce qui se passait en excès gazon en particulier on a dit qu'on connaissait elle 0 qu'on connaît cf trine 2 0 la dérivée seconde 0 avec ses terres et toutes les autres dérivés au site alors on a vu du coût que une fonction on pouvait la proximité par des polynômes alors le polynôme de plus plus simple c'est quand il est constitué que dans celles terme qui est une constante donc une première constante donc là on a vu que ça ça a donné juste une une droite voilà horizontale donc c'est pas c'est pas une bonne approximation évidemment la fonction s mais en tout cas henry segal 0 ben c'est une bonne approximation bas seront confiées à pension que ce polygame en question leur concert au il passe par la fonction on vérifie que et de 0 est égal à 2 0 donc ça ça nous assure que pour moins orix égal zéro le polynôme est parfaitement égal à la fonction après si jamais on va plus loin donc si jamais on va par exemple dire que on rajoute un terme empirix avec une autre constante que je notais cadre mais là ça devient une mine une droite est ce qu'on va les combats dire donc celle-ci est ce qu'on va dire c'est que non seulement elle passe par jérôme en plus la dérivée du paulinho zéro est égal à la dérivée de la fonction comme ça on s'assure que au tour de zéro elle a la même pente que la fonction est le même donc ça ça va nous permettre d'avoir une approximation même un tout tout petit peu autour du point d'équilibré et puis l'om qu'on a vu dans leur ajoutant leslie ferrand terme du podium derrière on avait plus tôt plus de précisions autour de zéro et qu'on avait de plus en plus de précision même en s'éloignant de pixar à 0 et on a aussi dit que ces jeunes ont utilisé une infinité terme du polinum pour décor la fonction et 2x eh bien on aurait exactement la fonction publique sont dans une parfaite description la fonction la victime parfaite approximations alors ce que je te propose dans cette vidéo c'est aller un peu plus loin ce qu'on a vu pour l'instant c'est ce qu'on appelle le développement en série de matt laurent au développement c était le retour de zéro mélange généralisée et je veux de montrer comment à proximité une fonction avec la série depuis lors mais en importe quel point par exemple en un point d'appui cissé c'est-à-dire que tout ce que je vais connaître sur la fonction maintenant c'est pas casero esprit de zéro les dérivés dépenses 0 mais c f de série f prime de c la seconde de c seconde dossier la dérivée troisième penser excepté rappeler que ces terres alors qu'est-ce qui va changer du coup mais puisque shiancoe le polynôme le plus simple que je puisse trouver versez un peu le même travail qu'on avait fait pour la série de maclean's le cse pauline le plus simple je puisse trouver c'est une constante mais ce qui va valoir ce qui va devoir vérifier ses pensées le polinum la valeur des paulines m'est égal à la valeur la fonction comme sur moi je suis sûr qu'en seppi pour lancer le polynôme parfaitement et à la fonction alors le polynôme le plus simple ap donc si c'est un polynôme c'est une fonction brix voilà pauline mixte c'est une constante cette consentent à tes gallèse de c évidemment si j'ai ça sygic le polynôme qui est égal à effet de serre en particulier en série est égale à vide c donc la condition les bienvenus maintenant je veux améliorer d'un grand système donc je vais aller voir un cran plus loin donc le polynôme cette fois-ci ça va être de la forme a+ d'élite c'est-à-dire une constante + b x alors qu'est-ce qu'on veut qui vérifie ce polinum mais on va vouloir vérifier un peu comme la on avait voulu que le ps prime de zéro cela exprime de 0 l'association veut que pétri de c cela va être une de ces alors ça change quoi tu vas me dire mais ça change que je ne peux pas écrire comme l'autre fois directement expriment de sées foy par contre je vais proposer un mode polinum c'est celui-ci pbx été gala donc decelles terme d'avant esprit menacée multipliez par x - cissé alors qu'est-ce que ça change nemeth x - saison pas justice là ça change que tout va bien marcher ça veut dire quoi tout a bien marché ces tapis je veux que tes prime de sega l'esprit ne sais je veux aussi que le pdci est égale à 8 soit égal f2 c est-ce que ce polinum réunissez 2 conditions valide ces deux conditions alors est-ce que ptc est égal à effet de serre je vérifie sc était gala de c plus escrime de ces multiplié par c'est moins sept et là ça fait zéro imagine que j'ai pas ni moins sept si la lgv justine x la journée calculé que ptc est égal à elle de c+ tex prime de ces fois c'est évidemment du coup ça c'était plus baup c'est pour ça que j'ai été obligé de mettre mon acer c'est pour conserver 7 égalité collomb veut absolument on veut que pauline romancée il passe par la fonction c'est que c'est normal donc du coup ça là ça fait + 0 quand on est nettement c et donc on a bien que ptc est égal à vide c'est donc cesser les valider maintenant est-ce que tes prime de c'était galère prime de 7 mais pour cela je vais d'abord calculé paix prime efix donc une constante sa dérive et ses héros escrime fois x - celle de la dérivée de luxe - cc or donc ça fait un crime aussi donc les primes de x c'est égal à exprimer ses idées en particulier on a donc les primes c est égal à l'esprit ne sais pas ce qui est exactement la condition qu'on voulait vérifier conclusion ce polinum je vérifie à la fois cette condition que cette condition donc il est parfait il est parfait en tout cas pour un polynôme quelques de terme évidemment nous ce qu'on veut c'est en rajouter tous les autres termes derrière mais en fait ce qu'on va faire parce que si tu cites a compris un peu la logique ce qui va changer c'est que au lieu d'avoir fixé on va voir ils sont c'est tout simplement donc on va reprendre les résultats qu'on avait pour la le penser les matelots et on a dit qu'on va l'appliquer pour les le développement série de tailleurs donc le polinum est égal art fdc plus exprime de sées foyers qui sont assez plus elle seconde de ces est-ce que tu te rappelles ce qu'il y avait pour les aider pour les séries de de maclean's pour les séries du bac lorrain c'était elle seconde 2 0 mais bon ici c'est assez et puis ensuite en avait ixxo carré sûres factorielle de pb ici on va voir x - cé au carré sur factor et l'udc donc à mon avis quel va être le terme d'après ça va être la dérive est troisième de f ensher fois ils sont assez okubo sur 3 factory plus excepté accepté avec ses terres donc par rapport haha la série de maxis haut-rhin ce qui change en fait sais tu vas avoir ils sont assez à la place du x donc du coup tu vas avoir avec soi ses extensions qu'avec se masser au cubisme cette puissance 4 acceptera acceptera et pourquoi ça a malheureusement ça va introduire dans les calculs des complications plus que sept beaucoup plus facile de cannes des clarisses puissance 3 que les créoles x - les hommes de miro cubes si je développe x - saint-denis aucune ça va me faire plusieurs terme alors que il s'occupe ce n'est qu'un seul terme d'un point de vue pratique évidemment c'est beaucoup plus la difficile à utiliser la série télé laurent et ça va engendrer beaucoup plus de calculs par contre pour retenir cette formule c'est vraiment pas compliqué puisque c'est exactement la même que celle de mac lorrain sauf que au lieu d'avoir juste titre si tu habites - cé et pour le dévaluer la fonction à chaque fois entre 0 mais pour la cgt ils ont évalué en c eve de cf prime de 16 secondes cct a accepté et on va voir comment marchais approximations dans la vidéo