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A la découverte des séries de Maclaurin et de Taylor

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va voir comment la proximité oxxo n'importe quelle fonction en utilisant des fonctions polynomiale alors il faut que je te précise quelque chose d'autre c'est pour arriver à faire ceci on va poser comme hypothèse qu'on connaît tous sur la fonction que l'on soit à proximité entre x égal zéro c'est-à-dire qu'on connaît à la fois la valeur de la fonction il cédait 0 7 à 0 mais on connaît aussi sa dérivée donc l'esprit de zéro on connaît sa dérivée seconde mettre une prime de 0 on connaît sa dérivée troisième opus prime plus une prime de 0 et toutes les autres donc ça c'est il perd 1% donc cette fonction ça peut être par exemple celle que le jeu tout représente ici en bleu et donc on connaît tout sur ce point alors donc on veut utiliser des fonctions pauline merlen donc les fonctions polinum yale je vais les extirper du x et donc je sais que c'est quelque chose du genre à plus des visites plus cynique ce carré plus eq c'est vrai que c'était un accord donc la fonction polynomial la plus simple quand on peut utiliser ces celles d'ordre 0 c'est-à-dire qu'on s'arrête raté de wick segal une constante donc à l'ordre ses héros note pauline hommes qui est sensé collé à la fonction s c'est-à-dire qu'il est sensé être une bonne approximation note pauline hommes et juste une constante évidemment comme on connaît tout sur le point siro ce qu'on va vouloir puisque c'est une constante ces qui passe par le point on essaie 2 0 c'est-à-dire qui passe par l 2 0 donc on veut finalement kepler de zéro c'est à dire la polynormande 0 soit égale à f en 0 et puisque le polynôme degré zéro c uniquement une constante cette constance à effet de serre d'accord si pbx était gala et 2 0 on est tous d'accord que p 0 robien l 2 0 donc on a vérifié ce qu'on voulait donc à quoi va ressembler ce polygame dans des robes ajuste une constante donc ça va être une droite horizontale qui passe parent cette saison alors évidemment on n'est pas super content c'est une très mauvaise approximations la fonction f elle est très mauvaise pourquoi pas parce qu'on s'est contenté de prendre qu'un seul terme du poleman donc maintenant on va en rajouter 1 pour atterrir sur un polynôme de degrés à quoi il va ressembler ce polynôme sans valeur tout de suite mais d'abord qu'est-ce qu'on va vouloir qui respecte comme règle ce polygame mais on va vouloir qui respecte la règle précédente c'est à dire en pic segal 0 il vaille et 2 0 c'est-à-dire qui passent par ce point mais en plus de ça on va vouloir que en lice est égal à zéro sa dérivée soit la même que celle de la fonction f dompter prime 2 0 est égal à exprimer 0 alors quelle tête un polynôme qui respecte ces deux conditions et bien c'est très simple tu vas voir p2i que cet égard pas f 2 0 c'est-à-dire le polynôme on vient de voir juste plus escrime 2 0 foy x alors petit terrain ce qui respecte bien toujours cette condition ça je vérifie tout de suite p 0 est égal à quoi aref 2 0 plus escrime 030 c'est à dire plus effacer le plus p 2 0 est décédé à l'âge de 7 ans tél est-ce que maintenant on a bien des primes de 0 qui était gala exprime 2 0 d'abord je vais quelque 8 et prime de x la virilité la dérive est une constante ces héros plus escrime 0 soit dirigée depuis que ce qu'il vaut esprit brillant cit crimes de délits déprimé il s'est égaré de primes 0 tu es d'accord paix prime 2 0 vous exprime 2 0 bon ben voilà c'est parfait les primes de zéro et l'expriment 0 ses actes dans la condition qu'on s'était fixés cette fois-ci à quoi va ressembler note pauline âme lacen polinum de type % à + 10 x c'est-à-dire signe droite l art à la fois passé par le point et en même temps qu'est-ce que ça veut dire ça que des primes de zéro est égal avec une maison ça veut dire que la pente du polinum ici c'est une droite donc la pente de la droite est égal à la pente de notre fonction 0 donc en fait ça va être attentes ça ces notes polinum de degrés celui-ci c'était celui de 2 à 0 alors le polynôme de degrés en ces temps de flambée en général pour faire une bonne approximation de la fonction donc il faut continuer alors si je continue ça veut dire que je vais aller voir ce qui se passe au degré 2 moi je vais écrire sur une plage d'après polygone de dresde alors qu'est-ce qu'on veut construire de nouvelles dans la continuité on va vouloir que la dérivée seconde mais la paulina me la dérivée seconde du polinum anti-héros soit égal à la dérivée seconde de la fonction on va vouloir ça comment l'obtenir comment et sur le polygone ben je reprend déjà les termes du précédent polinum f 2 0 plus l'escrimeuse au foyer et qu'est-ce que je vais rajouter eh bien je vais rajouter un demi fois elle seconde 2 0 fois exfo carré pourquoi j'ai mis sur un demi tu vas voir tout de suite alors déjà est-ce que ce pauline hommes respecte les deux précédentes petite chose que l'on s'était fixé c'est-à-dire p0 élèves de zéro et des primes des orioles prime 2 0 ils vérifient que je peux le montre pas ce que je peux juste faire remarquer que c'est auj dans le cas précédent pour le prix de deux degrés par an on avait bien retrouvé que p zero est égal à 2 0 et on avait utilisé la même le même début c'est-à-dire pbx était garée 2 0+ quelque chose exactement comme le terme précédent donc là c'est pareil on a repris le même début que le polynôme précédent c'est-à-dire et 2 0 il s'exprime 2 0 x donc pour lui qu'il va respecter ces deux conditions encore une fois du coup le vérifier chez toi si tu es maintenant est-ce que par contre on respecte la nouvelle condition mais pour cela il faut que je me lance dans le calcul de la mairie les ondes de thé donc avant la dérivée seconde avéré première les primes de x dérivée de 2'07 constante savons zéro plus dérivée d'esprits me de 0 foyer xe la dérive avec ça va valoir donc ça fait exprimer d euros dérivée de tout ça donc le premier sprint final de zéro ça c'est une constante parfois x² sa dérivée ces 2 x donc ça à faire un demi fois f seconde 0 fois de zizek ce qui est là tu vois pourquoi j'avais mis sur un demi j'ai émis sur un demi parce que un d'eux est apparue par a dérivé et ça va nous permettre de simplification de la gamme donc il va nous rester plutôt quoi eh bien exprime de zéro plus elle seconde 2 0 fois x du coup quand je vais voter river pour avoir aidé les omd ça ça va disparaître sainte-anne constants dvd il faut un peu respectueux de ce groupe 2 0 donc la dérivée seconde peau du coup les nommant excepté gala ça en particulier la dérivée seconde pays environ vendre bien évidemment le second temps si long donc c'est bon cinquante mètres une tite un petite coche oui on a bien respecté la guérison du pauline 11 euros est égal à l'aide les hommes de la fonction publique chercha un proxénète encierro cette fois-ci à quoi va ressembler la fonction ben apolline hommes du 2e degré est à dire une une parabole donc très certainement que l'un de cette fois-ci ça va ressembler à ça une parabole qui passe par le point qui a la même dérivés première est la même dérive escande donc là on commence haydn vraiment pas mal en termes l'approximation autour de l'excellent à 0 par contre pour des grandes valeurs de luxe comme par exemple ici là on est très loin du compte la polygamie encore 1 une très mauvaise approximations la fonction donc pour aller plus loin que je comprends ce qu'il faut faire il faut écrire un polynôme 2 degrés encore supérieur donc je vais par exemple t'écrire celui le troisième pour le polynôme de 2 et 3 mars qu'on va avoir ses éclats diriger le troisième de paix 1 2 3 11 euros soit égale à la durée des troisièmes un coup de trois de la fonction en solo comment et quand le polygone ou peut-être que là tu commences à avoir une intuition sur les termes cela forge donc j'ai eu déjà je reprends ce que j'avais écrit sur le polynôme précédent l 2 0+ exprime 0 fois x plus d'un demi prime pris une prime de 0 4 et 1 2 et 3e denain je me suis entretenu tu avais raison de 2 0 foy mars 2 et donc là qu'est ce qu'on va mettre pour le le cnes nouveau terrain on va déjà on sait que c'est lui suit sens 3 ensuite les prêts facteurs mais cette fois-ci ça va être f la dérive est troisième de la fbf prime prime prime dion il va ya voir de nouveau lundi et en plus il va ya voir quoi mais il va ya voir un tiers un tiers qui va nous permettre d'annuler en quelque sorte le 3 qui va tomber leur ce qu'on va faire les dérivés tout à l'heure pour refaire ce calcul en vain des excuses en trois saveurs de faire du croisic 2 eh bien le troisième de poule 3 grâce à müller avec celui-ci mais il nous restera du x puissance de lexus en ce2 qu'on va dériver ces affaires du deuxième set et le devehat sa nuit avec soin de 1000 je peux montrer tout de suite alors ce qu'on veut c'est vérifié que ça respecte bien ça bon du coup je vais chercher la vérité troisième de paix donc déjà la vérité première la dérivée première c'est quoi mais c'est la dérivée 2 0 ça c'est une constance a ses héros plus qu'un stream 2 0 foyer xe ça ça à faire exprime 2 0 la dérivée de ligue 2 ça va faire deux exs le 2 va simplifier que celui-ci donc ça à faire la seconde de 0 fois x elle seconde 2 0 fritz plus quoi la dérivée de xp sens 3 s'affairent 3x2 le trois-mâts simplifiée xo-3 donc il va rester un demi escrime prime prime 2 0 fois qu'il est un demi de la dérive est troisième environ et donc là un culte au passage reconnaître que cette forme-là là avec dieu en 2006 c'est la même chose que ce polynôme la panthère de forme sauf qu'ici bien sûr il écrit il a dérivé troisième tout à l'heure c'était la viscose mais dangereux dérive encore une fois donné raison ça ça va disparaître l'affairé de façon injuste être pas des raisons de coût 11 euros plus quoi mais à laver les listes de ça va donner 2 x le devehat simplifiée equities il reste seulement un luxe avec l'aide du 3e 12 heures le but c'est d'arriver à la dérive et troisième de paix donc je dois gérer encore une fois cette fois-ci ça ce terme avec une constante sa faim zéro lorsqu'on dérive et il nous reste plus qu'à un petit manque qui passe qui n'a aucun préfet de temps devant lui et c'était bien l'intérêt de metz à la fois en 2010 un tiers ici il n'a plus aucun retrait fait acteur devant lui donc la dérivée ça va tout simplement être ps prime prime prime enseignante à dallas dérivés troisième de la france non et donc là évidemment on est très contents puisque ça ça implique en particulier que l'algérie est troisième de thé enfin euro est bien égal à la dérive et troisième de l'efs en 0 et donc ça ces actes au mans ce qu'on voulait donc la cote à l'assemblée le polynôme mais il ya encore mieux que le précédent en termes de proxima sion qui va très certainement ressembler à quelque chose comme ça donc il a démarré comme ça puis il a certainement remonter derrière quelque chose comme ça évidemment il n'est pas encore parfait ici clairement il n'est pas du tout sur la courbe bleue les parents dans cette zone là il commence à être très très bon alors maintenant pour finir ce serait quoi hier mais l'idéal en fait ce serait d'avoir un polinum ainsi c'est à dire avec tous les termes possible comment est-ce que je peux faire ça médéa lorsque je peux te écrire c'est ce que ce serait qu'un polinum n'ont pas de regrets 0123 dans 4 ou 5 mais de degrés m qu'est-ce que ce serait le cas pour les hommes de gerets m et bien déjà ils respecteraient le fait que la dérivée émis m du polinum environ est égal à la dérive énième de la fonction ils respecteraient aussi évidemment toutes les autres séries les plus petites maintenant à quoi il ressemblerait ce polinum ce serait quoi basse serez le même début que ceux d'avant d'accord c'est à dire par exemple celui-ci f 2 0 cette prime de 0 foyer puisqu'en 2009 secondes mais l'expert elle est de zéro plus esprit meneuse au foyer xe la seconde de zéro fois un demi rixe 2 plus f prime crime crime c'est-à-dire a donné 3 09 en héros fois un demi une fois un petit tiers fois peixe 3 là tu vois il y en main mais comme un motif qui se répète c'est à dire que là on a vu qu'en 2008 et c'était ce carré la honda la manif fois un tiers et scénic ce crime et en fait pour le terme pour le panier du terme puisque l'on va aller jusqu'au degré l instar des rites puissance rennes pour le n ième terme en fait c ce serait un demi fois un tiers fois un quart fois avec ses terrains jusqu'à enfin sur m toutefois la diriger énième de l'efs enseignants et ça ça c'est un sacerdoce réécrire en fait ce terme-là un demi il faut ainsi à foin car fois avec cette information n ça peut se réfère comment ça s'appelle factory n un fou un divisé par deux fois trois fois 4 fois cinq fois ecce terra jusqu'à m déjà je peut plus réécrire à l'envers c'est-à-dire peine fois n - ans puisque ya tous les thermiciens avant m foix et le monde fois et que ces terrains jusqu'au premier qui est même ainsi on peut l'écrire un choix douteux pourtant ça ça s'appelle un divisé par près de facturer ça c'est une factory donc ça c'est juste une simplification écriture pour le décrire tout ce gros bloc pour le remplacer par il y aura une facture donc ce pôle devrait porter un nom et il s'appelle elle seule cette ce polygame s'appelle la série le mac donc cette scène m'a toujours incarné comme on l'a vu d'approximations fonctions ici la fonction nfc en écrivant de plus en plus de terres dans le polygone tu as vu aussi que si on se contente décret les premiers terme par exemple trois premiers un polynôme bordeaux 2 eh bien on va être pas trop mauvais autour de lui ses 2 0 mais alors pas content on va être extrêmement mauvais très loin donc si on utilise seulement les premiers terme notre approximations sera plutôt correcte autour delitte cédé à 0 mais pas des autres donc tu peux garder ça à l'esprit jetez pas démontré que en utilisant une affinité terme cela permettait de coller parfaitement à la fonction mais on commence à le deviner en regardant à quoi elle semble tu vois que plus gm a augmenté le nombre de termes de mon polinum plus je commence à avoir des fonctions qui colle à la fonction bleus elle démontre pas ici mais on peut démontrer que avec une infinité terme pauline hommes 11 serai-je exactement sur la fonction double c'est à dire sur les pas de différence entre notre polinum et la fonction que l'on cherche à proximité et ce qui est fort dans cette histoire il faut absolument qu'ils rencontrent c'est que j'ai réussi affaire est impossible assure la fonction en ne connaissant qu'un seul point c'est à dire j'ai aucune idée de l'heure au départ en tout cas j'ai aucune idée de la valeur la fonction ce point là tout ce que je sais c'est ce qui se passe quand il s'élève à 0 qui cherche le n 2 0 et frime 0 la ds journaux lyon est troisième et toutes les autres dérivés donc cette fois c'est quand même il perfore on va voir dans la zone vidéo comment utiliser cette semaine la chlorine pour faire des approximations de fonction depuis juillet