Les différentes notations de la dérivée d'une fonction

Les trois notations de la dérivée d'une fonction.
Notation de Lagrange : ff'
Notation de Leibniz : dfdx\dfrac{df}{dx}
Notation de Newton : y˙\dot y

Les différentes notations de la dérivée d'une fonction

Dans le langage courant on peut simplement dire "la dérivée de ...". En langage mathématique, il faut utiliser une notation. On utilise en fait non pas une notation, mais des notations et ce sont celles qui ont été introduites par les pères fondateurs du calcul différentiel.

Notation de Lagrange

La notation ff' (qui se lit f prime ) pour désigner la dérivée de la fonction ff est due au mathématicien français Lagrange (1736 - 1813).
Cette notation est la plus usuelle et la plus simple si la fonction étudiée est une fonction d'une seule variable.
Si y=f(x)y=f(x) on peut désigner la dérivée de ff par yy'. Et si par exemple, f(x)=3x2+4x5f(x)=3x^2+4x-5, on peut écrire que f(x)=(3x2+4x5)f'(x)=(3x^2+4x-5)'

Notation de Leibniz

La notation ddxf(x)\dfrac{d}{dx}f(x) pour désigner la dérivée de la fonction ff est due au philosophe et mathématicien allemand Leibniz (1646 - 1716). Si y=f(x)y=f(x), on peut désigner la dérivée de ff par dydx\dfrac{dy}{dx}.
Le symbole ddx\dfrac{d}{dx} donne la précision qu'il s'agit de la dérivée par rapport à xx. On peut l'appliquer à l'expression de la fonction. Par exemple, si ff est la fonction qui à tout xx réel fait correspondre son carré x2x^2, la dérivée de ff peut s'écrire ddx(x2)\dfrac{d}{dx}(x^2).
C'est la notation qu'il faut obligatoirement utiliser si la fonction étudiée est une fonction de plusieurs variables.

Notation de Newton

La notation f˙\dot f, ou y˙\dot y si y=f(x)y=f(x), est due au mathématicien, physicien et astronome anglais Newton (1642 - 1727).
Elle est surtout utilisée en Physique.

À vous !

Exercice 1
Soit la fonction g:xg :x x\sqrt x
Pour désigner la dérivée de x\sqrt x, on peut utiliser les notations :
Réponse(s) :
Réponse(s) :

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