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Transcription de la vidéo

alors ici je t'ai rappeler deux définitions possibles de la dérive et d'une fonction du nombre dérivés d'une fonction ici en fait cette première formule la donne le nombre dérivé de la fonction f au point d'abc 6 égal à et cette définition la donne d'une manière plus générale la fonction dérivés f primes de la fonction f et en fait ces deux définitions là sont exactement les mêmes il s'agit toujours de calculer le coefficient directeur de la tangente à la courbe à un certain point d'apsys ici à issy x alors ici ce qu'on va faire dans cette vidéo c'est étudié un cas de fonctions très particulière qu'on rencontre très très souvent qu'ils sont les fonctions constante donc on va prendre une fonction f 2 x qui est égal à un certain nombre qu'à donc qu'à est une constante et dans ce cas là ce qu'on va essayer de démontrer c'est que f primes de x la dérive et de cette fonction là et bien c'est une fonction nul alors avant de se lancer dans la démonstration qui va être assez simple tu vas voir on va déjà regardé un petit peu ce que ça veut dire pourquoi est ce que on peut s'attendre à ce résultat là alors je vais prendre je vais faire un petit dessin voilà et ici je vais tracé la représentation graphique de cette fonction f qui est constante donc ça veut dire que ça fonctionne présentation graphique c'est une droite horizontale voilà ici et donc leurs données qui est ici c'est le nombre cas donc ça c'est la droite d'équations y égale f 2 x qui est donc égale à caïn nombre constant alors ici ce qui se passe c'est que tous les points de cette droite vers y sont situées à la main ils ont la même ordonné qu'elle que soit l'abscisse d'un point de cette droite et bien sont ordonnés est égal à cas ce qui veut dire que lors donner des points de la courbe ne varie pas donc en fait la tangente à cette courbe là à cette droite là et bien c'est cette droite elle même qui est une droite horizontale donc de pente nul donc c'est pour ça qu'on peut s'attendre à ce résultat la sève primes de x égal à zéro alors maintenant bon ça c'est très bien de toujours essayer d'avoir une intuition du résultat de comprendre pourquoi on va avoir ulta particulier mais là il va falloir quand même qu'on le démontre alors pour le faire c'est très simple je vais prendre par exemple je peux prendre une des deux ces deux formules je vais prendre celle là qui est un petit peu plus générale et je vais donc calculer la limite quand h temps vers 02 f 2 x + hb - f2 x / h alors si tu veux on peut regarder sur le dessin je vais me place et je vais prendre ce nombre là x sur l'axé des abscisses son image sur la droite est ici et je prends un autre point un peu plus loin qui est le point d'abc 6 égale x plus haché qui est là et ce qu'on voit ce qu'on avait dit tout à l'heure c'est que f 2 x est égal à k et puis f 2 x + hb est égal à chaos si donc cette limite là en fait je vais la réécrire comme ça c'est la limite qu'en achetant vers 02 ici f 2x plus h sa ces cas et f2 xc cas donc on a ici qu'à moins qu'à / h alors qu'à moins qu'à bien ça fait zéro ça fait exactement 0 et donc quand je divise par h et bien j'obtiens toujours zéro donc finalement ce quotient la quelle que soit la valeur de la valeur de h eh bien il est égal à zéro et du coup la limite qu'en achetant vert 0,2 ce coup ci est basée la limite de 0 donc c'est zéro et donc on vient démontrer qu effectivement si f est une fonction constante sa dérivée nuls ça veut dire que si quelqu'un arrive par exemple et veut te poser une colle en te disant voilà je te donne la fonction g2x qui est définie par g2x et galp y est ce que tu peux me calculait la dérive et et bien il faut pas paniquer il suffit de répondre que pi est un nombre constant donc g2x est une fonction constante qui peut permet tout de suite de dire que j'ai primes de x est égal à zéro