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Transcription de la vidéo

avant de s'aventurer à calculer la pente d'une tangente je vais faire quelques rappels sur calculer la pente d'une droite donc si on a un axe x6 nous avec donc des abscisses qui vont varier seront représentées sur cet axe ici les ordres d y qui sont fonction de x et je peut tracer une droite qui passe l'équation qui représente cette droite l'équation générique cf 2 x est égal à à x + b à et la pente de cette droite comment la calculer et bien pour calculer la pente d'une droite on peut choisir deux points sur cette droite donc par exemple c'est qu'ils auraient ici pour coordonner ses coordonnées sur l'axé des ordonnées f2 c est un point d un peu plus loin qui aurait pour coordonner sur l'axé des abscisses des et ici fdd et grâce à ses coordonnées et bien je peux formuler une équation de la pente de la droite qui relie ces deux points cette pente c'est delta y sur delta x c'est-à-dire variations de les grecs sur variations de x donc c'est ici delta x est ici tel talent y est delta ii y est ce que c'est bien c'est ici on a la position f 2d et on partait de f2 c'est donc cette distance ici représente f2 des - f2 c est de la même manière en x on atteint l'accord donné des noms par ted c'est donc cette distance ici cette variation de x est représentée par des - c et si au lieu d'avoir des points quelconque jeu définissait point je peux prendre par exemple c'est qui a pour coordonner 2 sur l'axé des abscisses et trois sur l'axé ordonnée et le point dès qu'ils apportent coordonnées 5 et 7 il suffit de remplacer dans cette équation f2 des signes - f2 c sur des monts c est ça c'est égal à 4/3 donc on a un résultat numérique pour la valeur de la pente de ceux de la droite sur laquelle ces points sont situés mais comment généraliser à une courbe une droite c'est facile la porte ne change pas la pente est la même tout le temps c'est la définition d'une droite mais dans le cas d'une courbe aussi je prends ici un nouvel axe pour ma courbe une courbe qui aurait ce type de profil exemple ça pense c'est la direction de la courbe à un instant donné et ça ça n'arrête pas de changer dans le cas d'une courbe c'est à dire que ici sa pente est comme ça ici elle est un petit peu moins inclinée un moment elle l'a la courbe s'inverse de direction donc la pente et plates parallèle à l'axé des abscisses et ensuite elle de la croissante donc à chaque instant de la courbe cette pente change comment je peux calculer la pente en un point précis donc on va faire une petite expérience et on va voir comment on peut généraliser cette règle pour les courbes donc on va rester sur l'idée de la courbe que je vais nettoyer un petit peu ici pour pouvoir retracer quelque chose de plus propre donc et donc on a une courbe ici qui aurait se profile et je peux et définir un point ici x pour lequel je vais obtenir la valeur de la pente de la courbe en cet endroit les coordonnées de x sont sur l'axé des abscisses x et sur l'axé des ordonnées ftx je peux choisir un point raisonnablement distendent x ici si tu as une décence complètement arbitraire que je vais appeler h est ainsi ce point ici à pour coordonner x + hb et pour ordonner f 2 x + hb je peux alors calculer la pente de la droite qui relie ces deux points ce sera la pente de la droite c'est quand puisque c'est une droite qui va relier ces deux points mais qui va non pas être tangent dans la cour mais couper cette courbe la formule reste la même je veux delta y sur delta x ici delta y en l'occurrence qu'est ce que c'est bien cf 2x plus hfx + hb - f2 x on a bien ici cette distance qui est elle t'a y et delta x et bien c'est x + hb - xc bien à distance h ici et d'ailleurs cette expression se simplifie on a x - x et on obtient l'expression f 2 x + hb - f x / h donc voilà bon ça c'est bien c'est bien gentil ça me donne la l'équation pour la droite c'est quand comment je peux essayer d'extrapoler ça comme je peux utiliser ça pour réussir à obtenir la pente de la droite tangente un hic ce qui nous donnera du coup la pente de la courbe en ce point x précis et bien j'ai défini le second point comme distendent h c'était complètement arbitraire donc je peut moduler cette distance est dans notre boîte à outils de l'algèbre on a ce qui s'appelle les limites c'est à dire qu'on va pouvoir s'intéresser à qu'est ce qui arrive lorsque je prends la limite de hache qui approchent zéro c'est à dire plus va être petit plus je serai en train de calculer quelque chose qui s'approche de la tangente si je choisis 1h plus petits si le point était situé ici la droite dont je calcule la pente serait à ce moment là c'est tu sais quand tu es 6 ce point se rapproche encore plus de x pour ceux situés ici j'ai à nouveau une droite un peu différentes et donc plus cette distance pas réduire plus ce point sera de plus en plus proche de x poussette d'histoire sera proche de zéro et bien plus je m'approchais du calcul la réelle tranche 11 6 donc on va essayer ça ça s'écrirait la limite de caen hb tend vers zéro de cette formule ici f 2 x + hb - f x / h et ça c'est ce qu'on appelle la dérive et c'est la dérive et 2f et on le note f primes de x puisque ce sera également une fonction en effet comme la pente change à chaque point pour chaque valeur de x on aura une valeur de f primes de x correspondante donc c'est bien une fonction de x qui on note f primes de x voilà ça va se clarifier maintenant avec des exemples on va voir comment on peut calculer ça lorsqu'on va nous donner une valeur de x on va pouvoir faire ce calcul de limites