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Exercice : trouver une valeur approchée de la pente d'une tangente

Transcription de la vidéo

alors dans cet exemple la formulation n'est peut-être pas celle dont tu as l'habitude mais c'est pas mal aussi de s'habituer à dénoncer un peu différent donc on ne donne quoi on ne donne les coordonnées de trois points d'une courbe f qui sont donnés dans ce tableau qu'on peut commencer par être assez sept combats f je vais d'abord ajuster les axes puisqu'on commence à des valeurs quand même très haute dans les y est aussi sur x on veut du détail mais on commence déjà à 6 5 donc je vais noter ici qu'on saute des valeurs qu on interrompt en fait c'est pour montrer on a interrompu la kz et on reprend plus loin et donc on peut poser ici 6 5 6 7 et 7,5 et si notre accès y ici commence à 108 on aurait ici 109-110 donc on peut placer ces trois points le premier point 6.5 108,25 donc on serait quelque part près ici ensuite le point 7 109 45 109,15 c'est presque à la moitié donc on serait par là et enfin 7 510 points 15 donc juste après 110 donc c'est une courbe on voit déjà que c'est pas c'est pas une droite donc si j'essaie de la tracé à main levée ça pas forcément être très facile mais je peux c'est de relier ces points voilà après avant on sait pas trop ce qu'elle fait et qu'est ce qu'on nous demande nous demande quel est le taux de variation moyen de f sur les intervalles de x suivant tout petit rappel le taux de changement moyens c'est ce qu'on obtient avec l'équation variations qui y sur variations de x ça ça va donner le taux de change moyens et c'est aussi comme on l'avait déjà vu la pente de la droite qui relie ces deux points donc pour calculer le taux de change moyen sur l'intervalle 6 5 7 quand x pas de 6,5 à 7 c'est à dire cet intervalle ici entre ces deux points on a ici le delta x ici le delta y le deal taïx entre 6 5 et 7 c'est égal à 0 5 et delta y entrent donc on passe de 108,25 à 109,45 safer changement de 1,2 donc ici on se retrouve avec 1,2 / 05 / 05 sec y voi x 2 nous conte à 2004 comme taux de change moyen sur cet intervalle intervalle suivant c'est entre 7 et 7,5 donc ces changements 2x ici échanges monde y ici là le delta y pour passer de 109 45 à 110,15 c'est 0,7 et le delta x lorsqu'on passe de 7 à 7,5 c'est toujours 0,5 donc sur ce deuxième intervalle le taux de change moyen sera de 0.7 / 057 égale à 1,4 et enfin on nous demande donc cette fois-ci 26.5 jusqu'à 7,5 on va voir delta x est égal à 1 et au niveau désordonnée le delta y qui passe de 108,25 à 110,15 ça fait 1,9 donc ici sur ce dernier intervalle on à delta ii y est égal à 1,9 / 1,7 égal à 1,9 et l'exercice se terminant nous demandons donc en utilisant le taux de changement moyen de f sur 6 5 7 5 donc c'est ici où là on vient de le calculer le taux de change moyen sur 6,5 7,5 en temps qu'approximations de la pente de la droite tangente à f1 x est égal à 7 donc c'est à dire que ici en fait quand on calcule le taux de change moyen donc à l'affût la pente d'une droite qui relie deux points donc là on à relier ces deux points et deux points aux deux extrémités je vais essayer de tracer une droite quand même ça va donner quelque chose à peu près comme ça la relier ces deux points et ont utilisé la pente de cette droite comme approximations de la part de la droite qui est en jeu en ce point ici donc sa droite là il passait pas par ce point mais effectivement on se rend compte que si on trace une droite qui est parallèle si je veut tracer la tangente en ce point qui va te couper la courbe uniquement en ce point ça me donnait quelque chose d'à peu près comme ça et on voit que c'est pas mal parallèle à l'autre droite en tout cas on dirait qu'elles ont le même pente donc c'est parti en utilisant la pente calculée sur cet intervalle on essaye d'obtenir l'équation de cette droite tangente af au point 709 points 45 donc on sait déjà que si on prend une droite comme ça ici si c'est une droite à dire que sa part ne va pas changer donc la porte on a dit ça sera ça sont toujours 1,9 et on nous donne un point imposé puisqu'elle doit passer par ce point ici qui est sera son point d'intersection avec la courbe f et donc si on se sert de ce point là on peut écrire l'équation du calcul de sa pente mais on connaît déjà la pente donc ça sera delta de l'agression de l'alta 2x en utilisant ce point qui nous est donnée et des coordonnées quelconque c'est à dire qu'on peut exprimer ses y en aura y - les cordonniers y 109,45 et s'applique le même changement sur x donc le point sera x - les coordonnées de ce point là en xc set et ça c'est donc toujours égale à 1,9 sur cette droite ça c'est égal à 1,9 donc pour séparer les x y il suffit ici de x x -7 de chaque côté de l'égalité et on se retrouve avec y - 109,45 est égal à 1,9 fois x - 7 je veux un peu plus de place donc ça on peut le calculer y moins 109 45 est égal à en distribuer ici un 9 x moins 1,9 fois moins 7 on peut utiliser la calculatrice 1,9 fois 7 c'est égal à 13h03 qu'ici -13 3 et on peut enfin isolés y ici en ajoutant sans affirmant 5 de chaque côté on a y est égal à 1,9 x -13 3 + 109,45 et on obtient y est égal à 1,9 x je peux à nouveau utiliser la calculatrice 109,45 - 13,3 96,15 donc on est 6 + 96 15 voici l'équation de la droite tangente af au point 745 en ayant fait l'approximation que sa plainte serait 1,9 le résultat de du changement moyen sur l'intervalle