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Valeur du nombre dérivé de f en a et équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a

Transcription de la vidéo

la tangente à la courbe représentatif d'une fonction f aux points 2,3 passes par le point de coordonnées 7 6 déterminez f prime de 2 alors là c'est un peu perturbant pas ce qu'on nous donne une fonction f mais on nous donne pas son expression nous donne pas non plus sa courbe représentative donc en fait on ne sait pas grand chose alors c'est toujours utile de se décider de se représenter un petit peu les choses dont on parle donc là je vais faire un petit dessin peut-être que tu t'es déjà fait une représentation de la situation dans ta tête mais comme tu fais pas dans la mienne moi je vais faire un dessin et sur ce graphique en fait je vais pas tracer la courbe représentatif de f puisque j'ai aucune indication pour le faire mais je vais juste représenter ce que je sais ce qu'on me dit c'est que la tangente on parle de la tangente à la courbe représentative de notre fonction au point de coordonnées 2,3 passes par le point de coordonnées 7,6 donc en fait ce qu'on nous donne c'est des indications non pas sur la courbe mais sur sa tangente en ce point là alors je vais déjà placé ce point de coordonnées 2/3 de trois heures abscisse 2 sél a ordonné trois c'est là donc voilà ça c'est le point de coordonnées 2 3 2 3 voilà donc ce que je sais c'est que la tangente va passer par ce point là puisque ce point là c'est le point de contact de la courbe avec sa tangente et puis on nous dit aussi qu'elle passe par le point de coordonner 7 6 donc je vais placer aussi ce point là donc 1 2 3 4 5 6 7 tab 6 est ordonnée 6 1 2 3 4 5 6 donc je vais faire à peu proxim hâtivement comme ça voilà donc ce point là c'est le point le point de coordonnées 7 6 donc d'après ce que l'énoncé du problème la tangente à la courbe au point de coordonnées 2,3 et bien c'est cette droite là elle passe par le point de coordonnées 2,3 et par le point de coordonner 7,6 argeles et de la trace est proprement donc ça va pas ça voilà je vais faire comme ça voilà c'est à peu près bon voilà donc ça c'est la tangente dont on parle alors évidemment j'ai aucune indication sur la lure de lacour bah je sais seulement qu'elle va toucher la droite en ce point là donc elle pourrait faire quelque chose comme ça par exemple touché ici est remonté et puis après redescendre enfin j'ai aucune idée pourrait aussi faire plutôt quelque chose comme ça des remontées touché ici et puis redescendre remonter on n'a aucune idée là dessus mais ça doit pas de perturber on va lire la question qu'on nous pose on nous demande de déterminer f prime de 2 donc f prime c'est la fonction dérivés de f&f prime de 2 c'est le nombre dérivé de la fonction f au point d'apsys x égal 2 ça c'est bien joli mais comment est-ce qu'on peut relier ça à notre nos données eh bien il faut savoir que le nombre des arrivées au point de l'abc x égal 2 et bien c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abc 6 égal 2 et cette tangente et bien on sait que c'est cette droite là donc finalement ce nombre l'aef prime de 2 et bien c'est la pente c'est la pente de la tangente la pente de la tangente donc de cette tangente là dont on nous donne en fait deux points deux points ici ça suffit a déterminé une droite qui est cette tangente là alors comment est ce qu'on fait maintenant pour calculer la pente de cette tangente ont fait exactement comme quand on doit calculer la pente d'une droite situe pas à l'aise avec ça va rapidement voir les vidéos qu'on a fait là que sur la khan academy là dessus parce que c'est très important en fait pour calculer la pente eh bien on va prendre deux points qu'elle compte donc ici on n'a pas tellement le choix on va prendre ces deux points là c'est les seuls qu'on connaît celui là et celui ci et on va calculer le rapport entre la variations désordonnées et les variations des abscisses alors la variation des abscisses je le peux la représenter ici un donc c'est la différence entre l'abscisse de ce point et l'abscisse de ce point c'est ce que j'appelle delta x delta x et y 6 et 7 qui est l'abscisse de ce point ici - 2 qui est laxiste de ce point c'est cette distance là en fait donc 7 -2 ça fait 5 et puis là variations désordonnées correspondante et bien je l'appelle a représenté ici voilà ça c'est le delta y la variation de la variable y entre ces deux points et je peux la mesure et puisqu'on passe d'une ordonné de trois ici c'est 3 à une heure donnée de 6 donc delta y est égal à 3 voilà donc finalement la pente et bien c'est delta y / delta x tty / delta x et donc c'est égal à 3 / 5 3 5e donc ça c'est la pente de cette droite et cette droite et la tangente à la courbe représentatives de la fonction f en ce point de coordonnées 2,3 et donc cette pente et bien c'est le nombre dérivé de la fonction f au point d'absys de donc cf prime de 2 voilà donc f prime de 2 est égal à 3 5e allez on va continuer avec un autre exercice du même genre soit une fonction j'ai tel que j'ai 2 - 1 est égal à 3 et geprim 2 - 1 est égal à moins de déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentatif de jets aux points dames 6 x égales - 1 alors là comme tout à l'heure on n'a pas beaucoup d'indications sur la fonction j'ai on n'a pas ça coupe représentative donc je vais faire comme tout à l'heure je vais faire un petit dessin pour essayer de représenter un petit peu la situation ou en tout cas les données qu'on a alors on sait que on a une fonction que j'ai tel que j'ai 2 - 1 est égal à 3 ce qui veut dire que la courbe représentatives de la fonction va passer par le point d'apsys x égales - 1 et d'ordonner 3 donc x égales - 1 c'est ici ordonné trois c'est là donc elle va passer par ce point-là de coordonner moins 1 3 voilà ça c'est une première indication qui est donnée ici et puis on sait aussi que j'ai primes de moins est égal à moins 2 alors comme tout à l'heure il faut bien se rappeler que j'ai primes de moins ici ça c'est la pente c'est la pente de la tangente à la courbe la pente de la tangente à la courbe au point d'apsys x égal moins à la courbe de g1 bien sûr un x égales - 1 ce qui veut dire qu'on n'a pas d'indication sur la courbe représentative de j'ai pas tellement mais on sait que au point d'abc 6 égales - et bien la tangente à une pente qui est égal à -2 qui veut dire que quand la variable x augmente deux unités donc je vais partir de ce point là du point de coordonnées moins-13 je vais augmenter la variable d'une unité ça c'est mon delta x et je sais que dans ce cas là avec une augmentation de x2 une unité de la variable hic c'est bien la variable y va diminuer de 2 unités puisque la pente est égal à -2 donc finalement le delta y correspondant ça va être ça voilà ça c'est delta y est ça me donne donc un deuxième point par lequel la tangente à la courbe de jai ho prenable 6,6 et gagnent moins 1 va passer attention c'est pas ça ne donne pas un deuxième point par lequel va passer la courbe représentative de gm et simplement la tangente en ce point là alors cette tangente c'est une droite je sais qu'elle passe par le point de coordonner -3 et du coup maintenant je sais aussi qu'elle passe par ce point là voilà donc ce point là c'est le point de coordonnées 0,1 et je vais pouvoir tracer maintenant cette tangente à peu près correctement c'est pas très pratique avec cet outil voilà c'est pas mal voilà ça c'est donc la tangente que je vais appeler t alors ce qu'on nous demande c'est de déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentatif de g au point d'abc 6 égales - 1 c'est à dire qu'on doit trouver l'équation de cette droite t alors pour ça en fait j'ai même pas tellement besoin de faire cette étude que je viens de faire je préférais faire parce que je trouve que ça c'est intéressant mais ce que je sais c'est que tu es la droite t elle à une équation qui va être de la forme y égale m x plus p voilà où m et la pente et pc leur donner à l'origine alors l'ordonné à l'origine je la connais pas mais je connais la pente puisque la pente on nous donne dans l'énoncé elle est égale à moins 2 donc finalement l'équation de tessé y égal moins de x + paix et ce qu'il reste à faire c'est à déterminer ce pécule alors d'après le travail qu'on a fait ici on pourrait très bien voir que paix est égal à 1 mais tu es pas obligé de faire comme ça ce que tu peux faire c'est tout simplement remplacé x et y par des valeurs que tu connais et la seule indication que nous donnent les noms sais c'est que cette droite claque t elle passe par le point de coordonnées moins-13 puisque c'est là où elle touche la courbe donc ce couple-là moins-13 doit satisfaire cette équation là alors je vais remplacer x par -1 et y par trois voilà ça me donne alors y est égal à 3 et ça ça doit être égale à moins deux fois moins 1 - 2 fois moins un plus p et tu vois que de cette manière on obtient une équation du sceau du premier degré dont l'un connu et pee qu'on va pouvoir résoudre assez facilement alors là je vais arrêter d'utiliser des couleurs différentes ça me donne trois égal à moins deux fois moins 1 ça fait 2 plus paie donc finalement on trouve que paie on soustrait deux des deux côtés et on trouve que paix est égal à 3 - 2 c'est à dire un voilà et ça correspond à ce qu'on aurait trouvé en utilisant le dessin qu'on a fait tout à l'heure voilà à bientôt