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Utiliser la formule de dérivation d'un produit et celle d'une fonction composée

Transcription de la vidéo

bonjour je te propose une petite vidéo de synthèse sur la dérivation en fait ce qu'on va faire c'est essayer de dériver une fonction compliquée dans laquelle la dérivation va faire intervenir plusieurs formules qu'on connaît on connaît la dérivation d'une somme on ses dérivés aussi une fonction composés ont ces dérives et un un produit ou un quotient de fonction donc là on va essayer de mêlée un petit peu cette technique là pour dériver une fonction compliqué alors cette fonction on va dire que c'est celle-ci f2 xc e puissance caussinus x x caussinus 2e élevé à la puissance x la première chose qu'on peut remarquer c'est que ici on a un produit de deux fonctions ce terme là ici on va l'appeler eu 2 x et puis ce terme là c'est v2x voir dériver la fonction af en utilisant la formule d'un produit puisque ici on a exprimé f comme un produit de deux fonctions donc je vais calculé f prime enfin je vais commencer par calcul et f prime donc f primes de x et bien ça va être une prime vous avez plus des primes fois eu donc pour faire ça il faut que je calcule une prime et les primes alors eu s'est élevé à la puissance caussinus x donc c'est une fonction de composer et je vais la dérive et en utilisant la formule de dérivation des fonctions composer et donc j'ai déjà la dérive et de cosinus x qui est moins sinus x x eux élevés à la puissance caussinus x voilà ça c'est du prime ensuite des primes de x eh bien là aussi j'ai une fonction composé il a dérivé je l'obtiens en calculant la dérive et 2e puissance x qui est puissant 6 x la dérive et de cosinus calculé en eux puis 106 alors la dérive et de cosinus c'est moins sinus on l'a dit tout à l'heure donc ici j'ai un moins et puis là je vais avoir sinus calculé en eux élevés à la puissance x donc sinus 2e élevé à la puissance x donc dans ces deux cas là hein j'ai utilisé la dérivation des fonctions composer dans ces deux cas là et maintenant je vais utiliser la formule du produit donc c'est une prim x v c'est à dire - cygnus x x eux élevés à la puissance caussinus x x vais donc fois caussinus 2e élevé à la puissance x plus maintenant une qui ait eu élevé la puissance caussinus x fois la dérive et devait qui est celle ci alors il ya ceux - qui est là donc en fait ce plus qui est là je vais le transformer en moins - eux élevés à la puissance caussinus x x eux élevés à la puissance x x sinus 2e élevé à la puissance x je l'écris comme ça bon je vais rajouter les crochets hélas ici j'ai utilisé la règle de dérivation d'un produit simplifier un peu cette écriture donc j'arrête d'utiliser les couleurs alors qu'est ce que j'ai comme terme commun ici ge élevé à la puissance le cosinus x qui est que je retrouve ici aussi donc ça je vais le mettre en facteurs et c'est le seul facteur commun que j'ai donc je vais avoir eu élevé à la puissance caussinus x factor 2 alors je peux mettre le moins aussi un facteur il ya moins là et 1 - là donc ici le premier facteur ses sinus x x caussinus e puissance x plus de puissance x fascinus e puissance x voilà j'ai bien q les la dérivée de la fonction f donc tu vois même face à une fonction qui est quand même assez compliqué on arrive en n'appliquant pas à pas les règles de dérivation qu'on connaît a calculé la dérive et de cette fonction là