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Dérivée de la fonction réciproque d'une fonction d'expression donnée

Transcription de la vidéo

soit la fonction fdx égale un demi de xo cube +3 6 - 4 donc défini pour tous les nombres réels en particulier on af de -2 égal moins 14 donc ça c'est une information qu'on nous donne on aurait pu le calculer mais on nous la donne ça doit être servir à quelque chose certainement on note h la fonction réciproque de f calculez h prime de -14 alors là si tu n'as pas vu la vidéo précédente sur les relations qui existent entre la dérive et d'une fonction et la dérivée de sa fonction réciproque ça peut paraître très très difficile de répondre à cette question puisque là on serait tenté de partir de f d'essayer de trouver une faune qu'une expression de la fonction achats de la fonction réciproque de f et ça c'est vraiment pas quelque chose de facile à trouver la réciproque de cette fonction c'est vraiment pas simple donc en fait ici la clé c'est d'utiliser le lien qui existe entre la dérive et 2f et la dérivée de sa fonction réciproque alors ce lien on l'a vu dans la vidéo précédente je te le rappelle ici à la dérive et de la fonction réciproque de f et bien c'est un sur la dérive et de rff prime donc calculé en h2x voilà on va utiliser cette formule évidemment si tu as pas vu la vidéo précédente une loi de dire mais d'où ça vient cette chose-là est en fait rapidement ça vient du fait que f de h2x ça c'est vraiment la définition des fonctions réciproque c'est une traduction du fait que f et h sont réciproques l'une de l'autre et si tu dérive cette relation-là terme à terme à gauche en utilisant la règle des fonctions composer la règle de dérivation des fonctions composé pardon et à droite en utilisant leurs calculs en simplement la dérive et 2x qui est égal à 1 eh bien tu tombes sur cette relation la retourne voir cette vidéo la vidéo précédente si c'est pas clair pour toi en tout cas du coup on va se servir ici de cette relation là et on va du coup l'appliquer pour x égal moins 14 donc cette relation là elle nous dit que h prime de -14 moins 14 et bien c'est un sûr f prime 2 h deux mois 14 or de quoi on a besoin ici pour calculer du coup exprime 2h prime deux mois 14 eh bien il faut calculer la dérive et f prime donc ça je vais le faire tout de suite f primes de x c'est une fonction polynôme donc ça c'est assez facile à dériver ça me donne trois demis 2x au carré +3 et ensuite ici ce que je dois faire c'est pas calculé f prime un x ses calculs et f primant h de -14 alors h de -14 c'est ça qui est un petit peu bizarre comment est ce que je peux faire pour calculer h deux mois 14 puisque je ne connais même pas l'expression de h et en fait on va utiliser cette indication l'appui nous est pas donné par hasard pour rien du tout ce qu'elle nous dit c'est que l'image de -2 par la fonction af est égal à -14 qui veut dire que si je pars de -2 et que je calcule l'image par f 2 - 2 j'arrive sur moins 14 et comme je sais que h et la fonction réciproque de f eh bien ça veut dire que si je fait le chemin inverse donc je pars de -14 et que je calcule son image par la fonction h eh bien je doit retomber sur -2 donc finalement ce qu'on nous dit ici ça implique que h de -14 moins 14 et bien c'est égal à -2 donc finalement h prime de 4 de -14 pardon c'est un sur f primes de moins 2 alors f prime de -2 je vais le calculer avec cette expression la f primes de moins 2 ces trois demis fois moins de au carré donc x 4 +33 2000 x 4 ça fait trois fois deux ça fait 6 +37 égal à 9 donc finalement h prime de -14 est égal à 1 sur 9 voilà donc pour terminer je récapitule un petit peu la clé ici ça a été d'utiliser cette formule là et ensuite de comprendre que quand on nous donne l'image de -2 par la fonction f en fait on nous donne aussi l'image de -14 par la fonction h à bientôt