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Dérivée de la réciproque d'une fonction - un exercice

Transcription de la vidéo

bonjour on va faire cet exercice ensemble on nous donne deux fonctions grh qui sont réciproques de fonctions réciproque l'une de l'autre alors qu'est ce que ça veut dire je te rappelle rapidement ça veut dire que si je pars de l'ensemble de définition par exemple de g je prends un nombre x dans cet ensemble de définition je calcule son image par la fonction j'ai voilà et j'arrive donc dans l'ensemble images de jets sur un nombre qui est une certaine valeur qui est g2x et 6h et la fonction réciproque de g ce qui est le cas ici bien ça veut dire que si ensuite je pars de ce nombre g2x et que je calcule son image par la fonction h je retombe sur la valeur x de départ donc ça c'est une des manières de voir du coup ce nombre sur lequel j'arrive en fait c'est x mais c'est aussi h2g2 x donc ça nous dit que h2g2 x h2g2 x est égal à x et on aurait exactement la même chose en partant d'abord en considérant d'abord la con la fonction h c'est à dire en partant ici d'un nombre x en calculant son image h2x et puis ensuite en m'appliquant la fonction j'ai on aurait cette autre relation là j'ai de h2x g de h2x égale x voilà ça c'est vraiment ce que veut dire la fonction le fait que ces deux fonctions sont réciproques l'une de l'autre si tu es pas au clair sur cette notion de fonctions réciproque tu peux aller voir les vidéos qu'on a fait là dessus sur la khan academy en a plusieurs en tout cas on va continuer l'exercice on nous donne le tableau de valeur suivant donc ici on a un tableau dans lequel il ya certaines valeurs 2 x 3 et 4 les valeurs de g2x correspondante donc les images de 3 et 4 par g les images de 3 et 4 par h et puis le nombre dérivés de g en ces points là x égal 3 x égale 4 alors comment est ce qu'on peut faire pour calculer h prime de 3 puisqu'ici on nous donne pas à ce prix m'a donc on peut pas directement lire la valeur de hache prime de 3 dans le tableau malheureusement ça serait trop simple et ici on peut pas non plus calculer l'expression enfin déterminé l'expression de h2x puisqu'on n'a pas l'expression de g donc ça c'est pas possible donc il faut faire autrement est ce qu'on va utiliser c'est le lien qu'on a vu dans une vidéo précédente le lien qui existe entre la dérive et 2h et la dérivée de sa fonction réciproque alors je te le rappelle ici ce qu'on avait dit c'est que h primes de x c'était égal 1 / g prime de h2x dans le cas où j'ai h sont réciproques l'une de l'autre alors c'est pas une relation barbare c'est une relation qu'on a démontré proprement dans une autre vidéo donc va la voir si tu tu l'as pas vu ou su dit si tu t'en souviens plus en tout cas maintenant on va se servir de ça puisque du coup cette relation là nous dit que en particulier pour xk égal 3 on obtient h prime de 3 égal 1 / j'ai prime 2 h 2 3 là on a tout ce qu'il faut pour calculer h prime de 3 puisque h23 on peut lire dans le bade dans le tableau h23 c'est égal à 4 du coup h prime de 3 et bien c'est un sur gée prime de 4 et j'ai prime de 4 on peut le lire dans le tableau c'est un demi 1/2 donc finalement h prime de 3 c1 sur un demi c'est à dire 2 voilà donc c'est pas un exercice très courant je pense pas que tu le rencontres très fréquemment mais c'est quand même très intéressant de voir ce qu'on peut faire à partir de cette relation là qui lie les dérivés de deux fonctions réciproque à bientôt