If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :6:22

Dérivabilité en un point - fonction définie par morceaux - cas non dérivable

Transcription de la vidéo

on nous donne une fonction gens nous demandent si elle est continuer ou dérive à blanc alors la fonction géant question c'est celle ci elle est définie par morceau et puis on ne donne plusieurs réponses elles et continuer nom dérive abl les dérives à bléneau continuelle et continuer dérive abl elle n'est ni continue les dérives abl bon là il ya quand même tout de suite une chose qu'on peut barrer c'est que cette possibilité la haye les dérives à blé non continue ça c'est pas possible puisque une fonction qui n'est pas continu ne peut pas être dérive abl de toute façon donc ça c'est un choix qu'on peut éliminer d'emblée mais maintenant à toi de jouer essaye de le faire de ton côté et ensuite on se retrouve alors on va commencer par examiner la continuité la continuité ce qu'on sait que de tout façon elle ne peut pas être des rivales s'il n'est pas continue donc on va regarder la continuité et on sait aussi que une fonction en général et continue en 1.6 la limite en ce point là de la fonction est égal à la valeur de la fonction en ce point donc en particulier il faut que la fonction soit défini ici en un mais c'est le cas puisque pour x et gagnent 1 on est dans cette branche là et on peut calculer ici j'ai de 1 g 2 1 et bien c 1 - 1 ça fait 0 0 car et ça fait zéro donc j'ai 2 1 est égal à zéro maintenant il faut qu'on regarde si la limite quand x tend vers un de la fonction j'ai donc de g2x elle existe cette limite et elle est bien égale ag de 1 qui est égal à zéro voilà donc ça il faut qu on le vérifie dont déjà une condition c'est que il faut que cette limite là existe c'est à dire que les limites à gauche et à droite de la fonction géant un soin tout les deux égal alors je vais calcul et déjà la limite à gauche donc la limite quand x temps vers 1 - caen vix est plus petit que 1,2 g 2 x et dans ce cas là x est plus petit que 1 donc on est dans cette branche là ici donc la fonction gc la fonction x moisins donc ça ses limites quand xts envers mme 1 - 2 x - 1 et cette fonction-là x 15 1 elle est continue sur tout l'ensemble des réelles donc en particulier pour x égal à 1 donc cette limite là en fait c'est l'image de 1 par cette fonction là donc c'est 1 - 1 ça fait zéro maintenant on va calculer la limite à droite donc la limite quand x tend vers un plus de g2x et quand x tend vers un plus on a des valeurs de la variable qui sont supérieures à 1 donc on est dans cette partie là de la fonction donc ici g2x est définie par six mois-un au carré donc ça c'est la limite quand x tend vers un plus de cette fonction la xe - 1 au carré et comme tout à l'heure cette fonction là elle est parfaitement définis et continue en elle l'est surtout l'ensemble des réelles et donc pour calculer cette limite il suffit de remplacer x parent ici est ce qu'on obtient ses 1 - 0 carré ça fait zéro donc ce qu'on vient de voir c'est que les limites à gauche et à droite en 1 qu un incident elles sont toutes les deux égal à zéro et 0 c'est l'image de 1 par la fonction j'ai donc ça ça veut dire que la fonction g et continue et continue en 1 coup on peut aussi barré cette possibilité là elle n'est ni continuer dérive abl ça ne peut plus être vrai et maintenant qu'on sait que cette fonction et continue il ya des chances qu'elles soient dérive abl alors maintenant on va regarder la dérive habilité la dérive habilité en pour qu'une fonction soit dérive à blanc 1 faut que la limite quand x temps vers 1 de son taux d'accroissement son taux de variation c'est-à-dire de g2x - g 2 1 / - za et bien il faut que cette limite existe et que ce soit un nombre réel je vais écrire comme ça faut pas que ce soit plus ou moins l'infini est ici bon je peux faire quelques simplifications puisque je sais que j'ai de 1 est égal à zéro donc finalement ce qu'il faut que je vérifie c'est si cette limite la limite de g 2 x / x - 1 existe et est un nombre fini alors pour qu'elle existe il faut que encore une fois que les limites à gauche et à droite coïncide donc j'avais calculé la limite à gauche donc la limite quand x temps vers 1 - de ce taux de variation g2x sur x - 1 ici on est dans cette branche là encore un à branches que j'ai désigné en verre ici donc j'ai de xc x - 1 donc finalement cette limite là c'est la limite quand x temps vers 1 - 2 x - 1 sur x -5 et la x moins un sur six mois-un je peux tout divisé par six mois en haut et en bas et donc en fait c'est une fonction constante ça ça fait 1 et donc on cherche la limite quand x tend vers un de la fonction égale à 1 donc cette limite là et bien c voilà pour la limite à gauche maintenant on va calculer la limite à droite donc la limite quand x tend vers un plus de chez 2x sur x moisins et quand x tend vers un plus on est dans cette branche là orange et g2x dans ce cas là est égal à x - 0 car est donc ici on va calculer la limite de x - 1 au carré sur x moisins et ici aussi je peut diviser le numérateur et le dénominateur par x moins 20 est ce que j'obtiens en fait c'est que cette limite là c'est la limite quand x tend vers un plus 2x moins un tout simplement et donc x moisins est une fonction continue en un donc cette limite là eh bien c'est la valeur de la fonction x - 1 calculé en 1 et donc c'est zéro donc les limites à gauche et à droite en un eh bien ce sont toutes les deux des nombreux réel mais ne coïncident pas donc la limite quand x temps vers 1,2 g 2 x sur x - n'existe pas donc j'ai mais pas terrible mais pas des rives à bhl en j'ai n'ai pas dérive à blanc allemands ont peu barré cette réponse là est la bonne réponse était celle ci notre fonction j' ai continué nom dérive à bhl en