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Dérivabilité en un point et courbe représentative de la fonction

Transcription de la vidéo

ci dessous la courbe représentatives de la fonction f donc qui est tracée ici en bleu dans leur père elle admet une tangente verticale au point dab 6-3 l'admet une tangente verticale au point d'apsys 3 donc le point d'apsys 3 il est ici et effectivement on voit bien que ici en ce point là la courbe représentative admis une tangente verticale cochez les valeurs de x pour lesquels f n'est pas dérive abl alors on nous proposait valeur - troyes 3 0 et 6 alors au lieu de considérer chaque réponse qui est ici ce qu'on va faire c'est se rappeler un petit peu des cas pour lesquels une fonction n'est pas dérive abl donc quand est ce que f n'est pas dérive abl une fonction en général quand est-ce qu'elle n'est pas dérive abl tiens il ya plusieurs cas possibles le premier c'est quand il ya une tangente verticale une tangente verticale la courbe représentatives de la fonction évidemment et ça c'est parce que dans ce cas là la tangente verticale en fait elle a une pente infinie ce qui veut dire que la limite du taux d'accroissement de la fonction en un point comme celui ci et bien c'est une limite infinie donc on ne peut pas déterminer le nombre d'arrivées en ce point là donc dans notre cas ici la fonction n'est pas des rives à bhl pour x égal 3 puisque dans ce point là il ya une tangente verticale à la courbe alors il ya d'un deuxième cas qu'est qu'une fonction n'est pas des rives à bhl dans les points où f n'est pas continue donc elle n'est pas des rives à bhl dans les points de discontinuité une fonction n'est pas des rives à bhl dans un point où elle n'est pas continue alors ici c'est le cas de ce point ici puisqu'on voit bien que la en x égal moins 3 il y à une discontinuité on passe d'une valeur proche de - 3 ici à une valeur égale à zéro tout d'un coup donc la valeur x égal moins 3 c'est une valeur pour laquelle la fonction n'est pas continue donc la fonction f ne sera pas dérive abl en ce point là non plus alors il ya un autre cas aussi ou une fonction peut ne pas être dérive abl c'est lorsqu'il y a plusieurs tangente à la courbe plusieurs tangente et en général dans ce cas là on dira qu'il y à 2 2 me tangente en fait ce sont des points qui font un angle par exemple quelque chose comme ça s'il ya un point comme ça sur la courbe on aura une première tangente qui est comme ça et puis une deuxième tangente qui est comme ça donc deux demis tangente ça ça correspond au fait que les limites à gauche et à droite du taux d'accroissement de la fonction en ce point là ne sont pas les mêmes les deux limites existent mais la limite à gauche donne une tangente comme cela est la limite à droite une tangente comme cela alors ici c'est pas le cas on n'a pas de point de ce genre là donc là on a coché les deux seules réponses possibles donc voilà on a terminé mais peut-être que tu te demandes ce qui se passe en des points particuliers comme celui ci où on a une tangente horizontal et celui là ou en inde une tangente horizontale aussi en fait ça c'est pas un problème ça veut simplement dire que en ces points là le nombre des rives est égal à zéro puisque la tangente à une pente nul donc c'est bien une droite horizontale donc ces points s'ils ne sont pas des points de nom dérive habilité c'est simplement des points où la dérive et s'annule voilà donc là on a répondu on a coché les bonnes réponses il ya des points qu'on nous demande pas d'étudier mais qui pourrait être intéressant c'est notamment ce qui se passe ici là et puis ici aussi voilà a priori en ces deux points là on a une tangente verticale des deux mi-temps jantes verticale en tout cas est donc là a priori la fonction n'est pas dérive abl non plus mais ça fait pas partie des réponses qui sont proposés ici allez on va faire un deuxième exemple comme celui ci alors on va faire celui ci donc on nous donne la courbe représentatives de la fonction f&c asymptote alors la fonction est fait ici effectivement on a ici à priori une asymptote horizontal qui est l'axé des abscisses parce que quand x temps vers moins l'infini la courbe s'approche de plus en plus de cette droite d'équations y égal 0 donc ça c'est une première à 70 et puis on a une asymptote ici verticale d'équations x égal moins trois effectivement ici quand x temps vers moins trois par la gauche la fonction tant vers moins l'infini c'est ce que nous dit ce graphe et quand x temps vers moins trois par la droite la fonction tend vers plus l'infini si ensuite on a une asymptote horizontale encore ici d'équations y égale 4 et puisque quand x tend vers plus l'infini la courbe s'approche de cette droite d'équations y égale 4 et puis on peut remarquer aussi que ici il y à un point de discontinuité ça c'est quelque chose qui va nous intéresser et là aussi un point particulier dans lequel en fait il ya un virage très nette un virage un peu en épingle à cheveux ici qui va être intéressant pour nous on nous demande de cocher les valeurs de l'x pour lesquels f n'est pas des rives à blé on nous propose ces quatre valeurs là alors d'après ce qu'on a dit tout à l'heure on va déjà regarder s'il ya des points de la courbe où il y à une tangente verticale alors là j'en vois pas donc c'est pas le cas ici ensuite on va regarder s'il ya des points où la fonction n'est pas continue alors effectivement en x également 1 3 il ya une discontinuité en fait puisqu'on a une un symptôme verticale ici donc la fonction n'est pas continue en x égal moins 3 ce qui veut dire qu'elle ne peut pas être dérive à blanc xe égal moins 3 donc je vais coché cette réponse là et puis on a un autre point discontinuité qui est ici en x égal 1 puisque là on voit bien que quand la variable temps à 1 par la gauche on arrive cette valeur-là alors que quand on tend à 1 en venant de la droite on est à la valeur plutôt deux donc ça c'est typiquement un point de discontinuité c'est un saut dans la courbe donc ça c'est une valeur ou la fonction ne veut pas ne va pas être des rivales n'ont plus alors ensuite il ya ce point là ici est en fait dans ce point là il ya quelque chose d'intéressant tu sais que si je regarde cette portion la de la courbe en fait la tangente elle a l'air d'être comme ça elle est positive on peut même déterminer sa valeur puisque ici on a un segment de droite à peu près ça serait trois sur trois demi à peu près en tout cas c'est positif et puis quand xpath la valeur 3 tout d'un coup la tangente fait un angle de manière brutale comme ça et elle passe à une valeur qui est négative donc en x égal 3 en fait on a deux demis tangente une demie tangente de coefficient directeur positif qui va correspondre en fait à la limite à gauche du taux de variation en x égal 3 et puis une demi tangente qui a une pente négative et qui correspond en fait à la limite du taux de variation quand x temps vers 3 par la droite donc là ça illustre bien ce que je te disais tout à l'heure c'est que si les limites du taux de variation à gauche et à droite ne coïncident pas en fait on ne peut pas définir le nombre dérivés puisqu'on a deux possibilités 1 donc là la fonction n'est pas des rives à blanc xe égal 3 donc je vais cochet ça aussi et là j'ai terminé alors on peut quand même regardé par acquis de conscience la valeur zéro en x et gagnent 0 ici on est ici sur la courbe et on a une tangente qui est pas tout à fait horizontale elle est un petit peu négative mais en tout cas elle est tout à fait défini donc le nombre dérivé de la fonction en zéro et tout à fait défini ce qui veut dire que la fonction et dérives à blanc 0 donc voilà on a terminé on a sélectionné toutes les valeurs de x pour lesquels la fonction n'est pas dérive abl parmi celles qui nous sont proposés ici