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Quand une limite n'est autre que le nombre dérivé d'une fonction en un point

Transcription de la vidéo

alors on voudrait calculer cette limite là qu'en achetant vers zéro la limite de ce quotient cinq fois logarithme de 2 + hb - cinq fois logarithme 2 2 le tout / h alors je pense que tu es déjà en train de mettre la vidéo sur pause pour le faire de ton côté c'est très bien c'est peut-être une précision inutile mais quand même je préfère te le dire quand on parle de ceux logarithme ici c'est en fait c'est le logarithme en base 10 1 donc entier rien écrit log c'est logarithme en base 10 voilà je le rajoute ici je te donne aussi un petit conseil c'est que avant de te lancer dans un calcul de limites qui peut être très compliqué essaye de penser à ce que tu possèdes et dérivés en particulier des taux de variation de fonction voilà alors à ton tour et on se retrouve tout à l'heure donc jusqu'au disait c'est que quand on a une fonction f qui est définie par une expression f 2 x sa dérive et f primes de x donc le nombre des rives est plutôt de la fonction f au point d'abc 6 eh bien c'est la limite quand h temps vers zéro du taux de variation suivant qui est celui-là f 2 x + hb - f2 x / h alors dans notre cas ici cette limite si tu essayes de la calculer avec des méthodes classiques de calcul de limite ça va vraiment être très difficile et c'est même pas sûr que tu puisses y arriver donc si je te donné cette indication là c'est qu' il faudrait essayer de reconnaître ici le taux de variation d'une fonction alors comme ici j'ai cinq fois logarithme de 2 + hb et la cinq fois logarithme 2 2 ce que je peux faire c'est définir cette fonction la f2 x comme étant la fonction cinq fois logarithme 2x et du coup effectivement avec cette notation là ici cinq fois logarithme de deux puces h et bien c'est f-22 plus h cinq fois loca rythme de 2 bien cf 2 2 donc au numérateur ici gf2 2 + hb - f2 et je divise tout ça par h voilà finalement la limite que je dois calculer c'est celle ci la limite quand h temps vers zéro de tout ce quotient la f2 2 + hb - f-22 / h donc par définition ça c'est le taux de variation de la fonction au point d'apsys x égal 2 donc quand je prends la limite qu'en achetant vers 02 ce taux de variation et bien j'obtiens le nombre dérivés de f au point d'abc 6 égal 2 donc cf prime 2 2 ac avec cette interprétation là en terme de nombreux dérivés ou de taux de variation si tu préfères et bien en fait on va remplacer notre calcul de limite pas un calcul de dérive donc maintenant il faut qu'on arrive à calculer f primes de x alors pour ça je te rappelle juste que quand on a logarithme en base à 2 x et bien en fait c'est le logarithme n'était rien de x / le logarithme né paie rien d'eux a donc ici en fait notre fonction eh bien ces cinq loeb 2 x sûr log de 10 puisque ici la base de notre logarithme c10 donc ici ce terme là ça c'est un facteur constant donc quand je dérive en fait f primes de x et bien c'est 5 / logarithme de 10 x la dérive et de logarithmes 2x qui est un sur x donc je peux le réécrire comme ça c'est 5 sur x logarithme de 10 x x logarithme de 10 alors maintenant il faut que je calcule f prime de 2 donc est ce prime de 2 je vais le calcul est ici c'est 5 sur deux fois logarithme d'eau disent 'voilà ce on a terminé je peux donner une valeur approché de ce nombre si tu veux alors j'ai 5 / alors j'ai deux fois logarithme de 10 et ça me donne donc 1,08 cent cinquante-sept je vais arrondir à 1,09 donc une valeur approché de cette limite c'est 1,09 on dit au centième près mais la valeur exacte c'est celle ci 1 5 / 2 logarithme de 10