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Calculer la dérivée seconde

Transcription de la vidéo

calculez la dérivée seconde de f2 x égale 6 sur x au carré donc cette fonction est définie effectivement pour x différent de zéro alors calculer la dérive et d'une fonction ça on sait le faire mais ici ce qu'on nous demande c'est de calculer la dérivée seconde de f donc qu'est-ce que ça veut dire ça la dérivée seconde ça veut tout simplement dire que on va dériver deux fois de suite la fonction f donc quand on dérive une fois cette fonction est faux on obtient une autre fonction qui est sa dérivée cf primes de x ça c'est le nom qu'on lui a donné le plus souvent et maintenant je vais dérivés à nouveau cette fonction-là donc ce que je vais obtenir c'est une deuxième fonction que je vais appeler f primes prime donc cf seconde 2x et ça c'est la dérivée seconde de la fonction f c'est la dérivée seconde seconde de f donc c'est exactement ça on comprend en f1 la dérive une fois on obtient une autre fonction f primes de x condé rives encore une fois et on obtient une autre fonction f secondes 2 x qui est la dérivée seconde de f alors maintenant on va calculer cette dérive et secondes donc déjà je vais calculé f primes de x alors si tu veux pour que ce soit plus simple je vais réécrit rêve de x pour en faisant apparaître une fonction puissances saississent x x élevé à la puissance - 2 donc pour dériver cette fonction là bas je vais appliquer la règle des dérivations des fonctions puissance et ça va me donner six fois moins 2 x x puissance - 2 - 1 et ça c'est égal moins 12 x x puissance - 3 c'est à dire en fête - 12 sur x au cube voilà et donc ça c'est une fonction qui est toujours définie pour x différents 2 0 elle est aussi des rives à bhl pour toute valeur x différentes 2 0 et donc je peux la dérive et et j'obtiens cette fonction l'aef secondes 2 x qu'il a dérivé de primes de x et pour faire ça je vais utiliser cette expression là ici puisque c'est une fonction puissance et donc ça me donne moins 12 fois l'exposante - 3 x x élevé à la puissance - 3 - 1 donc moins 12 fois moins 3 12 x 3 ça fait 36 - fois moins ça fait plus donc ici j'ai 36 x x élevé à la puissance - 3 - 1 c'est-à-dire moins 4 donc finalement l'expression que j'obtiens de f secondes de xc 36 sur x élevé à la puissance 4 voilà donc la dérivée seconde de f c'est 36 / xlv à la puissance 4 et ça c'est une fonction qui à son tour est définie pour x différents 2 0