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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va essayer de calculer la dérivée de la fonction logarithme n'était rien de x fonction kx associe le nombre logarithme n'était rien de x alors il faut se rappeler de ce que c'est que cette fonction logarithme n'était rien de x en fait c'est la fonction réciproque de la fonction exponentielle eux élevés à la puissance x alors je te rappelle que dire que deux fonctions sont réciproques l'une de l'autre ça veut dire que si je pars de x que je lui applique la première fonction est ensuite j'applique la deuxième fonction au résultat eh bien je retombe sur le nombre x dans le cas de ces deux fonctions là ça veut dire que le nombre eux élevés à la puissance hélène 2x et bien c'est égal à x ça c'est une première chose il ya une deuxième chose importante concernant cette fonction exponentielle c'est qu'elle est égal à sa dérive et donc autrement dit la dérive et 2e élevé à la puissance x et bien c'est égal eux élevés à la puissance x voilà là il ya deux relation vraiment très importante et on va s'en servir pour calculer la dérive et de hélène de x alors je vais partir de cette relation et je vais la dérive et comme ces deux fonctions là sont égales leurs dérivés vont être égale donc je peux écrire ça eux élevés à la puissance elle n 2 x prime et bien c'est égal à la dérive et 2x dérivés de xc ça on sait que c'est égal à 1 donc là on a appris quelque chose la dérive est 2e élevé la puissance elle n 2 x c'est égal à 1 maintenant je vais m'intéresser à ce terme là en fait c'est une fonction de composer un jeu j'applique d'abord la fonction logarithme et ensuite la fonction exponentielle donc on est vraiment en présence d'une fonction composer et si je veux dérivés ça eh bien je vais utiliser la règle de dérivation d'une fonction composé que je te rappelle ici la voilà pour dériver f de u2 x par rapport à x je calcule une prime de x la dérive et de hull par rapport à x x s prime la dérive et 2f par rapport à x mais calculée non par an x mais en ut 2 x alors ici cette fonction là c'est notre fonction f et la fonction eu c'est la fonction logarithme né paie rien de x donc quand j'a applique cette règle là au calcul de cette dérive et j'obtiens ça une prime de x x la dérivée de la fonction exponentielle calculée non pas en 6 mai en u 2 x donc ça me donne eux élevés à la puissance une 2 x et ça c'est égal à 1 alors une prime de x ici c'est la dérive et de la fonction logarithme n'était rien donc c'est ce qu'on cherche à déterminer veulent écrire comme ça c'est logarithme n'était rien de x prime la dérivée de la fonction logarithme n'était rien x eux élevés à la puissance u2 x c'est-à-dire eux élevés à la puissance logarithme 2x et se produit là est égal à 1 et là on est presque au bout de nos peines puisque ici eux élevés à la puissance hélène 2x et bien il faut se rappeler de cette relation là qui est primordial c'est égal à x donc finalement on obtient ceci logarithme n'était rien de exprime la dérive et de logarithmes des terriens x x ça c'est égal à 1 et maintenant il suffit de diviser les deux membres de cette relation paris x et on obtient hélène 2 x prime égale 1 sur x voilà et ça c'est donc l'expression de la fonction dérivé de la fonction logarithme n'était rien et tu vois que calcul de cette dérive et n'était pas très très compliqué il ya trois choses dont on s'est servi c'est cette relation là d'abord le fait que les fonctions logarithme n'était rien et exponentielle de x sont réciproques l'une de l'autre le fait que la fonction exponentielle est égal à sa dérivée et puis la troisième chose c'était la règle de dérivation des fonctions composer