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Transcription de la vidéo

voyons notre exemple de dérivation implicite donc je pars de la fonction x ou y au carré est égal à x plus y -1 et donc je pars du principe que y est une fonction de x et je trouvais la dérive et en fonction de x2 y musique x - y au carré j'applique la dérivation de chaque côté dérivés en fonction de x 2 x plus y - 1 ici on va devoir passer par une dérivation en chaîne puisque gx - grecque qui est élevée au carré donc je veux d'abord faire la dérive et 2x moins y au carré en fonction de x - y x la dérive et 2x moins y en fonction du x qui sera égale ici comme si une somme de fonction une somme de terme on peut faire la somme des dérivés de ces termes c'est à dire dérivés en fonction de x 2 x + dérivés en fonction de x y - dérivés en fonction de x 2 1 ici sinnott variable c'est x - y la dérive et de exposé au carré en fonction de x ou y en utilisant la règle des puissances 2x moins y à la puissance 1 fois et là nouveau se retrouve dans le cas de figure d'une dérivé d'une somme de fonction donc ici c'est équivalent à la dérive et en fonction de x 2 x - la dérive et en fonction de x2 y est égal ici on peut commencer à simplifier la dérive et dx en fonction de x c'est un plus dérivé y en fonction de x - les dérivés de 1 en fonction des x dérivé de son stand c'est zéro de la même manière ici on peut simplifier un petit peu l'écriture on a 2x moins y fois ici dérivés 2x est égal à 1 donc x 1 - dérives et y en fonction de six catégories un plus dérivée de y en fonction de la xe et donc voilà il faut résoudre cette équation pour isoler la dérive et des grecs en fonction de x si je commence ici par distribuer pour chaque terme ça va me donner 2x moins deux y ça c'est quand je factories pour 1 - 2 x x dérivés de y en fonction de x + 2 y est dérivé de les grecs en fonction de x est égal à 1 + dérivés de y en fonction de x et là mon but ça va être d'isoler des deux grecs sur dx d'un seul côté de l'égalité donc je peux supprimés ici - 2x moins deux y donc de chaque côté de l'équation comme ça il me restera que dd y ait des x de ce côté là et de la même manière je veux supprimer les d y sur des x qui a de ce côté-là de l'égalité donc je vais aussi devoir enlever des grecs sur dx de chaque côté voilà on a supprimé sa y reste - 2 x fois d y sur des x + 2 y y sur des xe - inde - et y sur dx est égal à ici il nous reste 1 on a supprimé ici et on a soustraction de 2x moins par mois ça fait plus + 2 y hélas ici tout est fonction de des grecs sur des x groupe factoriser donc on va passer ici - 2 x + 2 y ait moins un an facteurs on a moins 2 x + 2 y - 1 un facteur de d y sur des x est égal à un mot 1 2x plus de six grecs et ne reste plus que divisée de chaque côté par ce facteur pour isoler d'aidé grec sur des x bon là je donne tout petit peu plus de place pour finir y reste des grecs sur des x et on divise par le facteur ici pour avoir 1 - 2 x + 2 y sur alors je peux l'écrire - 2x plus des grecs - 1 mais je peux aussi changé de place le 1 pour avoir dans le même ordre ici - 1 - 2 x + 2 y et donc voilà le résultat de cette dérivation implicite qui encore une fois n'est autre que l'utilisation de la dérivation en chaîne lorsqu'on laisse y dans l'équation y est en fonction de l'x