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Dérivées de sin x, cos x, tan x, eˣ et ln x

Transcription de la vidéo

bonjour maintenant qu'on sait dérivés des fonctions puissance des fonctions polynôme des produits de polinum des quotients de polynôme il faut qu'on arrive à dériver les autres fonctions donc en particulier les fonctions trigonométriques sinus caussinus et tangentent la fonction exponentielle et la fonction logarithme alors ici je te donne les dérivés de ces cinq fonctions la dérive et de sinus xc caussinus x la dérive et de cosinus xc - cygnus x la dérive et de tangente xc 1 / caussinus x élevée au carré la dérive et de exponentielle 2 x 7 exponentielle de x ça par contre il faut vraiment sans rappeler la fonction exponentielle est la seule qui coïncide avec sa propre dérivés et puis enfin la dérive et de hélène 2x de logarithmes note ne paie rien de x et bien c'est un sur x voilà alors évidemment tu peux avoir des fonctions composés qui font intervenir ces fonctions-là donc de temps en temps on sera amené à utiliser leurs formules de dérivation des fonctions composés qui est celle ci je la rappelle la dérive et de u2 v2x cv primes de x x du prime calculée en v2x alors ici si j'ai par exemple sinus de u2 x sinus de u2 x comme ça et bien la dérive et de cette fonction là ça va être une prime de x x la dérive et de sinus qui est caussinus calculé en eut deux x donc x caussinus de u2 x voilà alors je te laisse pourtant traîné calculer la dérive et d'une fonction caussinus de u2 x tangente de u2 x par contre on va l'explicité pour cette dernière l'a alors que puissance unique c'est une fonction et quand je vais la dérive et donc la dérive et 2e puissance du 2x et bien ça va me donner la dérive et de lucky et primes de x x la dérivée de la fonction exponentielle calculé en q2 x c'est-à-dire e puissance eu 2 x puisque la dérivée de la fonction exponentielle c'est la fonction exponentielle elle même enfin la dérive et de hélène de u2 x j'écris comme ça et bien c'est une prime de x et la dérive et 2u x la dérivée de la fonction logarithme calculé en u21 x c'est-à-dire un sur une 2 x et donc ça je peux le réécrire c'est en fait ça me donne une prime de x / usa x voilà alors on va quand même s'entraîner à calculer une dérive est un peu plus compliqué donc je vais faire un prêt ici on va séparer et on va essayer de calculer par exemple la dérive et d'une fonction h2x qui est défini comme ça on va dire que c'est caussinus de 3 log de x - deux fois exponentielle de cygnus x alors évidemment on va se servir de ce tableau et puis là on voit qu'on a des fonctions composé aussi donc on va utiliser aussi cette formule là alors j'ai deux termes j'ai un premier terme qui est celui-là caussinus de trois lobes 2x et un deuxième terme qui est celui ci deux fois exponentielle de cygnus x alors on va dériver déjà caussinus de 3 loeb 2 x donc ça c'est caussinus de u2 x caussinus du 2x avec une x qui est unique ce c3 log 2x donc une prime de x c'est trois fois 1 sur x c'est-à-dire 3 sur x donc maintenant je peux dérivés cette fonction-là caussinus de u2 x dans notre cas et bien c'est une prime de x c'est-à-dire 3 sur x x la dérivée de la fonction caussinus calculé rue de x la dérivée de la fonction caussinus c'est moins sinus donc ici je vais avoir un moins -3 sur x x sinus de u2 x sinus de u2 x voilà alors je vais réécrire ce résultat en remplaçant eu 2 x par son expression donc ça me donne moins 3 sur x x sinus de 3 hélène ii x3 logarithme naturel de x voilà alors maintenant je vais m'occuper du deuxième terme je vais en fait calculés la dérive et 2e puissance sinus x dérivés 2e puissance sinus x alors là je vais aller vite aussi je vais appliquer cette formule là avec une x égale sinus x donc j'obtiens la dérive et de cygnus x qui est caussinus x cossigny 6 x eux élevés à la puissance u2 x donc élevé à la puissance sinus x voilà est donc finalement ce que j'obtiens pour la dérive et 2h h primes de x j'obtiens cette expression là ça me des - troyes - troyes sur x x sinus de 3 logarithme 2x moins deux fois moins deux fois caussinus x x e puissance sinus x voilà donc tu vois que si tu appliques correctement les dérivations de ses fonctions de ces cinq fonctions là et d'autres formules comme celle ci la formule de dérivation d'une fonction de composer ça peut être aussi la formule d'une dérivation d'un produit ou d'un quotient et bien si tu appliques toutes ces règles pas à pas et bien normalement tu devrais pas avoir de problème à bientôt