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Dérivée d'une fonction polynôme - Savoirs et savoir-faire

Pour faire le point.

La dérivée d'une fonction polynôme

Les seuls prérequis sont La formule de dérivation d'une puissance et Dérivées de C, de u + v, de u - v et de λu. Par exemple, voici le calcul de la dérivée de 3x22x+1.
=(3x22x+1)=3(x2)2(x)+(1)=3×2x2×1+0=6x2

1 - Dériver une fonction polynôme

Exercice 1.1
v(x)=x5+2x3x2
v(x)=

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Calculer la valeur de la dérivée en un point d'une fonction polynôme

Exercice 2.1
f(x)=x4+3x3x2
f(2)=?
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

3 - Etablir une équation d'une tangente à la courbe d'une fonction polynôme

Exercice 3.1
Soit la fonction f:xf(x)=x4+2x2. Établir une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1.
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

4 - Etablir une équation d'une normale à la courbe d'une fonction polynôme

Exercice 4.1
Soit la fonction g:xg(x)=x35x2+10. Établir une équation de la normale à la courbe représentative de g au point d'abscisse 2.
Choisissez une seule réponse :

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Ruthza Massenat
    comment calculer l'équation de la normale à une courbe ?
    (2 votes)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Elisabeth
      La normale à une courbe en un point est la perpendiculaire à la droite qui est tangente à la courbe en ce point.
      C'est la dérivée qui nous permet de trouver le coefficient directeur cette droite, tangente à la courbe.
      Et quand on connaît ce coefficient directeur, on trouve facilement le coefficient directeur d'une droite qui lui est perpendiculaire : tu peux aller voir dans le cours de 4ème année, partie "Géométrie analytique : La droite", chapitre "Droites parallèles, droites perpendiculaires".
      (2 votes)
  • male robot johnny style l'avatar de l’utilisateur Marc Pechaud
    PROBLEM 4.1 : Pourquoi le coeff. directeur de la perpendiculaire à la tangente est indiqué 1/8 pour tan -8 (au lieu de 8) ? sur la normale d'une tangente
    (2 votes)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur mgdenizet
      La normale au point d'abscisse 2 est perpendiculaire à la tangente au point d'abscisse 2.
      Si deux droites sont perpendiculaires, le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1. Le coefficient directeur de la tangente est a = -8, donc le coefficient directeur de la normale est a' tels que aa' = -1. a = -8, donc a' = 1/8 car -8 × 1/8 = -1.
      (4 votes)
  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur David Cabana
    Bonjour,
    Il y une erreur dans votre explication détaillée de l’exercice 4.2. On devrait voir f'(x) = (2x^2+7x^2+1) ce qui donne une fois dérivée 4x+14x au lieu de 4x+7. La réponse est erronée également.
    Merci.
    (1 vote)
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