Le coefficient directeur de la sécante entre deux points d'abscisses données - 2

une droite coupe la courbe représentatives de la fonction f qui est défini comme sa sève 2x égale x au carré + 5 x en deux points d'apsys respectives trois étés août et est différent de 3 déterminer le coefficient directeur de cette droite en fonction du paramètre thé vous donnerez votre réponse sous forme développée et simplifiée alors la situation c'est qu'on a une droite qui coupe la courbe représentative d'une fonction donc cette droite tu ce qu'on appelle une c'est quand et on nous donne les abscisse des points d'intersection donc c'est les apps 6 3 était alors on nous donne pas directement les ordonner de ces deux points d'intersection mais on peut les calculer facilement puisque ce sont des points de la courbe donc on peut calculer leurs données grâce à l'expression de la fonction f alors c'est ce que je vais faire en fait je vais faire un petit tableau de valeur ici c'est la valeur xl abscisse du point et puis ici f 2 x qui est laure données correspondantes alors pour x égal 3 et bien f 2 3 et on peut le calculer ici c'est 3 au carré + 5 x 3 au carré + 5 x 3 pardon alors 3 au carré ça fait 9 et 5 x 3 ça fait quinze donc f 2 3 ses neuf +15 c'est à dire 24 ensuite pour l'assister donc j'ai ici x qui était galatée et là je vais calculé f de thé donc il faut que je remplace x par le paramètre tu es donc cfdt s'était au carré + 5 t alors pourquoi est ce que j'ai fait ça bien c'est tout simplement parce que maintenant j'ai les coordonnées des deux points d'intersection de la droite et de la courbe est donc en fait j'ai deux points par lesquels passent cette droite c'est quand alors je vais pouvoir calculer maintenant le coefficient directeur de cette droite tout simplement en calculant le taux de variation entre ces deux points donc je vais le faire ici le coefficient directeur il est égal à delta y la variations désordonnées / la variation des abscisses delta x alors là variations désordonnées delta y est l'éthicien delta y c'est ça je suis parti d'un point d'ordonner 24 et j'arrive à un point d'ordonner théo carré + 5 t donc là variations désordonnées s'était au carré + 5 t - 24 et jeudi vie sa part la variation des abscisses qui est ici où je suis passé ça c'est delta x je suis passé d'un point d'apsys 3 à 1 point d'assister donc delta xe s'était moins 3 voilà alors là on a une expression tout à fait valable du coefficient directeur et même à partir de cette expression on comprend pourquoi on nous a dit que tu es devait être différent de troie parce qu'effectivement cité est égal à 3 le coefficient directeur ici de la grotte de la droite n'est pas défini mais pour ça c'est quand même une expression du coefficient directeur mais on nous demande de nous donner notre réponse sous forme développée et simplifiée donc ça veut dire qu'il faut pas s'arrêter là il faut essayer en fait de simplifier cette expression là cette fraction alors pour ça ce qu'on peut faire c'est essayer de factoriser le numérateur ici j'ai moins 24 mois 24 ses huit fois moins 3 et 8 plus - 3 ça fait 5 donc finalement on peut réécrire le numérateur hand factories ans en fait le numérateur c'était plus huit facteurs de thé moins trois facteurs de témoins trois --deux divise tout ça partait -3 ici le terme témoins trois les deux termes témoins trois se simplifient et ce qu'on obtient en fait c'est tu es plus 8 alors ici on a une forme beaucoup plus simplifié et développer donc on va s'arrêter là on a répondu à la question je vais quand même faire une petite remarque c'est que ici on a transformé cette expression ans celle ci mais en fait elles sont pas tout à fait égal puisque ici cette cette expression là n'est pas défini pour tes égale à 3 alors que celle ci l'est tout à fait donc ici ce qu'il faut ajouter c'est pour tes différent de 3 alors évidemment c'est un peu redondant puisque c'était déjà dit dans l'énoncé mais il me semble que c'est quand même important de faire cette remarque là sur l'égalité de ces deux expressions à bientôt