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Heure actuelle :0:00Durée totale :14:45

Transcription de la vidéo

dans la dernière vidéo on avait vu ce qu'était qu'une fonction à valeur sectorielle on avait même parlé plus précisément d'une fonction à valeur vectorielle avec des vecteurs de position et on la verra à réaliser qu'en fait c'était une autre manière de décrire une courbe paramétrique dans le plan dans l'espace et armés il nous a laissés dans le plan donc on avait défini en fonction des mêmes valeurs vectoriel de position qui représentait un chemin en fonction d'un paramètre thé alors ce que j'aimerais bien faire dans cette vidéo c essayez de regarder ce que ça veut dire que dérivé une fonction à valeur et de carrière il a dans ce cas-là on va le faire par rapport au mois dernier par rapport à d'autres paramètres techniques alors pour faire ça que je vais commencer par redéfinir une fonction à valeur victorienne donc je vais prendre une fonction que je vais appeler comme ça à faire donc ça steinbeck turf et devait être défini exactement de la même manière très générale que la dernière fois dans la dernière vidéo donc ça va être x de thé dans la même direction du secteur et donc ça c'est la composante des sixers plus il y de thé dans le sens du vecteur geek qui est donc là compostelle gregg de tessé la composante selon l'axone direct leurs données de votre secteur alors donc ça on avait vu que ça représentait un chemin dans le plan donc on peut aussi fixer les valeurs de thé donc tes et on va dire que tes varie entre les valeurs donc autant défi une fonction m vectoriel de cette manière-là on obtient du cours de l'or j'ai essayé de l'appeler dessiner je vais je vais faire un dessin croquis rapides lassé des deux axes ici c'est la cuisine x ici ces de la critique et donc je vais avoir à cette fonction n'est en effet pas décrire un chemin dans le plan je vais le dessiner on va dire que ce chemin c'est quelque chose comme ça voilà par exemple et du coup alors ce point là c'est le point de départ de notre chemin au prophète le chemin se déroule dans ce sens là donc je peux faire une petite flèche et puis ce point là c'est l'extrémité départ donc ccm le prouve leur endroit où on est pour la valeur télé égale à alors ce point là ses coordonnées si cissé mixeur 2 parfois c'est la piste et puis d'ici leurs données c'est qu'il y de quoi et puis ensuite combat jeu ces variétés entre pas aidé et j'arrive à les extrémités final qui est ici qui a obtenu pour c'est l'endroit où on est a appelé également des coûts alors là je peux aussi quick step placer ses coordonnées afin je peux aussi dire quelles sont ses cordonnées ici je vais avoir la psy cette qui est x de beers xd et puis leurs données je vais passer mon max assez long leur donner ici c'est qu'il y ait de beers il y de belz bon ça c'est le chemin vers ce qu'on avait vu c'est que en fait notre fonction vectorielle babel va donner donc c'est une fonction lecteur et les positions de tous les vecteurs son prix à partir de l'original donc leur extrait d'extrémité de départ c'est l'origine je veux pas trop révisé je vais quand même en parler un petit peu donc par exemple ici ce secteur-là c'est le vecteur perdent ap r2 donc les extrémités finale de chaque secteur en fait sont situés sur ce chemin c'est ce qu'on avait vu la dernière fois alors ce que je préfère dans cette vidéo c'est s'aider d'étudier la différence entre deux de ses vecteurs en fait d'une certaine manière on va essayer étudier la différence entre deux points de cette courte alors j'ai précisé un petit peu ce que je veux faire en fait je vais fixer suffixe je me mets ici par exemple sur la courbe donc ça c'est un certain moment stamps et du coup j'ai un ici un vecteur ce serait que carla celui-là il va s'appeler r de thé dans l'absolu on peut voir ça comme la trajectoire d'un d'un mobile ou d'une particulière au cours du temps donc à cet instant t et le vecteur position demandons de mon mobile c'est celui-ci airs de thé alors ce que je vais faire l'annoncé regardez une petite variation de l'ugt de l'instant téhéran du paramètre thé donc en fait j'ai regardé une position tout petit peu après cette position-là donc on peut dire un court instant plus tard tuer place aux classés par exemple ici donc là je retiens notre secteur et pour cent ne peut noter ce vecteur là comme ça ses pairs de thé plus h ça c'est une manière de dire que et une petite variation de du paramètre t on peut voir ça comme un court intervalle de temps qui est attachant alors une question qu'on peut se poser c'est comment est-ce que farid notre vecteur de thé et si on augmente le paramètre dans un tout petit tout d'une toute petite valeur à achat alors pour répondre à cette question ce qu'on doit faire c'est en fait calculés la différence r de thé plus s'arracher - r de thé - verre de thé ça c'est la différence entre nos deux vecteurs donc c'est la variation des vecteurs position grand corps le paramètre augmente d'une de d'une certaine valeur h alors ça c'est du prophète la règle de chalain sur les vecteurs tout simplement en fait cette secrétaire 6 il va être ça va être celui-là celui-là l'écrire ici ce vecteur là que le tracé ans 16 c'est père peter plus arrache - pr alors ça si tu veux t'en convaincre tu peux aussi prendre les choses à l'envers et appliquer la règle de shalla ces deux vecteurs là donc ça va te faire si tu fais aire de thé plus ça ce vecteur pour que les décideurs violé la cei r oui ouvrir une parenthèse père de thé plus se cacher - r et donc de là tu peux très bien enlever les supprimer les parenthèses mais du coup tu vas te retrouver avec elle pour le père de témoins airs de tequila s'annuler ça et ça ça s'annule donc finalement on trouve qu'elle est effectivement cette somme la somme de ces deux vecteurs lasser r de tes plus acharnés c'est clair plus h donc voilà ça c'est la règle les additions de deux hectares enfaite stupar de l'extrémité de départ du premier vecteur qui arrive à son extrémité finale de la cup rang le second vecteurs ici verre de thé puisse h - verre de thé et tu arrives à son extrémité final et ça ça te décris en fête la somme qui est donc ici ce vecteur là je dessinais en offrant herbst et plus trash donc on va une manière d'exprimer cette différence qui est assez simple alary chose qu'on peut remarquer tout de suite c'est que on a des bases au départ d'évêques des vecteurs position ère de thé ère de thé plus sage ce sont deux lecteurs position qui donc sont fixés à l'origine d'un partenaire l'origine alors que le vecteur convoqué ici quand on fait la différence c'est un vecteur en ligne qui n'est pas un vecteur de position il part pas d'origine seront pas le considérer ici comme un vecteur plus lent et c'est avec takya mesurer la variation de du secteur position en fonction de la variation de du paramètre t alors ce qu'on peut faire l'annoncé essaie d'exprimer cette différence-là en fonction des coordonnées x de tes idoles de telekom a ici par la définition des vecteurs position donc je vais écrire ça aire de thé plus rh alors ère de paix puisse acheter x de thé plus rh dans le sens des acteurs click plus il y goûter plus trash là je ne fais rien d'autre que pour remplacer il utilisait cette définition de nos lecteurs position et remplacé été partez plus à chisinau - alors je vais avoir ici le vecteur alors je vais ouvrir une parenthèse le vecteur verre de thé glacé x 2 dans le sens du secteur public plus il y le dans le sens du secteur j alors maintenant je peux développer tous à enlever les parenthèses et puis regroupé les composantes selon le vecteur est lié les composantes selon vecteur j alors selon le vecteur piste je vais avoir des mix de thé plus trash - nix de thé - dick de plus tu peux aller faire les calculs un peu plus lentement si tu veux donc ça c je veux décrocher sa la composante selon le vecteur ici ensuite je vais faire la même chose avec l'accord donné il y aurait bien composants de ce mauvais cap j donc ces petits qui réclame 2 t plus trash ni moins y et ça c la composante selon le vecteur j bon ça c'est vraiment joli juste % appliqué les règles de calcul le lte sur les véhicules avec les lecteurs à se dire que quand on additionne de vecteurs on peut additionner les complets composantes selon l'axé du terrain une selon le secteur il ya dix siècles et les composantes selon le vecteur giresse exactement ce que j'ai fait ici et donc cette expression-là elle nous donne la variation de doute entre deux vecteurs position encore que le paramètre augmente de d'une certaine valeur à achat ça se passe c'est la variation de notre paramètres et donc que cette différence qui me donne la variation du vecteur position quand le paramètre a varié de h alors je te rappelle le buteur que j'ai annoncé au début de la vidéo ici on va essayer de de de voir ce que ça veut dire que dérivés une fonction à valeur historique ça veut dire en fait ce qu'on va essayer de mesurer la variation instantané de notre vecteur position en fonction de la variation de thé alors pour faire ça alors on va procéder comme d'habitude d'abord mardi si on a une variation death si ces variations désordonnées mais c'est une variation absolue donc on va commencer par apple pour ramener cette variation à la variation de du paramètre c'est-à-dire qu'en fait on va à les diviser cette variation par ap la variation du paramètre d'eau qu'en fait on aura une variation moyenne entre les instants t étais plus trash il faut souvent bottes cette variation la page pour un autre bel ktm ça revient au même du coup là ce que je vais faire c'est diviser cette expression-là du coup celle-ci pas la variation du paramètre donc par la chambre alors je vais leur écrire ici donc la gérer de thé plus se cacher - faire douter que du coup avait divisé par la variation du paramètre qui est illicite h et donc ça ça va donner alors je vais te prends cette expression-là et jeudi viser par an barrages partout donc je tiens d'abord à large échange je vais prendre un jeu de couleurs différentes obtient d'abord nix de thé plus se cacher - il titube divisé par quatre ça c'est dans le sens directeur ilike cette composante la diviser par page plus la composante du cac il visait pas à genoux les gags de thé plus trash - il y le thé divisez par h ça c'est la composante dans le sens de léthargie poil à la roulotte obtient d'expression en fait de la faillite s'ils ont besoin qu'il aime l'art entre les instants de du vecteur position entre les instants t étais plus trash entorse je te rappelle que cette correspond en fait à un calcul et de temps en temps puisque ça revient à regarder de combien est-ce que le vecteur positions varient quand on se déplace de pacha sur la courbe donc c'est vraiment de la même robe du calcul de la pente qu'on a fait donc dans le cas d'une fonction m une seule variable réel galère ça c'est pas encore tout à fait ce qu'on veut parce que dans le cas général est de ne pas la variation instantanés du lecteur position alors comment est ce qu'il faut faire pour passer à la variation instantanés du vecteur position mais quelque chose qui peut nous donner des idées sur c'est un fait regarder les composantes selon la cnuced selon l'axé et ordonnée en fait ce qu'on peut voir ici c'est que alors on va à la variation de l'atci sera portée à la variation du paramètre et ici la variation de leurs données rapportées toujours à la variation du paramètre donc ça c'est le taux de variation de l'accident projecteurs et ça c'est le taux de variation de l'ordonner de deux autres lecteurs donc on peut penser à ce qu'on fait en général quand on a une fonction scanner on calcule la limite du taux de variation corps achetant ce verset roms alors c'est ce qu'on va faire ici reprend la limite de ce taux de variation corps achetant vers zéro donc je vais l'écrire ici on va calculer la limite 2 r de thé plus trash - verre de thé divisés par deux afp quand tant vers zéro quant à ashton vers zéro essabah ça va être égal à la limite de cette expression-là qu'on peut séparer en limite de cibler la composante selon la cgt- daisy selon le recteur 8 et plus cela qu'on la limite de la composante selon le vecteur j je vais l'écrire ici la limite ça ça va être égal à la limite quand à la che tant vers zéro 2 ilic scruter plus trash - tic scrutés le tout divisé par cinq ça c'est dans le sens du détail ici plus la limite corpas achetant vers zéro du taux de variation de leur donner un boxer y de thé plus haché - y goûter divisez par page et ça c'est dans le sens de vecteurs j alors cette expression-là va représenter l'homme le changement instantanés de notre vecteur position encore à acheter donc quand on fait tendre âge vers zéro donc och on va vraiment se rapprocher d'une variation instantané c'est tout à fait analogue de ce qu'on a fait dans le cas d'une fonction ce cas-là quand on a calculé la panse de la tangente en un point donné tangente à une courbe un point donné c'est tout à fait analogue est-ce qu'on ne cherche à faire ici le problème c'est que l'effectif dans cette expression l'aï pas très compréhensible à première vue comme ça puisque on n'a jamais pris la limite de recteur on sait pas très bien comme comment est ce qu'on peut définir cette recette la limite d'un vecteur donc cette expression l'année pas si facile que ça à être appréhendé en tant que telle heureusement ce qui se passe de l'autre côté les beaucoup plus et en fait tout ce qui se passe de l'autre côté on sait ce que c'est on sait ce que ça veut dire or je monte un petit peu si je regarde cette expression-là ici et bien sage c'est tout à fait ce que c était la limite du taux de variation de là la fonction kit de télé qui est unique et la fonction qui est laxiste notre vecteur mais en tout cas si je la considère comme fonction scalaires que c'est tout à fait rond c'est tout à fait ce que ça veut dire ce taux de variation sais que ça va donner la là la variation instantané de la fonction x de thé et ça on sait que c'est la dérivée de l'icsc fonction mix donc c'est x prime on peut assez route aussi noté comme des tic c'st d'été et de la même manière la de ce que ce qui se passe ici selon le vecteur j et bien c'est le taux de variation de la fonction des gags de thé peu de variation en instantané de la fonction et greek theater d'autres de la même manière que tout à l'heure c'est en fait un dérivé de de la fonction du direct donc c'est une directrice de télé seconde autopsie des tic avec sur de ce côté là on a quelque chose qu'on ne connaît pas vraiment compte on ne sait pas vraiment ce que c'est mais quand on regarde de l'autre côté on a une expression qui est tout à fait incompréhensible pour vous puisque elle est tout à fait hériter de ce qu'on sait faire assure les fonctions scalaires alors on fait ce qu'on peut faire c'est de se servir de cette thèse de cette expression-là pour définir ce que c'est que cette unité en fait cette limite là on va l'appeler tout simplement notez ici on va dire que c'est la dérivée du vecteur positions claires donc on va noter comme ça r prime de thé ou bien même on peut le décrire comme ça à des pairs surtout des thés donc c'est la variation instantané du vecteur position par rapport aux paramètres p et donc ces vecteurs dérivés on va le définir exactement comme ça on va dire que père prime de thé airprime de thé le secteur dérivée de r et bien c'est tout simplement il exprime de thé donc la dérivée de l'afp 6 5 dans la cendre dans le sens horizontal insolente lecteurs ilike +la dérivés de leurs données dans le sens de leurs données dans le sens des vecteurs j et cessez cette expression-là qu'on veut utiliser pour définir le vecteur dérivé de notre vecteur position donc voilà finalement on arrive à définir le vecteur est un vecteur dérivé d'une fonction vectoriel bon c'est déjà c'est vraiment pas mal maintenant on va essayer de bien comprendre ce que c'est je vais faire un gros dessin genk trace les axes elle fait en gros pour qu'on puisse voir bien donc ça c'est l'exclusivité et ça c'est la crise grecque et puis là je vais dessiner un chemin qui va naître ses parents par exemple ça et je vais supposer que je suis j'ai regardé la variation à ce que j'ai fait ici donc je vais me mettre à cet instant-là par exemple donc les seuls vecteurs là r de thé ça c'est clair de tsr vecteur position à un certain degré instant t une certaine valeur de 2 du paramètre thé je vais dessiner un autre vecteur qui va correspondre par exemple mettre ici donc je vais avoir un vecteur âge vecteur position qui va être comme ça ça c'est clair de tes plus trash on va dire pour une certaine variation une certaine augmentation du paramètre thé j'arrive ici cela la variation ch à la variation du paramètre pc bâches donc si je regarde la différence aire de thé et plus h - verre de thé on a vu tout à l'heure c'est ce vecteur site sasser la différence entre ces deux vecteurs alors c'est tout simplement ère de paix puisse acheter moins cher de thé mais quand j'utilise par apache je vais obtenir un peu un vecteur qui va avoir une longueur plus grand bain puisque je suppose que achèterait petits puisque je vais le faire tomber à 0 donc que je divise par quelque chose de plus très petit donc la norme de ce vecteur ici quand je divise parachever obtenir un vecteur plus plus long donc il va être par exemple comme ça il faut que celui-là c'est clair deux cités plus trash - perte de thé il visait pas à alors quand je fais temps dans la page vers zéro en fête le l'imaginer ce point bouger se rapprocher verbe verte cette position-là du coup ce vecteur là en fait il va se rapprocher de la direction o'reilly m tangente à la cour 20 si par exemple je venais ici je peux faire connaître une position intermédiaire pour que tu vois ça l'article suite à cet instant-là là tu vois que imagine ce point se déplacer vers ce point si donc le vecteur vert va se déplacer pour finir par être coïncidé avec ses vecteurs là donc en fait ce que je pense que tu vois 50 ans comme ce point se déplacer vers ce point larmes pour la valeur p et bien la direction de ce vecteur va se rapprocher de la direction de tangent pas et en fait pourquoi la limite campage tend vers zéro va obtenir vraiment un avec thor tangents tangent à la cour comme ça étaient donc si ensuite je divise par action bien je vais obtenir un vecteur du monde d'une longueur plus grand d'europe une norme plus grande voilà mais qui sera toujours temps changent à la cour donc en fait c'est une chose qu'il faut retenir c'est que ce vecteur la is in the air prime de thé donc le vénère le vecteur dérivé du biréacteur d'affaires c il est temps gens il est temps genre à la courbe voilà c'est vraiment ce qu'il faut retenir ici alors on verra plus tard que en fait la norme de ce vecteur dérivé va dépendre du mul de l'apparat beatriz a suivi si la direction ne dépend plus de la cour dont elle dépend que du feu de la forme de buffet maintenant on va dire alors que la part à la norme fas dépendre de la paramétrisation de notre côté voilà pourquoi on va s'arrêter là et puis ça on reprendra la prochaine vidéo