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Dérivée d'un produit de deux fonctions

Transcription de la vidéo

soit la fonction j'ai défini par g2x égal depuis 106 x caussinus 2x calculer la dérive et j'ai pris de g alors je te laisse travailler de ton côté d'abord et ensuite on fera on verra ça ensemble donc ici ce qu'on a je vais leur écrire c'est une fonction je vais leur écrire comme ça j'ai 2 x c'est un produit de deux fonctions la première c e puissance x x la deuxième qui est caussinus de x donc ici ce qui est intéressant c'est que j'ai c'est vraiment un produit c'est la première chose à remarquer un produit de deux fonctions et en particulier ses deux fonctions dont on connaît les dérivés alors la dérive et 2e puissance x je vais l'écrire tout de suite la fonction exponentielle c'est la seule fonction qui dont la dérive et coïncide avec elle même donc la dérive et de puissance x chez eux puis 106 et puis de la même manière je peux calculer je sais calcul et maintenant la dérivée de la fonction sinus caussinus pardon a dérivé de cosinus de xc - cygnus x voilà donc ce lâcheté rappelé un peu ce concerne donc j'ai est un produit de deux fonctions non content quand on connaît les dérivés mais bon comment est-ce qu'on peut dériver cette fonction g alors pour saab on va appliquer la règle de dérivation d'un produit qu'on a vu dans la vidéo précédente et ça je vais te l'a rappelé ici si j'ai une fonction qui est un produit de deux fonctions eu 2 x x v2x et bien pour calculer la dérive et de ce produit la dérive et de cette fonction qu'elle produit de huées de v et bien je vais prendre d'abord la dérive et de eu donc la fonction du prime que je vais x v2x attention jeu là multiplient non pas par des primes de x mais par v2x et ensuite je vais faire un petit peu inverse de ça c'est à dire que je vais ajouter la fonction eu pas eu prime la fonction eu que je vais multiplier cette fois-ci par la dérive et devait donc par v primes de x tu vois en quelque sorte en armes croisement des dérivations ici voilà donc ça c'est la formule qu'on a vu dans la vidéo précédente et qu'on va appliquer ici puisque ici dans notre cas eu 2 x eh bien c'est la fonction exponentielle eux élevés à la puissance x donc je peux tout de suite calculé sa dérive et on l'a vu tout à l'heure c'est eux élevés à la puissance x et puis la deuxième fonction v2x et bien c'est caussinus 2x et on a calculé sa dérivée prime qui est égal à - cygnus x donc maintenant je vais appliquer cette formule là avec nos fonctions hué v pour calculer la dérive et de g c'est à dire la fonction geprim geprim 2x est égal à donc eu prim x v u prime c'est ici cee puis 106 x v2x qui est égal à caussinus x plus eu de x x v primes de x alors eu de xc eux élevés à la puissance x x v primes de x qui est égal à - sinus x là j'ai vraiment appliqué cette formule un remplaçant uv eut pris mes v prime par les valeurs que j'ai déterminé ici et donc maintenant je vais simplifier ses calculs je trouve donc que j'ai primes de x est égal à eux élevés à la puissance x x caussinus x - eux élevés à la puissance x x sinus de x voilà alors il ya un réflexe toujours utile dans le cas des fonctions dérivés puisque en général on va étudier leur signe c'est de les factoriser au maximum donc là je vais le faire je vais m e puissance x factor donc j'ai pris mes est égale à e puissance x factor de cosinus x - sinus x