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Règle de dérivation d'un produit : exemple à partir d'un tableau de valeurs

Transcription de la vidéo

le tableau suivant rassemble les valeurs de deux fonctions f et h et de leurs dérivés f primé h prime pour x égal 3 donc effectivement ici un mâle tableau alors on nous dit que pour x égal 3 f 2 x est égal à 6 donc ça ça veut dire que af23 est égal à 6 ici on nous dit que h23 est égal à zéro ici que f prime de 3 est égale à six et la queue h prime de 3 est égal à 4 on note j'ai la fonction définie par g2x égale f 2 x x h2x donc on a deux fonctions f et h et on n'en définit une troisième à partir de ces deux là en faisant le produit des deux fonctions calculez le nombre des arrivées de géants x égale trois le nombre des arrivées de géants x égal 3 donc ce qu'on nous demande c'est de calculer les primes de 3 alors là il peut y avoir plusieurs problèmes qui te bloque le premier c'est qu'effectivement si on veut calculer les primes de 3 eh bien il va falloir calcul et déjà j'ai prime donc déjà il va falloir appliquer la règle de dérivation d'un produit ça déjà on peut le faire je fais calculé g primes de x enfin je vais essayé de calculer les primes de x et j'ai pris mon nom de xe et bien c'est la dérive et du produit s 2 xx x h2x alors là on va utiliser la règle de dérivation d'un produit je sais que la dérive et de ce produit là c'est la dérive et de s donc f primes de x x h2x ici attention je prends pas la dérive et 2h prend h tout court plus cette fois-ci f 2 x pas la dérive et de f mais f elle-même x la dérive et 2h h primes de x c'est un premier pas le problème c'est que nous on n'a aucune idée des expressions de f et 2 h donc on peut pas trouver une expression de la fonction g et encore moins une expression de la fonction geprim donc là tu peux avoir l'impression qu'on est coincé mais en fait il faut que tu te laisse guider par les informations qu'on a et parce qu'on te demande de faire ici ce qu'on doit faire ses calculs et j'ai prime de 3 donc ce que je vais faire c'est écrire j'ai prime de 3 à partir de cette formule ici j'ai prime de 3 cette formule là elle me dit si je remplace x par trois que ça va être égal à f prime de 3 x h 2 3 + f 2 3 x h prime de 3 et une fois qu'on m'a écrit c'est bien on se rend compte quand on ne peut déterminer effectivement j'ai prime de 3 puisqu'on connaît tous les termes de cette expression la f prime de 3 ici ce terme là je le retrouve là donc expriment de 3,7 égale à 6 ans 8 h de 3h de 3 c'est l'image de 3par la fonction h donc je la trouve ici un h23 est égal à zéro f 2 3 ce terme-là f 2 3 c'est l'image de 3par la fonction f donc je le trouve ici c'est égal à 6 f 2 3 est égal à 6 et enfin h prime de 3 h prime de 3 c ce terme-là h prime de 3 est égal à 4 donc finalement j'ai prime de 3 et bien c'est égal à 6 fois zéro c'est à dire zéro + 6 x 4 c'est à dire 24