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Dérivation d'un produit : exemple avec mélange de dérivation implicite et explicite

Transcription de la vidéo

j'ai une fonction telle que g24 est égal à 8 et g prime de 4 est égal à moins 3h et la fonction définie pour toutes xe supérieur ou égal à zéro par h2x égale racine carrée 2x et puis grand h est la fonction définie pour toutes xe supérieur ou égal à zéro par h2x égale g2x fois h2x donc le grand âge de xc le produit des deux fonctions g et h alors on nous demande de calculer h prime de 4 ici ça peut être un petit peu perturbant parce que en fait on ne connaît pas la fonction j'ai donc on peut se dire qu'on n'y a aucune manière de trouver le nombre dérivé de la fonction grand h en 4 puisque grand h c'est le produit de hache et de g alors mais la vidéo sur pause essaye quand même de le faire de ton côté et ensuite on se retrouve effectivement ce qu'on sait c'est que grand âge c'est ce produit g2x fois h2x donc là le meilleur réflexe c'est d'utiliser la règle du produit de dérivation d'un produit pour calculer h primes de x déterminez h primes de x donc h primes de x est bien c g primes de x j'ai primes de x x 2 x plus g2x x hb primes de x ici il ya des choses que je connais et d'autres que je ne connais pas j'ai primes de x c'est parce que c'est g2x non plus est par contre h2x sexe et racine carrée 2x et donc h primes de x h primes de x et la dérive et de racine carrée de x c'est un sur deux racine carrée de x alors ça tu peux le retrouver facilement en utilisant le fait que racine carrée de x en fait c'est x puissance 1/2 donc c'est une fonction puissance et tu peux dérivés cette fonction-là à l'aide de la règle de dérivation des fonctions puissance donc là je connais maintenant h2x connaît h primes de x donc je vais réécrire grand âge primes de x ça me donne donc j'ai primes de x x h2x qui est racine carrée de x plus g2x que je ne connais pas à / de racine carrée de x ça c'est la dérive et 2h primes de x alors peut-être que là tu continues à douter à te dire qu'on ne peut pas arriver à déterminer grand âge prime de 4 puisqu'on a toujours des choses qu'on ne connaît pas enfin des termes qu'on ne connaît pas dans l'expression 2h prime geprim 2x g2x on les connaît toujours pas mais ici on ne te demande pas de calculer la dérivée de la fonction h on te demande simplement de déterminer le nombre dérivés de grand h en 4,1 x égale 4 donc ce qu'on te demande de faire c'est de calculer h prime de 4 h prime 2,4 alors h prime de 4 d'après cette expression là ça va être j'ai prime de 4 x sync arrêt de quatre plus j'ai 2 4 à 1 sur deux racine carrée de 4 et là je pense que tu vois un petit peu mieux ce qui va se passer en fait ce nombre là j'ai prime de 4 on sait ce que c'est il est ici j'ai prime de 4 c'est égal à moins 3 donc ça c'est égal à -3 et puis g24 ici ce nombre là eh bien on le connaît aussi puisqu'on nous dit ici j'ai de 4,7 égale à 8 g24 est égal à 8 donc finalement je vais pouvoir remplacer g24 par sa valeur qui est 8 donc h prime de 4 c'est moins trois fois racine carrée de 4 ça c'est égal à 2 + 8 fois 8 x 1 sur 2 x racine carrée de 4 donc deux fois 2 alors deux fois deux ça fait 4 donc je peux écrire ça comme ça ces 8 fois un quart et là on a pratiquement terminé - 3 x 2 ça fait moins 6 + 8 / 4 ça fait deux donc finalement on a moins six plus de ça fait moins 4 et tu vois que là on a terminé h prime de 4 c'est égal à - 4 - 4