If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Dérivée du quotient de deux fonctions - Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

La formule de dérivation d'un quotient

Elle permet de calculer la dérivée d'un quotient.
[f(x)g(x)]=[f(x)]×g(x)f(x)×[g(x)][g(x)]2
On fait la différence du produit de la dérivée de f(x) par g(x) et du produit de la dérivée de g(x) par f(x) et on divise par [g(x)]2.

A quoi sert cette formule ?

Exercice 1

Soit la fonction xsin(x)x2.
=(sinxx2)=(sinx)x2sin(x)(x2)(x2)2=cos(x)×x2sin(x)×2x(x2)2 =x(xcos(x)2sin(x))x4=xcos(x)2sin(x)x3

À vous !

Exercice 1
f(x)=x2ex
f(x)=

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Exercice 2

On donne :
xf(x)g(x)f(x)g(x)
44208
H est la fonction telle que, pour tout x, H(x)=f(x)g(x). Calculer H(4).
H(x)=f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]2, donc H(4)=f(4)g(4)f(4)g(4)[g(4)]2. On obtient :
H(4)=f(4)g(4)f(4)g(4)[g(4)]2=0×(2)(4)×8(2)2=324=8

À vous !

Exercice 1
xg(x)h(x)g(x)h(x)
24112
F(x)=g(x)h(x)
F(2)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.