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Retrouver la formule de dérivation d'un quotient

Transcription de la vidéo

alors on a vu dans d'autres vidéos que quand on a un produit de deux fonctions disons par exemple f 2 x x g2x eh bien on peut calculer la dérive et de cette fonction la dérive et donc de f x g et bien en utilisant la formule du produit qui est la suivante on calcule d'abord la dérive et de sdf primes de x qu'on multiplie par g2x suite on ajoute f 2 x f 2 x x la dérive et de g donc j'ai pris 2 x on obtient une somme de 2 terme et dans chaque terme il ya la dérive et d'une fonction x l'autre fonction donc ici c'est la dérivée de la première fonction x la deuxième fonction sans être dérivé plus dans le second terme la première fonction sans être dérivé x la dérivée de la deuxième fonction voilà donc ça c'est de la révision parce que je voudrais faire dans cette vidéo c'est te montrer comment à partir de cette formule là on peut retrouver très facilement la formule de dérivation du quotient que tu connais certainement ou que tu connais peut-être évidemment cette formule est utile te permet de gagner un peu de temps dans des calculs de dérivés mais comme tu le sais j'aime pas trop encombrer le cerveau avec des formules que je peux retrouver très facilement donc c'est ce que je vais te montrer ici comment est-ce qu'on peut déterminer à partir de cette formule-là et de la règle de dérivation des fonctions composé déterminer la formule de dérivation d'un quotient donc là je vais prendre un quotient de deux fonctions f 2 x / g 2 x 2 x / g2x et je vais calculer la dérive et de cette fonction-là alors la première chose c'est que évidemment il faut se rendre compte que f 2 x / g2x en fait ça je peux l'écrire comme ça c'est f 2 x plié par un insurgé de x1 sur g2x et même ce que je peux faire c'est réécrire ça différemment insurgés 2x en fait c'est g2x puissance - 1 j'ai 2 x puissance - 1 donc là je vais calculer la dérive et de cette fonction-là qui est la même et du coup je les ai écrites comme un produit hier donc je vais appliquer la règle que je viens de te rappeler au dessus que tu connaissais déjà de dérivation qui permet de dériver un produit donc ça ça va être la dérive et de rff primes de x x la deuxième fonction qui est g2x puissance moisins donc g2x puissance moins un an et ensuite j'ajoute alors plus la fonction f calculé en xf de xx x la dérive est de g2x puissance - 1 donc ça je vais l'écrire comme ça la dérive et de g2x puissance - 1 et là évidemment ce qu'il faut faire c'est appliquer la règle des fonctions composer on a une fonction qui a x associe g2x puis qui élèvent g2x à la puissance - donc cette fonction-là g2x puissance - 1 je vais pouvoir la dérive est comme ça ça va être la dérivée de la fonction x puissance - un calcul et angers 2 x donc ça va me donner moins j'ai 2 x puissance - 2 je peux l'écrire comme ça si tu veux plus simplement moins g2x puissance - 2 x j'ai primes de x voilà donc ça c'est cette dérive est là que je viens de calculer et donc maintenant je vais poursuivre les calculs donc gf prime de x factor de g 2x puissance - un plus f 2 x et maintenant je vais réécrire ça comme ça fois moins j'ai 2 x puissance moins deux fois j'ai primes de x en fait on a une formule qui permet de dériver un quotient indirectement alors évidemment c'est pas sous cette forme là que tu connais la formule donc ce qu'on va faire c'est travailler un petit peu là dessus pour retrouver la formule tel compte la donne normalement dans le court et pour ça je vais réécrire ça comme ça donc le premier terme cf primes de x / g2x f primes de x / g2x ensuite le second terme alors j'ai plus mais ici à 1 - donc en fait je vais avoir un moins ici et puis je vais avoir f 2 x fois j'ai primes de x donc je vais l'écrire comme ça f 2 x fois alors je vais reprendre les couleurs 1 g primes de x x g2x puissance - 2 c'est à dire en fait / g2x au carré donc ici je vais avoir / g2x au carré et là on est vraiment presque au bout de nos peines il suffit qu'on additionne ces deux fractions donc je vais multiplier celle ci la première fraction par g2x sur g2x et ça va me donner ça f prime x x g2x - f2 x j'ai primes de x le tout divisé par cette fois ci le dénominateur commun c'est g2x au carré voilà et ça eh bien c'est effectivement la formule que tu connais qui permet de dérivés inconscient je dis pas qu'il ne faut pas retenir cette formule si tu la connais que tu peut l'appliquer directement ça te fera gagner du temps c'est bien mais si jamais tu ne t'en souviens plus très bien et que tu te sens un petit peu perdues rappelle toi que tu peux faire ce travail-là assez facilement pour retrouver cette formule ou alors directement dérivée la fonction à partir de la règle de dérivation d'un produit et de la formule de dérivation des fonctions composer