La formule de dérivation d'une puissance

La formule et ses utilisations.

La formule de dérivation d'une puissance

Quel que soit le rationnel

n

, la dérivée de

x^{n}

est :

(x^{n})^{'} = n \times x^{n - 1}

On multiplie par l'exposant

n

et on diminue la puissance de

1

Une vidéo.

La dérivée d'une fonction polynôme

Un polynôme est une somme de monômes. Pour dériver un monôme, on applique la formule de dérivation d'une puissance et celle de la dérivation du produit d'une fonction par un réel. Par exemple, voici le calcul de la dérivée de

3 x^{7}

\begin{aligned} [3 x^{7}]^{'} & = 3 (x^{7})^{'} \\ = 3 \times 7 x^{6} \\ = 21 x^{6} \end{aligned}

Exercice 1

v (x) = x^{5} + 2 x^{3} - x^{2}

v^{'} (x) =

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Le cas où l'exposant est un entier négatif

\frac{1}{x^{2}} = x^{- 2}

. Voici une façon de calculer la dérivée de

\frac{1}{x^{2}}

\begin{aligned} {(\frac{1}{x^{2}})}^{'} & = (x^{- 2})^{'} \\ = - 2 \times x^{- 3} \\ = - \frac{2}{x^{3}} \end{aligned}

Exercice 1

{(\frac{- 2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{3}} - x)}^{'} =

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Le cas où l'exposant est une fraction

\sqrt{x} = x^{^{\frac{1}{2}}}

. Voici une façon de calculer la dérivée de

\sqrt{x}

\begin{aligned} (\sqrt{x})^{'} & = {(x^{^{\frac{1}{2}}})}^{'} \\ = \frac{1}{2} \times x^{^{- \frac{1}{2}}} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \end{aligned}

Exercice 1

v (x) = 6 x^{^{\frac{2}{3}}}

v^{'} (x) =

D'autres exercices :

Dérivée d'une fonction puissance si l'exposant est une fraction
Dérivée d'une fonction comportant un radical

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

Pas encore de posts.

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.