Dérivée d'une fonction rationnelle - Savoirs et savoir-faire

Pour faire le point.

La dérivée d'une fonction rationnelle

Les leçons à revoir éventuellement sont celle qui traite de la dérivée d'une fonction polynôme et celle qui traite de la dérivée du quotient de deux fonctions. Voici, par exemple, le calcul de la dérivée de x22x1\dfrac{x^2-2}{x-1}.
(x22x1)=(x1)(x22)(x22)(x1)(x1)2=(x1)×2x(x22)×1(x1)2=2x22xx2+2(x1)2=x22x+2(x1)2\begin{aligned} &\operatorname{}\left(\dfrac{x^2-2}{x-1}\right)' \\\\ &=\dfrac{(x-1)\operatorname{}(x^2-2)'-(x^2-2)\operatorname{}(x-1)'}{(x-1)^2}&&\gray{\text{}} \\\\ &=\dfrac{(x-1)×2x-(x^2-2)×1}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{2x^2-2x-x^2+2}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2} \end{aligned}

1 - Dériver une fonction rationnelle

Exercice 1.1
u(x)=x5x2+1u(x)=\dfrac{x-5}{x^2+1}
u(x)=u'(x)=
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Calculer la valeur de la dérivée en un point d'une fonction rationnelle

Exercice 2.1
f(x)=3x2+1x+2f(x)=\dfrac{3x^2+1}{x+2}
f(3)=?f'(-3)=?
Réponse :
Réponse :
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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