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Dérivées des fonctions sécante et cosécante

On détermine les dérivées des fonctions sécante et cosécante à l'aide des dérivées des fonctions sinus et cosinus et la formule de dérivation d'un quotient.

Transcription de la vidéo

bonjour dans la vidéo précédente on avait utilisé la règle de dérivation d'un quotient pour calculer la dérivée de la fonction tangente et de la fonction qu tangente ce que je voudrais faire dans cette vidéo c'est continuer ce travail pour calculer les dérivés de la fonction c'est quand qui est celle ci c'est quand 2x et un turc aussi du 6 et de la fonction qos et quand 2x qui est un sursis du 6 alors on va commencer par la fonction c'est quand donc je vais essayer de calculer la dérivée de la fonction c'est quand 2x sec 2 x voilà mais je t'ai rappeler la définition de cette fonction c'est quand celle inverse du caussinus 2x alors je vais prendre une couleur je vais l'écrire comme ça donc c'est un sûr caussinus de x donc ce qu'on doit faire calculez la dérive et de cette fonction-là 1 / caussinus x donc pour calculer cette dérive et je vais encore une fois appliqué la règle de dérivation d'un quotient donc je vais avoir la dérivée du numérateur qui est égal à zéro à la dérive et 2 1 ça fait zéro x le dénominateur qui est caussinus x - la dérivée du dénominateur qui est moins sinus x x le numérateur kiéthéga là et le tout divisé par le dénominateur au élevée au carré donc caussinus carré de x alors ici j'ai pas mal de simplification j'ai donc zéro x caussinus x a fait zéro - - cygnus x x 1 ça fait sinus x donc finalement ça me donne sinus x / caussinus carré 2 x alors ça c'est une expression qui est tout à fait valable avec laquelle on peut travailler mais là je vais essayer de la relier quand même aux fonctions sinus et c'est quand en fait je vais écrire ça comme ça c'est cygnus x / caussinus x x 1 / caussinus x hélas ce qui est intéressant c'est que ça c'est la fonction de tangente cette expression là et ça ici c'est la fonction c'est quand 2x donc finalement je peux exprimer mon résultat comme ça la dérivée de la fonction c'est quand c'est tangente de x tangente de xx x c'est quand 2 x voilà exactement la même chose avec la fonction qos et quand donc c'est cette fonction là donc on va essayer de calculer la dérivée de la fonction qos et quand 2 x et qui est donc égale à la fonction en fait on va chercher à calculer la dérivée de la fonction 1 sur 6 2 6 1 sur cygnus x cette fois ci alors je vais appliquer la règle de dérivation d'un quotient comme tout à l'heure donc au numérateur je vais avoir la dérivée du numérateur qui est égal à zéro x le dénominateur qui est signe 6 - la dérivée du dénominateur qui est donc caussinus x fois le numérateur qui est égal à 1 voilà ça c'est mon numérateur et du coup je vais diviser tout ça par le dénominateur élevée au carré donc par sinus carré 2 x alors comme tout à l'heure je peux faire des simplifications l'ag 0 fois-ci lucic ça fait zéro et moins caussinus x x 1 ça fait moins caussinus x donc finalement l'expression de l'art est dérivé de cossé quand 2x et bien c'est moins caussinus x / sinus carré 2x et là je vais faire un petit peu le même travail que tout à l'heure je vais essayer d'exprimer sa en fonction d'autres fonctions trigonométriques donc je vais avoir moins caussinus x sur cygnus x fois un sursis du 6 ici on reconnaît la fonction qu tangente et ici on le reconnaît la fonction qos et quand donc finalement cette dérive et là je peux l'exprimer comme ça la dérivée de la fonction qos et quand c'est moins qu'au tangente 2 x x conséquente 2 x voilà donc dans les deux cas on a obtenu plusieurs expressions des dérivés de ses fonctions de ces quand écossais quand tu peux utiliser l'une ou l'autre de ces expressions selon l'utilité que tu en as