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Exemple : Dérivée de sec(3π/2-x) en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées

Transcription de la vidéo

calculez le nombre dérivé de la fonction f 2 x égal c'est quand deux trois puis sur deux - x1 x2 galp et sur quatre alors comme d'habitude mais la vidéo sur pause essaye de le faire de ton côté et puis ensuite on verra ensemble comment est-ce qu'on peut aborder ça maintenant que tu as réfléchit on va regarder comment faire alors évidemment ici on a une fonction qui est un petit peu compliqué c'est là c'est quand n'ont pas de x mais de trois pistes sur deux - x alors déjà il faut connaître ce que c'est que la fonction c'est quand et puis ici ce qui est très important c'est de remarquer qu'en fait on a une fonction qui est composée alors je vais l'écrire ici ici c'est cette fonction-là 3 pi sur deux - x je vais l'appeler eu 2 x est donc finalement f 2 x et bien c'est une fonction composer ses lacets quand deux u2 x alors je vais l'écrire comme ça exactement avec une x alors eu 2 x je les dis ici c'est la fonction 3 pi sur deux - x d'une fonction affine alors pour calculer la dérive et 2f bien sûr maintenant qu'on a reconnu que c'était une fonction composer on va utiliser la règle de dérivation des fonctions composé alors là je vais l'écrire f primes de x ici c'est donc la dérive et de u2 x donc eu primes de x on dérive d'abord la fonction qui est à l'intérieur x la dérivée de la fonction qui à l'extérieur donc ici la dérive et de ses quand je vais l'écrire comme ça c'est la dérive et de ses quand mais je fais exprès de l'écrit comme ça parce que je vais faire c'est pas calculer la dérive et de ses quand un x mais la dérive et de ses quand en eut deux x qu'on se lance dans les calculs déjà ce que je peux calculer c'est la dérive et de juin une prime de x alors ici une prime de x et bien c'est la dérive et de 3 puis sur deux qui est égal à zéro - la dérive et 2x et la dérive et 2x c'est donc ici une prime d x c'est moins 1 ensuite il faut qu'on calcule la dérive est de 52 x alors c'est quand 2 x c'est la fonction 1 / caussinus x voilà ça c'est sa définition donc tu peux calculer la dérive et de séquences de x en utilisant cette définition là on appliquant la règle de dérivation d'un quotient et en fait on a fait dans des vidéos sur la khan academy donc tu peux aussi plus tôt à l'ére voir ses vidéos là situé pas très au clair là dessus en tout cas maintenant je vais te l'a redonné la dérive et de ses quand 2x je l'écris comme ça plus tôt sinus x / caussinus x au carré alors maintenant je vais pouvoir calculer ma dérive et 2f donc f primes de x alors je vais avoir eu primes de x qui est égal à - 1 donc je vais avoir un signe - ici et puis ensuite une fraction alors la fraction ses sinus je vais décrire comme ça ses sinus n'ont pas de x mais de u2 x sinus de u2 x sûr sinus carré non pas 2 x mais de u2 x voilà maintenant je peux l'écrire un petit peu mieux quand même donc j'ai un signe - ici et puis une fraction enfin quand je disais un petit peu mieux c'est un peu plus en détail si tu veux je vais remplacer eu 2 x par son expression donc je vais avoir sinus 2 trois pistes sur deux 3 pi sur deux - x / caussinus carré 2 3 puis sur deux - x 3 puis sur deux voilà donc ça c'est l'expression de la dérivée de f maintenant ce qu'on doit calculer nous c'est le nombre d'arrivées de f1 x et galp et sur quatre c'est à dire qu'en fait on doit calculer f prime non pas 2 x mais deux pistes sur quatre f prime deux pistes sur quatre et donc ça eh bien ça va être moins - qui est là j'aurais pu le mettre en rose je vais essayer de garder les couleurs - sinus de trois pistes sur deux alors sinus 2 3 puis sur deux - pis sur quatre trois pistes sur deux - puis sur quatre / caussinus carré caussinus carré 2 3 puis sur deux - pis sur quatre 3 puis sur deux mois puis sur quatre voilà alors trois pistes sur deux - pis sur 4 3 puis sur deux - pis sur quatre on va essayer d'exprimer sa un peu plus correctement ses 6 pi sur quatre mois puis sur 4 donc ça fait 5 pi sur quatre que finalement ici f prime deux pistes sur quatre c'est moins sinus de sinus de 5 pi sur quatre alors je fais comme ça / caussinus carré de 5 pi sur 4 donc sinus de 5 pi / 4 / caussinus carré de 5 pi sur quatre voilà alors bon évidemment là il faut qu'on arrive à déterminer les valeurs de sinus 5 pi sur quatre es2 caussinus 5 pi sur quatre je les ai pas en mémoire je les connais pas par coeur mais on doit pouvoir les retrouver avec le cercle trigonométriques donc je vais voilà je vais tracer un cercle trigonométriques ici voilà quelque chose comme ça bon désolé ça ressemble pas vraiment un cercle mais c'en est un si je veut tracer un angle de pi sur 4 puis sur quatre c'est la moitié d'un angle droit donc c'est ça ici j'ai un angle de pi sur deux là j'ai un angle donc pu sur deux ces deux fois puis sur quatre ici j'ai un manque de trois pistes sur quatre là j'ai un angle de 4 pi sur quatre et puis ici j'ai un angle de 5 pi sur 4 donc c'est celui là qui va nous intéresser c'est cet angle là 5 pi sur quatre mais en fait on aurait pu voir aussi que c'était puis sur quatre plus pire donc en fait on arrive à ce point là qu'est le point symétrique de ce point là par rapport à l'origine du repaire est donc en fait c'est le point de coordonner - racine carrée de 2 sur 2 et - racine carrée de 2 sur 2 alors comment je sais ça eh bien c'est un peu avec l'habitude et puis c'est ce que je viens de te dire c'est le symétrique de ce point là et si tu n'es pas au clair là dessus il ya un tas de vidéos sur la khan academy dans la dans la section trigonométrie gros on s'exerce à calculer les sinus et caussinus de certain angle particulier donc je m'engage à les revoir cette vidéo situé pas au clair là dessus en tout cas ça veut dire que le sinus de 5 pi sur quatre et bien c'est moins racines de 2 sur 2 et le cosinus 2,5 puis sur quatre est bien c'est moins racines de 2 sur 2 aussi donc finalement je vais avoir ici alors il ya le moins ici et puis j'ai une fraction où je vais avoir moins racines de 2 sur deux et puis en dessous au dénominateur - racines de 2 sur 2 élevée au carré un ici on prend le car et du caussinus donc c'est le carré de moins racines de 2 sur 2 alors les mois vont se simplifier ce - là avec ceux - là se simplifient ensuite le mois qui est au dénominateur comme je vais les lever haut careï va disparaître et je me retrouve avec racines de 2 / 2 / racines de deux sur deux au carré donc ça fait 1 / racid de 2 sur 2 c'est à dire finalement 2 sur racine de 2 voilà j'ai peut-être été un petit peu vite ici mais je t'engage à reprendre ses calculs plus calmement en tout cas ce qu'on obtient c'est que le nombre d'arrivées de la fonction f en x égale pis sur quatre est bien ces deux sur racine de 2