Exercices avec des triangles isocèles ou équilatéraux

on va faire quelques exercices sur en utilisant les connaissances qu'on a acquise convient de voir dans les vidéos précédentes sur les triangle isocèle et l'écrit triangles équilatéraux alors d'abord on va regarder cette figure ici on a un grand triangle a cédé avec un autre triangle plus petit de d'en abaisser ou bien d'autres encore baissé dé en fait ces deux triangles dans un grand et puis on sait que la longueur à b elle est égale à la longueur baissé elle est égale aussi à la longueur cd voilà ça c'est ce c'est ce qui nous est donné par la figure on sait aussi que cet angle ici c'est 31 degrés et on va devoir calculer ces deux angles à l'angle en b et puis l'angle ans et qui est ici en bleu alors pour faire ça je vais commencer par regarder cette figure et puis essayer de voir si y'a pas des choses que je reconnais par exemple ici quand je regarde le triangle abc en fait ce triangle puisque la longueur ab est égale à douze longueurs baissé c'est un triangle isocèle en baie de somme et b donc la base correspondante c'est la longueur assez et on sait que dans un triangle isocèle les les deux angles de base ont la même mesure donc si ici l'angle en as et 31 degrés ça veut dire que l'angle ans et il est aussi de 31 degrés puisque c'était l'autre angle de base donc voilà ici on a on à l'anglais à ses 31 degrés l'angle cc 31° aussi l'angle c'est l'angle pour être précis c'est l'angle bca voilà et du coup maintenant je peux calculer l'angle abc donc cet angle six ans b puisque je sais que dans un triangle l'aller la somme des trois angles ça fait 180 degrés donc si j'écris ça je vais avoir 31 degrés plus 31 degrés ça ce sont les deux angles de base plus cet angle si je vais le mettre en en rose cet angle si ici qui est l'angle a b c voilà et cette somme là ça c'est 180 degrés donc maintenant 31 +31 ça fait 62 donc ici j'ai 62° 62° plus l'angle a abaissé sa fait 180 degrés maintenant je peux soustraire 62 de chaque côté 62° de chaque côté et je vais trouver que l'angle a b c a b c il est égal à 180 - 62 181 -62 ça fait 100 1880 moins 60 ça fait 120 -2 encore puisqu'il faut encore enlevé deux ça nous fait sans 18 degrés donc voilà cet angle qui est ici ça fait cent dix huit degrés les mesures sans 18 degrés donc maintenant je peux déterminer l'angle qui est ici puisque je sais que l'angle a baissé plus l'angle des baissés ça fait l'angle plat puisque ce sont deux angles supplémentaires donc je sais que 118 degré plus l'angle des b c qui est celui qu'on cherche ici là ça doit donner 180 degrés donc ça c'est le même calcul que ce qu'on a fait tout à l'heure du coup on en déduit que l'angle des baissés il est égal à 100 dit à 60° pardon puisqu'on a vu tout à l'heure que 62 +118 ça fait 180 donc l'angle des baissés ça fait 60 degrés donc je vais l'écrire ici 60 2 degrés alors maintenant comment est ce que je peut déterminer là ici dans ce triangle dbc c'est celui de qui nous intéresse maintenant dans le triangle des bc on connaît un angle 60 degrés mais on sait aussi que baisser et aygalades et c'est la longueur besset est égale à la longueur des c'est ce qui veut dire que le triangle des bc il est isocèle en c est la base c'est la longueur bd alors bon effectivement là quand on regarde le dessin on dirait pas parce que je n'ai pas dessiner du tout à l'échelle donc on dirait que le côté des ses plus grands que le côté baissé mais je vous rappelle un ce qui est important c'est le codage le codage il dit il précisé il dit que la longueur besset est égale à la longueur des c'est donc effectivement ce triangle bcd il attise s'est lancé alors on sait que quand on a un triangle isocèle les angles de la base donc ici c'est l'angle qui est embelli si de 62 degrés et puis l'angle en d ici eh bien ils ont la même mesure donc on sait que lang landais il a la même mesure que l'angle en b et donc il fait 62° 62° je vais l'écrire un peu mieux alors pour calculer maintenant le dernier angle celui qui nous restent ici qui est en bleu eh bien on va on va simplement utiliser le fait qu'on a déjà utilisé tout à l'heure que dans un triangle la somme des trois angles ça doit faire 180 degrés donc ici si on écrit cette somme on a cet angle-là dbc qui mesure 62 degrés donc on a 60 degrés plus l'angle bdc qui mesure lui aussi 62 2 degrés plus notre angle qu'on cherche ici qui est l'angle dcb plus dcb et cette somme là ça fait 180 degrés alors 62 +62 ça fait ici sans 24 degrés et du coup on sait que notre angle des cbd cb il mesure exactement 180 - 124 degrés alors 180 moins 120 ça fait soixante il faut enlever encore 4 donc on trouve que dc blanc gltd cb il fait 156 degré 56° je vais l'écrire ici 56 degrés et voilà on a terminé on a trouvé toutes les mesure d'angle qu'on nous demandait alors maintenant on va faire celui ci par exemple alors dans cette figure ici on nous demande de trouver la valeur de l'angle ab eux ab alors le segment b e n'est même pas dessiner ici donc je vais commencer par le par le tracé voilà alors maintenant qu'est ce que je sais en fait dans cette figure si je regarde j'ai pratiquement tous les côtés ont même mesure donc en particulier ici si je regarde le triangle à bd c'est un triangle avec trois côtés de même mesure donc ce un triangle équilatéral et on avait vu dans les vidéos précédentes que quand on a un triangle équilatéral l'étroite les trois angles ont même mesure et que du coup la seule possibilité c'est que il est une mesure de 60° donc les trois angles de ce triangle la bd il mesure 60 degrés donc ça je vais le noter comme ça ici on a 60 degrés ici on à 60° aussi et ici on à 60° aussi alors maintenant il faudrait qu'on arrive à trouver la valeur de la mesure de cet angle-là la valeur de cet angle ici alors comment est ce qu'on peut faire ça mais en fait si on regarde ce triangle b d e qu'est ce qu'il à celui là celui là en fait il a deux côtés de même mesure des baies et des oeufs donc en fait c'est un triangle isocèle c'est un triangle qui est isocèle en dés et donc la base de ce triangle isocèle c'est le segment b e peut-être que ça pour mieux le visage visualiser il faudrait penser à pouvoir retourner le triangle le triangle bd eux de manière à voir la base en bas comme d'habitude mais bon il suffit de revenir la définition d'un triangle isocèle donc ce triangle b d e il est isocèle andes et la balle cb e et du coup on sait que dans ce cas là les angles qui sont à la base ils ont la même mesure donc on sait que cet angle si il a la même mesure que cet angle qui est ici voilà alors je vais je vais leur donner un nom je les appelais x tous les deux voilà et maintenant qu'est-ce que je peux utiliser je suis dans ce triangle j'ai un angle droit ici qui m'est donnée par dans l'énoncé c'est la figure et le codage qui me dit qu'ici le langland est ici c'est un angle droit donc je vais utiliser tout simplement le fait que dans ce triangle b d e la somme des angles elle fait 180 degrés comme dans tout les triangles donc je vais écrire la somme des angles ici le premier cx et mesure sa valeur ces x le deuxième qui est ici cx aussi et puis le troisième c'est 90 degrés et ça cette somme là ça fait 180 degrés donc x + 6 c 2 x + 90 degrés ça fait 180 degrés voilà hélas du coup je peut soustraire 90° des deux côtés je me retrouve avec 2 x également 180 - 90 qui fait 90 degrés alors ensuite il suffit que divise par deux de chaque côté et je trouve finalement que x est égal à 45 degrés donc finalement dans le triangle b d e on à un angle de 90 degrés ici en dés et puis deux angle de 45 degrés et alors je vais l'écrire ça c'est 45 degrés là aussi c'est 45 degrés voilà alors maintenant c'est terminé pratiquement parce que ce qu'on cherche luz et la mesure de l'angle ab eux est en fait cet angle ab ecs à mesure ses 60 degrés plus cet angle là qui vaut 45 alors je vais le dessiner ici en orange cet angle cet angle qui est ici c'est 60 degrés plus 45 degrés c'est à dire 105 degrés donc je vais l'écrire comme ça à b e est égal à 60 degrés plus 45 degrés c'est à dire 105 degrés donc voilà ici l'angle qu'on cherchait ses 105 degrés voilà il nous reste dernier cas qui est probablement le plus simple de tous puisque ici qu'est ce qu'on a on a un triangle abc avec deux côtés ego le côté ab et le côté assez donc c'est un triangle isocèle de sommet à et de base baissé dans ce cas là on sait que les angles qui sont à la base ils ont la même veine la même valeur donc si celui là je l'appelle x je vais retrouver ici cet angle là qui va avoir mesure xo 6 ensuite il suffit que j'utilise encore une fois le fait que dans un triangle la somme des angles fait 180 degrés et je vais pouvoir écrire x + x qui est la somme des deux angles de la base plus l'angle au sommet 36 degrés ça fait 180 degrés donc je vais avoir x public ça fait 2 x 2x plus 36 degrés ça fait 180 degrés et du coup j'ai 2 x alors 35 de zik ça sera égal à 180 mois 36 alors 180 -30 ça fait 150 - si ça fait 144 donc g2x égale 144 degrés du coup maintenant il suffit que je divise par deux de chaque côté et je trouve x égale 72 degrés voilà donc ici ces deux angles ses 72 degrés celui là ici en fait vous voyez on a on a même trouvé un peu plus que ce qu'on nous demande un peu ce qu'on nous demande est uniquement l'anglais qui est ici en b&o finalement on a des temps à déterminer tous les angles de ce triangle abc