Multiplier et diviser des nombres de signes quelconques FAQ

Lorsqu'on multiplie ou divise deux nombres négatifs, le résultat est un nombre positif. Cela peut paraître étrange au début, mais il est important de se rappeler qu'un signe négatif devant un nombre signifie que l'on prend l'opposé de ce nombre. Donc, lorsque nous multiplions ou divisons deux facteurs négatifs, nous prenons deux fois l'opposé du produit des deux facteurs positifs, ce qui nous ramène à un nombre positif.

Par exemple, si on veut représenter $3\times 4$‍ sur la droite graduée, on effectue $3$‍ sauts de $4$‍ unités chacun à droite de $0$‍, car $4$‍ est un nombre positif. En partant de $0$‍, on va à $4$‍, à $8$‍ puis à $12$‍. Donc, $3\times 4=12$‍.

Si on veut représenter $3\times (-4)$‍ sur la droite graduée, on effectue $3$‍ sauts de $4$‍ unités chacun à gauche de $0$‍, car $-4$‍ est un nombre négatif. En partant de $0$‍, on va à $-4$‍, à $-8$‍ puis à $-12$‍. Donc, $3\times -4=-12$‍.

Le produit de deux nombres négatifs est positif. Par exemple $-3\times (-4)$‍ peut être considéré comme $(-1)\times 3\times (-4)$‍ et on sait que $3\times (-4)=-12$‍. Si on multiplie $-12$‍ par $-1$‍, on prend son opposé. Donc $-3\times (-4)=12$‍.

À vous ! Multiplier des nombres de même signe ou des nombres de signes différents.

Les mêmes règles s'appliquent aux fractions. Un signe négatif devant une fraction signifie que l'on prend l'opposée de la fraction. Mais un signe négatif peut également figurer au numérateur (nombre en haut de la fraction) ou au dénominateur (nombre en bas de la fraction). La fraction est-elle négative ou positive s'il y a plus d'un signe moins $?$‍

Tout signe moins devant une fraction, ou au numérateur, signifie que l'on multiplie la fraction par $-1$‍. Par exemple, $-{\displaystyle \frac{-3}{8}}=-1\times (-1)\times {\displaystyle \frac{3}{8}}$‍

Un signe moins au dénominateur signifie que l'on divise la fraction par $-1$‍. Par exemple, ${\displaystyle \frac{9}{-7}}={\displaystyle \frac{9}{7}}÷(-1)$‍.

À vous ! Le cas où l'un des termes d'une fraction est négatif et celui où ses deux termes sont négatifs.

Il n'y a pas de règles particulières, mais nous devons étudier certaines opérations.

Le signe moins devant un terme revient à le multiplier par $-1$‍, donc l'ordre de priorité est le même que celui de la multiplication ou la division. Par exemple, dans l'expression $-3^2$‍, on élève d'abord $3$‍ au carré, puis on multiplie par $-1$‍.

Dans $(-3{)}^2$‍, le signe moins est à l'intérieur des parenthèses. C'est donc $-3$‍ élevé à la puissance trois.

Nous avons également vu la valeur absolue d'un nombre. Le symbole de la valeur absolue est un symbole de priorité. Donc, nous effectuons les opérations à l'intérieur du symbole de la valeur absolue comme celles à l'intérieur des parenthèses.

Ensuite, on calcule la valeur absolue à la même étape que le calcul des exposants et des racines carrées, car $|x|=\sqrt{x^2}$‍.

Essayons ensemble. Calculons $3-7\times |5-8|-4^3$‍.

À vous ! Priorités de calcul avec des nombres positifs ou négatifs.