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FAQ sur la statistique et les probabilités

Foire aux questions sur la statistique et les probabilités

Qu'est-ce qu'une probabilité simple et comment la calculer ?

La probabilité d'un évènement est la chance que le résultat d'une expérience conduise à cet évènement. Une probabilité peut être exprimée sous forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. Par exemple, si nous tirons à pile ou face, nous savons qu'il y a deux résultats possibles : pile ou face. Chaque résultat ayant la même probabilité de se produire, nous pouvons dire que la probabilité d'obtenir pile est de 12 ou 0,5 ou 50 %. On écrit P(pile)=12, P(pile)=0,5, ou P(pile)=50 %.
Pour déterminer la probabilité d'un événement, il faut d'abord connaître l'ensemble des résultats possibles de l'expérience aléatoire et le nombre de résultats favorables à l'évènement. Lorsque chaque résultat a autant de chances de se produire qu'un autre, la probabilité de l'événement est égale au rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles. Par exemple, si on lance un dé équilibré à six faces, il y a six résultats (ou issues) possibles : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pour calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair, on compte le nombre de cas favorables : les nombres pairs sont 2, 4, 6. Il y a trois cas favorables, donc la probabilité d'obtenir un nombre pair est égale à 36 ou 0,5 ou 50 %. On écrit P(nombre pair)=36, P(nombre pair)=0,5, ou P(nombre pair)=50 %.

Qu'est-ce qu'une loi de probabilité et comment l'établir ?

Donner une loi de probabilité associée à une expérience aléatoire consiste à déterminer toutes les issues possibles et à donner la probabilité de chacune d'elles. On peut la représenter sous forme de tableau, de liste ou d'arbre.
Comme la loi de probabilité donne la probabilité associée à chacune des issues, la somme des probabilités est égale à 1 (ou 100 %).
Par exemple, si nous lançons deux pièces de monnaie et que nous nous intéressons aux faces sur lesquelles elles tombent, nous pouvons faire le tableau suivant :
Pièce 1Pièce 2Probabilité
FF14
FP14
PF14
PP14
On lit qu'il y a quatre issues possibles : FF,FP, PF, PP. Chaque issue a la même probabilité de 14 ou 0,25 ou 25 %. On peut utiliser ce tableau pour répondre à des questions telles que : Quelle est la probabilité d'obtenir deux faces ? Quelle est la probabilité d'obtenir un pile ? Quelle est la probabilité d'obtenir les mêmes faces ?

Qu'est-ce qu'un événement composé et comment trouver l'univers associé à une expérience aléatoire ?

Un événement composé est le résultat de plusieurs expériences aléatoires (ou plusieurs épreuves d'une expérience aléatoire). En France, on utilise simplement le mot "événement", par opposition à "événement élémentaire" (une seule expérience). Par exemple, on lance un dé à 6 faces et ensuite on joue à pile ou face. L'univers associé à l'expérience aléatoire est l'ensemble de toutes ses issues possibles :
Pièce
1Face
1Pile
2Face
2Pile
3Face
3Pile
4Face
4Pile
5Face
5Pile
6Face
6Pile
Pour construire l'univers associé à cette expérience, on apparie chaque résultat possible de la première épreuve (lancer du dé) avec chaque résultat possible de la deuxième épreuve (lancer d'une pièce de monnaie). Chaque ligne représente une issue possible, qui est donc une issue "composée".
On voit qu'il y a 12 issues possibles. À partir de cet univers, on peut calculer la probabilité de différents évènements impliquant à la fois le résultat du lancer du dé et le résultat du lancer de la pièce.
Par exemple, quelle est la probabilité d'obtenir 3 et Face ? Cet évènement est réalisé une fois. Sa probabilité est donc égale à 112, soit environ 0,083 ou 8,3 %.
Par contre, il y a 2 résultats favorables à l'évènement "obtenir un chiffre plus grand que 4 et obtenir Pile" : (5, Pile) et (6, Pile). La probabilité de cet évènement est donc 212 ou 16.

Pourquoi échantillonner les populations ?

L'échantillonnage consiste à sélectionner des individus de la population étudiée. L'échantillon constitué est ensuite utilisé pour tirer des conclusions sur la population.
Par exemple, si nous voulons savoir combien d'élèves de notre lycée aiment la pizza, nous ne pouvons pas poser la question à tous les élèves de l'établissement. Cela prendrait trop de temps et serait peu pratique. En revanche, nous pouvons sélectionner un échantillon d'élèves, par exemple une classe aléatoire de chaque niveau scolaire, puis leur demander s'ils aiment la pizza. Nous pouvons ensuite utiliser les résultats de l'échantillon pour estimer les résultats de l'ensemble de la population.
Il est important de constituer des échantillons aléatoires de population, car cela nous permet de faire des déductions ou des généralisations (inférences) sur la population. Cependant, l'échantillonnage de populations présente aussi des défis et des limites. Nous devons nous assurer que notre échantillon est représentatif, c'est-à-dire qu'il reflète la diversité et les caractéristiques de la population. Nous devons également être conscients de l'existence de biais (quelque chose qui influence ou fausse les résultats de l'échantillon). Par exemple, si nous n'échantillonnons que les élèves qui se trouvent à la cantine pendant le déjeuner, nous risquons d'obtenir un résultat biaisé, car ils sont plus susceptibles d'aimer la pizza que les élèves qui ne se trouvent pas à la cantine.
Entraînez-vous ! Gare aux conclusions hâtives.

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