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Proportionnalité FAQ

Foire aux questions sur la proportionnalité

Pourquoi devons-nous apprendre la proportionnalité ?

Les fonctions linéaires et la proportionnalité sont des concepts mathématiques importants car ils nous permettent de comprendre les relations entre deux grandeurs. Ils interviennent souvent dans notre vie quotidienne, par exemple, lorsqu'on compare des prix (vaut-il mieux prendre un abonnement ou un tarif unitaire ?), lorsque nous cuisinons (pour adapter les quantités des ingrédients au nombre de personnes) ou encore lorsqu'on veut connaître notre vitesse moyenne pour arriver à un horaire précis.

Qu'est-ce qu'un coefficient de proportionnalité ?

Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel il faut multiplier une valeur d'une grandeur pour obtenir la valeur correspondante de l'autre grandeur. Par exemple, si la grandeur y est proportionnelle à la grandeur x, on a la relation y=kx, où k est le coefficient de proportionnalité.
On parle de taux unitaire lorsque l'une des grandeurs est égale à un. On l'obtient lors du passage à l'unité. Par exemple, si Zoé saute à la corde à un rythme de 135 sauts en 3 minutes, on peut définir deux taux unitaires :
  • 1353 : le taux unitaire est de 45 sauts par minute
  • 3135 : le taux unitaire est de 145 de minute par saut.
Le choix du taux unitaire à utiliser dépend de la grandeur que l'on veut exprimer en fonction de l'autre. Si x représente la durée, en minutes, et y le nombre de sauts, alors sachant que Zoé effectue 45 sauts en 1 minute, l'expression de y en fonction de x sera :
y=45x

Comment reconnaître si deux grandeurs sont proportionnelles ?

Il y a plusieurs façons de savoir si deux grandeurs sont proportionnelles. On peut vérifier que le rapport entre les deux grandeurs est toujours le même ou s'assurer que la représentation graphique d'une grandeur en fonction de l'autre est une droite passant par l'origine du repère.

Comment calculer une quatrième proportionnelle ?

On sait déterminer des fractions égales, comme 24=612. On va utiliser cette compétence pour calculer une quatrième proportionnelle.
Dans une situation de proportionnalité, si l'on connait trois valeurs sur quatre des deux grandeurs, la quatrième valeur s'appelle la quatrième proportionnelle. Par exemple, si 8 pinceaux coûtent 12 euros, combien coûte 24 pinceaux ? On peut écrire l'égalité des rapports : 812=x24, où x est le prix de 24 pinceaux. On utilise le fait que le rapport nombre de pinceauxprix est constant.
On résout l'équation :
812=x24812×24=x24×2416=x
On peut aussi utiliser le rapport prixnombre de pinceaux :
128=24x128×x=24x×x128x=24812×128x=812×24x=16

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