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Traduire une situation de proportionnalité

3 exercices où il faut traduire une situation de proportionnalité par une équation. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo nous avons trois énoncé de problèmes mais on ne va pas essayer de répondre aux questions on va juste s'entraîner à écrire les équations qui si on les réseaux levés nous donnerait les réponses donc là par exemple on nous dit que neuf marqueur coûte 11 euros 50 et on nous demande combien coûterait sept marqueurs donc je vais commencer par donner un nom à mon inconnu qui est donc le coût de cette marque heures je vais l'appeler x et ensuite je vais venir écrire l'équation qui va me permettre de trouver la réponse à cette question et cette équation je fais simplement écrire écrire sous forme d'une égalité entre deux rapports en l'occurrence logiquement le rapport du nombre de marqueurs au coût total de ces marqueurs doit être le même que ce soit 9 marqueurs ou sept marqueurs donc là on va venir écrire donc le rapport entre le nombre de marqueurs c'est à dire neuf et le coût total de ces marqueurs c'est à dire 11 euros 50 doit forcément être égal au nombre de marqueurs de l'autre côté c'est à dire 7 1 ici sur le coût total de ces sept marqueurs et là en fait c'est mon inconnu que j'ai appelé x donc maintenant j'ai une égalité entre deux rapports c'est une équation que je peux résoudre par exemple en faisant un produit en croix et ça nous tue le retrouvera dans d'autres vidéos je vais quand même m'entraîner à écrire tous les rapports possibles qui peuvent répondre à cette question et là je peux commencer par remarquer que la le rapport inverse un de chacun de ces deux rapports là que je viens d'écrire ici enfin aussi être vrai c'est à dire que le rapport du coup de neuf marques heures c'est à dire 11 50 11 euros 50 sur le nombre total de ces marqueurs c'est à dire neuf va devra forcément être égal au coût total des sept marqueurs c'est à dire mon inconnue x au nombre de marqueurs qui dans ce cas là et 7 donc là on a simplement écrit lé rapport inverse ça se passe exactement de la même manière les deux rapports ont plutôt les deux équations sont juste les deux peuvent nous permettre de répondre à la question on peut aussi écrire ses rapports d'une manière légèrement différente en se disant que le rapport entre le nombre de marqueurs dans la première partie de la phrase et la seconde donc le rapport entre 9 barker et sept marqueurs à ce rapport doit forcément être égal au rapport du coup entre ces deux quantité donc au rapport du coup de neuf marqueur qui est 11 euros 50 au coût de sept marqueurs qui donc x donc ça c'est une autre manière d'écrire cette équation décrire ce rapport comme le marqueur dans les deux cas a le même coup le rapport entre 9 marqueur sept marqueurs forcément être égal au rapport entre 11 euros 50 et le coup de sept marqueurs de la même manière qu'on a vu ici que le rapport inverse nous permettait d'écrire la même équation ou une équation tout cas équivalente est bien là ça va être pareil on peut écrire cette même équation en disant que le rapport entre cette marque eur et 9 marqueur est forcément égal au rapport entre les coûts de sept marqueurs chi x et le coup des neuf marqueur qui en 50 voilà donc là on peut passer au deuxième exercice donc pour le deuxième non c on nous dit que cette pomme coûte 5 euros et on nous demande combien de pommes et là on peut tout de suite appelé saïx parce que c'est notre est connue donc exposé puis j'ai acheté avec 8 euros on va faire un petit peu comme dans le premier exercice on va écrire que le rapport entre le nombre de pommes et le coup de pommes est constant c'est à dire que le rapport entre cette pomme et leur coût total qui est 5 euros il doit forcément être égal au rapport entre le nombre de pomme a trouvé un celui celui que je cherche donc la x à son coût total et ce coût total masse et 8 euros la même manière qu'on a vu dans le premier et non c'est qu'on pouvait écrire ce même rapport en inversé donc au lieu des 2,7 sur 5 ses cinq sur cette métrique sur huit ses huit sur x donc on va pas forcément écrire les rapports à verser 1 parce qu'on a vu sur dans le premier exemple on va directement à les écrire le rapport un petit peu différemment comme on l'avait fait dans le premier exercice là à cet endroit là ici donc on peut au lieu de faire le rapport du nombre de pauvres beaucoup des pommes on peut simplement faire le rapport des deux nombres de pommes c'est à dire que le rapport entre les nombres de pommes dans le premier cas 7 et dans le second x doit logiquement être égal au rapport entre le coût total de cette pomme c'est à dire 5 euros et au coût total des x com qui est 8 euros encore une fois on ne fait qu écrire le fait que les pommes coûte le même prix que j'en achète set où j'en achète x1 continue inclus troisième exercice on nous dit que la recette d'un gâteau pour 5 personnes voilà un requiert 2 et on nous demande combien en deux et on va tout de suite appelé x c'est notre inclus je dois utiliser pour préparer donc l'agathois que la même recette mais pour 15 personnes on va encore une fois qu'il est l'égalité des rapports on sait que le rapport entre le nombre de personnes et le nombre d'eux nécessaire pour le faire un gâteau pour ces personnes-là donc là nombre de personnes 5 et le nombre aux 2 2 doit logiquement être égal au nombre de personnes de l'autre côté donc 15 personnes sur le nombre d'eux que je dois utiliser pour faire ce gâteau pour 15 personnes c'est-à-dire x donc là on vient de récrire finalement le même type de rapports qu'on a écrit pour les exercices précédents le rapport entre le nombre de personnels l'ombre d'eux dont j'ai besoin pour les nourrir va être le même dans les deux cas donc si on veut écrire ce rapport d'human hier un petit peu différente donc là on sait qu'on peut aussi créer les rapports inverse un 2 sur 5 et gallic sur 15 et on va écrire aussi le rapport entre le nombre de personnes donc le rapport entre cinq personnes et 15 personnes doit forcément être égal au rapport entre le nombre d'eux dont j'ai besoin faire le gâteau pour 5 personnes et le nombre de dont j'ai besoin pour faire le gâteau pour 15 personnes donc là on le lit des encore une fois c'est que ma taille des gâteaux va être proportionnel au nombre de personnes et donc pour passer de 5 à 15 personnes je devrais passer de 2 e à xx e