Interprétation de la valeur absolue en tant que distance entre deux points de la droite numérique

bonjour dans cette vidéo on va continuer à travailler avec les valeurs absolues en les interprétant comme des distances les distances entre des nombres alors on va commencer par cette question là donc ici on est dans un cas particulier on a deux nombres a et b à est plus petit que b mais surtout ce qui est particulier c'est que a et b sont tous les deux négatifs ça c'est quand même quelque chose d'important n'est pas dans un cas complètement général on est dans ce cas là de deux nombres tous les deux négatifs et on nous demande laquelle des expressions suivantes est égal à la valeur absolue de à - b donc on nous propose ses possibilités là alors valeur absolue de à - b ça j'espère que tu t'en souviens la valeur absolue de à moimbé différence entre a et b eh bien c'est la distance peut l'écrire comme ça c'est la distance entre a et b alors évidemment la valeur absolue de hamois b sera exactement la même que la valeur absolue de b - a puisque la distance de abc la même que la distance de bea donc maintenant si on regarde ce dessin qui est ici la droite graduée qui est ici et bien la valeur absolue de a moins baissé donc cette distance entre a et b c'est donc tout ça voilà ça c'est valeur absolue de à - b alors maintenant on va regarder les réponses qui nous sont proposés ici donc la première c'est valeur absolue de à - valeur absolue de b alors qu'est ce que c'est que la valeur absolue de à la valeur absolue de a ici c'est la distance 2 à 1 à 0 rappelle-toi de ça donc finalement c'est toute cette distance là ça c'est la valeur absolue de à la valeur absolue de b ici eh bien c'est la distance de b à 0 donc c'est cette distance ici voilà donc ça c'est valeur absolue de b alors quand je prends valeur absolue de a donc je prends toute cette distance et j'enlève valeur absolue de b donc j'enlève en fait toute cette distance là et ce qui me reste évidemment et bien c'est cette distance là voilà donc ça c'est valeur absolue de à - valeur absolue de b et donc on voit dans ce cas là que finalement la valeur absolue de à moins la valeur absolue de baisser la distance entre a et b donc c'est égal à la valeur absolue de à - b donc ça c'est une bonne réponse je vais la cocher ici ça c'est une bonne réponse alors si tu es pas complètement convaincu ce qui est toujours pas mal c'est de prendre quelques exemples avec des valeurs numériques donc ici on a deux nombres négatifs avec b plus grand que a donc on peut prendre par exemple p égal -1 10 on est à égale moins 5 par exemple et dans ce cas là tu vois que valeur absolue de à - b la valeur absolue de à - b et bien ces valeurs absolues de - 5 - des équipes est égal à - 1 donc je l'écris comme ça donc ça fait valeur absolue de - 5 + 1 c'est à dire valeur absolue 2 - 4 alors absolue de -4 et la valeur absolue de quatre salles distance entre -4 et zéro donc ses quatre départs ailleurs ici on a valeur absolue de à - valeur absolue de b qui serait égal à la valeur absolue 2 - 5 - valeur absolue 2 - 1 valeur absolue de -5 ses cinq valeurs absolues de -1 c'est un donc finalement ce qu'on obtient ses 5 - 1 c'est à dire 4 et tu vois que là aussi ça marche alors on va quand même regarder la deuxième possibilité qui est donnée ici valeur absolue de a+ valeur absolue de b alors ici valeur absolue de a comme tout à l'heure c'est la distance entre a et zéro donc les représentez ici et puis je dois ajouter la valeur absolue de b ici qui est donc la distance entre b 0 c'est cette distance là mais je dois l'ajouter à la distance que j'ai tracée ici donc je vais l'ajouter ici comme ça voilà donc la g absolue de b quand je regarde ce que représente la valeur absolue de a+ la valeur absolue de b c'est donc tout ça c'est donc la distance entre ça et ça montre ce point là le point a et le point qui est ici qui en fait - b 1 donc ça ça marche pas en fait puisque j'obtiens une distance qui est plus grande que la distance entre a et b donc ça c'est pas possible cette possibilité là n'est pas vrai donc évidemment la dernière non plus puisqu'on a déjà vu que la première possibilité était bonne alors bon là j'ai tout de suite paraît la dernière proposition mais tu peux faire comme tout à l'heure si tu es pas convaincu par le fait que j'ai rejeté la deuxième proposition tu peux faire comme tout à l'heure et prendre des valeurs donc on va garder les mêmes valeurs beghal - et à gaoua 5 qui sont un exemple de cette situation est donc ici je vais calculé valeur absolue de à plus valeur absolue de b et ça ça me donne valeur absolue de -5 plus valeur absolue 2 - 1 et ça ça fait donc 5 + 1 5 + 1 donc ça fait 6 mai donc c'est différent de la valeur absolue de à - b qui était égal à 4 voilà on va faire une autre question quand même alors je te propose celle ci alors laquelle des expressions suivantes est égal à la valeur absolue de a moins bien donc on a la même valeur absolue que tout à l'heure sauf qu'à une grosse différence c'est que ici à est négatif et b positif donc ça c'est important à retenir et on nous propose ses réponses là à - b - b - ah et puis aucune de ces deux propositions alors ya une chose qui est importante que j'ai pas dit tout à l'heure on a quand même dit que la valeur absolue de à - b c'était la distance entre a et b donc c'est cette distance là ici la distance entre a et b ça a ses valeurs absolues de à - b est ce que j'ai pas dit tout à l'heure mais que tu sait déjà c'est que comme c'est une distance c'est toujours positif alors on va regarder les propositions qui sont donnés ici à - b alors à moins b on va regarder son signe si à est plus petit que b et bien ici à - b à moins bva être négatif donc ce nombre là ici ce nombre là est négatif et donc il pas être égal à la valeur absolue de à - b qui est positif donc ça c'est pas la bonne solution ça c'est pas la bonne solution maintenant on va regarder la deuxième possibilité alors c'est moins dé - abl alors ici on peut faire un peu le même type de raisonnements ici b est plus grand que la paix est plus grand que a donc b - za est positif b - est positif et ici ce que j'ai c'est l'opposé de b - n'a donc c'est forcément négatif donc ce terme là il est négatif aussi donc comme tout à l'heure ça c'est pas la bonne solution on peut l'éliminer et du coup la possibilité qui nous restait la dernière en fait valeur absolue de à moimbé dans ce cas-là nette égale à aucune de ses propositions alors bien sûr tu peux faire comme tout à l'heure si tu es pas convaincu c'est à dire prendre des valeurs pour a et b qui correspondent à cette situation par exemple s'est pas tu peux prendre b égal 3 et à égal moins deux et ensuite tu calcules la valeur absolue de à - b tu calcules ses expressions là avec ses valeurs 2a et 2b et tu verras que tu retrouves exactement ce qu'on a dit ici allez on en fait encore un on va faire celui-ci sélectionner la meilleure traduction de valeur absolue de 11 - x égale valeur absolue de y moins 3 aux membres de gauche ici on a valeur absolue de 11 - x en fait ça ça représente la distance entre 11 et x et puis le membre de droite valeur absolue de y -3 et bien ça ça représente la distance entre y est trois donc ce que nous dit cette équation qui est là c'est que la distance entre 11 et x est la même que la distance entre y est roi alors on va regarder les propositions qui sont ici la distance entre 11 et x est égale à la distance entre y est roi bah oui ça c'est exactement ce que je viens de dire donc sachez d'accord avec cette proposition c'est une très bonne traduction de cette équation qui est là on va quand même regarder les propositions qui sont donnés ensuite c'est peut-être des meilleures traductions je n'en sais rien on va voir ici on eût dit la distance entre 11 et moins x est égale à la distance entre y ait moins 3 alors la distance entre 11 et moins x ça c'est la valeur absolue de 11 - - x voilà donc ça je peux le simplifier en fait c'est la valeur absolue de 11 plus x voilà donc ça c'est la distance entre 11 et -6 on peut regarder aussi la distance entre y ait moins trois qui est là alors je vais la calculer c'est la valeur absolue de y moins -3 et donc bas comme tout à l'heure en fait ça me donne la valeur absolue de y +3 donc ça c'est pas la bonne réponse je peux la barre et celle là c'est pas ça on va regarder la troisième la distance entre nous et y est égale à la distance entre -6 et -3 donc ça a priori c'est pas du tout bien puisque la distance entre 11 et y s'a ses valeurs absolues de 11 - y et puis la distance entre -6 et -3 et bien ça c'est valeur absolue de - 6 - 3 donc en fait ça je peux l'écrire un peu différemment ses valeurs absolues de moins x plus 3 peut l'écrire aussi comme ça c'est valeur absolue de 3 - 6 donc on peut interpréter ça comme la distance entre 3 et x1 ce qui est pas du tout ce qui est donné ici donc ça en tout cas c'est pas la bonne réponse on peut la barre et aussi donc on avait bien trouvé la meilleure traduction de notre équation ici avec la première proposition allez on en fait un dernier on va faire celui ci lequel de ces produits exprime l'ère du rectangle donc on a un rectangle ici dont on connaît en fait les sommaires les coordonnées des sommets ici dans un repère et on nous propose plusieurs expressions alors valeur absolue de a moins eu deux fois valeur absolue de b - d alors ça il faut faire attention c'est un petit peu perturbant parce que quand je regarde à c'est le lab 6-2 ce point là donc c'est en fait moins 7 et eu en fait c'est l'abc ce de ce point là qu'est la même puisque ici on est sur la même droite verticale qui est un des côtés de notre rectangle donc valeur absolue de à -1 ici ça eh bien c'est zéro c'est égal à zéro donc ensuite je vais multiplier quel que soit le nombre que j'ai ici valeur absolue de b - d de toute façon je vais obtenir 00 fois quelque chose ça fait zéro donc ça voudrait dire que j'ai un rectangle der nul ce qui est pas du tout le cas ici donc ça ça peut pas être la bonne solution je vais passer à la deuxième proposition valeur absolue de à - c alors à ici c'est l'abscisse de ce sommet on a dit donc c'est moins cet essai c'est l'abscisse de ce sommet la gala set et quand je prends valeur absolue de à - c'est en fait ça me donne la distance entre ce point là et ce point là que je retrouve ici effectivement puisque c'est une distance horizontale donc ça là cette distance là c'est effectivement valeur absolue de à - c ces valeurs absolues de à moins ces essais la longueur de notre rectangle donc là on est pas mal parti on va regarder maintenant le deuxième facteur de mon produit ici valeur absolue de b - f alors ici b celle ordonnée de ce sommet donc je peux le lire ici c'est 5 et f celle ordonnée de ce sommet là donc c'est moins 7 et si je veux calculer la valeur absolue de b - f ça va être donc la distance entre ce point là et ce point là toute cette distance là que je retrouve effectivement ici c'est tout ça donc c'est ça c'est valeur absolue de b - f évidemment ici on peut le calculer puisqu'on a les valeurs mais en tout cas ça représente la largeur de mon rectangle donc oui là effectivement si on multiplie valeur absolue de à - c'est par valeur absolue de b - f ce qu'on obtient c'est effectivement l'air du rectangle donc ça c'est la bonne réponse je vais quand même regarder la dernière réponse on sais pas peut-être qu'elle est bonne aussi alors valeur absolue de à - p bon ici assez l'abscisse de ce sommet la bbc sont ordonnés donc là on reste autour de ce sommet là donc c'est pas très intéressant est ici de la même manière on a la valeur absolue de ces - d cc l'abscisse de ce sommet et dc100 d'ordonner donc ici on exprimerait une distance entre l'abscisse et l'ordonné de ce sommet la x l'abscisse et l'ordonné de ce sommet la sq pas vraiment de sens donc ça c'est pas non plus la bonne réponse je peux la barre et est donc la proposition que j'ai sélectionné bien c'est la seule qui est possible voilà à bientôt