La mesure d'un angle en degrés

alors on a déjà rencontré plusieurs fois le cas où on avait deux demis droite qui partait d'un même point comme ça par exemple une des droites qui part de ce point là ici et puis une autre qui part de ce point aussi et qui va que dans une autre direction comme ça est ce qu'on avait vu c'est que dans ces cas là bien les deux demis droite faire former quelque chose qu'on avait appelé un angle c'est un angle c'est ça c'était l'ouverture en fait d'eux des deux demis droite voilà alors évidemment on s'était rendu compte aussi très rapidement qu' il pouvait y avoir des angles différents par exemple ça c'est un autre angle qui part avec une demi droite qui part de ce point là et puis une autre demi droite qui parle du même point mais qui va dans une autre direction par exemple comme ça et donc là les deux demis droite forme un angle aussi qui est comme ça et on voit bien que ils ont pas là ils sont ils sont différents c'est deux angles là est en fait intuitivement on a l'impression que celui-ci est plus ouvert celui là il est plus ouvert et que celui ci qui est donc moins ouvert voilà ça c'était une constatation qu'il existe différents angles alors évidemment c'est pas trés prats et pas très précis quand on dit plus ouvert au moins ouvert donc ce qu'on a essayé de faire c'est de trouver quelque chose qui permettait de mesurer en quelque sorte l'ouverture d'un angle alors en général il ya plusieurs façon de définir cette mesure dans lequel on peut utiliser plusieurs unités de mesures différentes mais y en a deux qui sont vraiment plus importante la première c'est l'unité de mesure qu'on appelle le degré donc on va mesurer les angles dans une unité qui s'appelle le degré et puis après on fait quand tu vas prom quand tu ira plus loin en mathématiques quand tu apprendras une autre mesure qui s'appelle le radiant mais là ce que je voudrais que tu comprennes déjà c'est qu'en fait ces unités de mesure 7 cette unité de mesure l'alleud en particulier le degré eh bien elle vient du cercle alors je vais tracer un cercle pour qu'on comprenne bien voilà alors ce qu'on fait à partir de ce cercle c'est ça c'est une convention c'est une chose sur laquelle on s'est tous mis d'accord tout le monde fait comme ça donc ce qu'on fait c'est que on dit que quand on fait un tour de ce cercle est bien on décrit un angle de 360 degrés je précisais ça un petit peu si je ça c'est le centre du cercle et là je vais dessiner demi droite comme ça alors si je pars d'un gain de ce point du cercle ici et que je décris toute la circonférence donc je me déplace comme ça voilà j'arrive au point de départ je reviens au point de départ et bien en fait la convention c'est de dire que là on a décrit un angle qui fait 360 degrés donc l'angle que j'ai tracée ici en violet on se met d'accord est on est on dit qu il mesure 360 degrés et donc on met un petit 0 ici en exposant pour une marque l unité de degré ça c'est le symbole de l'unité 2° du coup alors j'imagine que tu dois te demander pourquoi cette valeur de 360 pourquoi est-ce qu'on a choisi de dire qu'un tour du sexe ça correspondait à mes yeux un angle de 360 degrés alors il n'y a pas vraiment de réponse unanime à cette question là on sait pas vraiment en fait d'où vient cette convention la mia dans l'histoire quelques quelques explications de quelques justifications possibles et en fait bon j'imagine que tu sais que une année est constitué de 365 jours voilà une année ça c'est 365 jours alors qu'en fait ça c'est pas une mesure très précise d'ailleurs parce qu'on sait aujourd'hui on sait que en fait une année c'est à dire le temps qu'il faut pour que la terre fasse un tour complet du soleil c'est pas 365 ces 365 virgule quelque chose alors entre 365 et 366 jours et en fait c'est pas très évident de savoir exactement combien de jours il ya dans une année dans une période de rotation de l'os de la terre autour du soleil et pour les peuples anciens s'étaient pas ce nombre là n'était pas évident et pour plusieurs peuples comme les mayas par exemple où les anciens peuples de la mésopotamie et bien ces peuples là utilisé une année de 360 jours 360 pour effectivement 365 c'est pas très loin de 360 à l'échelle de l'univers ces deux nombres sont assez proches donc en fait ils utilisaient une année de 360 jours et du coup il fallait trois cent soixante jours pour que les astres reprennent leur position initiale dans le ciel voilà ça c'est un élément d'explication impossible alors bon maintenant ce qu'il ce qu'on va faire c'est d'essayer de comprendre ce que ça implique tout ça alors on en fait on peut placer n'importe quel angle dans ce cercle par exemple fait si je prends donc je peux le faire comme ça voilà j'ai un autre angle du coût est en fait pour mesurer cet angle qui est donc ici c'est celui là je vais utiliser le fait que l'arc de l'arc de cercle qui est là je vais le faire envers cet arc de cercle là c'est une partie de la circonférence total et donc si j'arrive à mesurer la fraction que représente cette partie là à la fraction de la circonférence du cercle total je vais je pourrai ensuite endettés en déduire la mesure de l'angle en disant que c'est une fraction de 360 degrés voilà par exemple si je dis que cet angle là c'est un douzième hausse et pas très réaliste si je dis que c'est un douzième de la circonférence du cercle et bien ce moment là je dirais que l'angle qui est ici il mesure 1 12e de 360 degrés un douzième de 360 degrés donc un douzième de 360 eh bien ça ça fait 30 degrés un donc de cette manière je peux dire que la mesure de cet angle qui est là c'est 30 degrés un douzième de 360 degrés alors peut faire un autre exemple impôts pour que ce soit bien clair donc je fais un autre cercle voilà et puis là je vais dessiner un autre angle alors je place le sommet de l'angle au centre du cercle et je trace un premier rayon enfin une première demie droite alors cette première demie droit que je peux la voir si je suppose que ses deux demis droite confondues une sur l'autre et bien je peux considérer cette ça comme un angle de valeur nulle un de mesures nul voila alors je vais prendre l'a1 cas où on à la deuxième le deuxième côté de l'angle qui est comme ça donc dans ce cas là en fait l'arc de cercle ici cet arc de cercle qui est là et représente un quart de la circonférence un quart de la circonférence un quart du tour total du cercle donc là ce que je vais pouvoir dire c'est que la mesure de cet angle là et bien c'est un quart de ce 360 degrés donc un quart de 360 degrés alors la moitié de 360 en 81 donc encore si je prends encore la moitié ça me fait 90 degrés donc ici l'angle qui est là c'est l'angle cet angle là ici c'est 90 degrés alors 90 degrés c'est ce qu'on appelle en fait un angle droit on va dire ici que les deux demis droite sont perpendiculaires ou alors qu'elle se coupe à angle droit et donc l'angle cayla de 90 degrés c'est un angle droit on le représente en général par un petit carré ça je pense que tu sais déjà voilà donc là on a un nombre on va faire un autre exemple encore je vais descendre un petit peu je refais un cercle voilà alors comme tout à l'heure je vais tracer une première demie droite donc par du centre du cercle je la fais horizontale on pourrait la faire n'importe où mais ce plus pratique pour dessiner c'est pour ça que l'aja fait toujours horizontale cette première demie droite ensuite je vais placer la deuxième donc en fait je vais la place est comme ça dans le prolongement de la première demie droite mais dans l'autre diriger vers l'autre côté donc je peux faire des petites flèches là pour le faire des flèches comme ça pour qu'on voit la différence lorsque tu peux faire la maintenance et mettra vidéo sur pause et essayer tout seul de déterminer la mesure de cet angle là c'est à dire le l'angle que je décris quand je fais ce parcours là donc je pars d'ici et j'arrive sur cette demie droite la voilà alors bon ben en fait ce qu'on fait c'est décrire cette partie là du cercle et cette partie là du cercle on voit bien qu'elles représentent la moitié du cercle donc ça c'est la moitié la moitié de la circonférence la moitié de la circonférence donc c'est la moitié de la circonférence à va correspondre à un angle de 360° divisé par deux c'est à dire de 180 degrés donc septembre cet angle là il mesure 180 degrés voilà alors ça c'est un cas aussi qu'il faut connaître comme celui de l'angle droit parce que là en fait les deux demis droite sont alignés ils sont dans le vent dans la même direction pas dans le même sens mais dans la même direction et du coup elles forment ce qu'on appelle un angle plane donc un angle place est un angle qui mesure 180 degrés alors je vais faire un dernier exemple ici voilà donc je trace le cercle ensuite je vais tracé comme d'habitude la première demie droite donc je pars du centre je la mets horizontale comme d'habitude voilà et puis là je vais placer l'autre l'autre demie droite je vais la place est comme ça voilà alors là tu vas peut-être vous remarqué quelque chose c'est qu'en fait non c'est le cas dans tous les angles en fait quand on trace nos deux demies droite ont des ti là on détermine pas un angle mais deux il ya le premier angle qui serait celui là et que tu as tu reconnais probablement comme étant un angle droit donc ça ça serait un angle de 90 degrés comme ça mais ça c'est pas l'angle dont on va s'occuper ici parce que je préfère c'est ici c'est s'occuper plutôt de cet angle là celui qui est de l'autre côté en fait des deux demis droite alors voilà là tu peux essayer de ton côté de déterminer la mesure de cet angle là alors ben en fait là ce qu'on fait c'est il faut imaginer qu on part de là on décrit tout le cercle pour arriver à ce point ci c'est ce qu'on fait quand tu peux imaginer cette droite bleus qui est d'abord dans la position comme la même position que la droite blanche elle tourne elle tourne elle tourne elle arrive dans cette position là est ce qu'elle décrit c'est ce chemin là donc ça c'est l'angle qu'on cherche à déterminer et correspond à faire ce tour là cette partie là du tour de la circonférence disons partie là de la circonférence et si on regarde on voit que cette partie là elle fait trois quarts ces trois quarts ne représentent trois quarts de la circonférence trois quarts de la circonférence et effectivement il reste un quart qui est ce quart qu'on fait ici avec cet angle droit là alors trois quarts de la circonférence bas ça va ça va défiler un nombre qui mesure trois quarts trois quarts de 360 degrés donc trois quarts x 360 degrés alors bon tu alors on avait vu que un quart de 360° c'était 90 degrés donc si je prends trois quarts de 360 degrés ça va faire trois fois à 90 degrés c'est à dire 270° donc cet angle là ils mesurent 270° voilà