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Cours : Cycle 3 > Chapitre 2 

Leçon 1: Unités de numération des nombres décimaux

Les unités de numération dans un nombre décimal

Introduction aux unités de numération dans un nombre décimal. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcription de la vidéo

quelle est la valeur du chiffre 3 dans 650 4,213 alors je vais déjà commencer par écrire ce nombre là en gros et en couleurs pour y voir un peu plus clair donc 650 4 654 ensuite il ya la virgule ensuite le 2 le 2 cayla et puis il y à 1 et enfin 1 3 alors on va commencer par regarder ce qui est annie sié à gauche de la virgule parce que je pense que ça c'est à peu près clair pour tout le monde je pense que tu sais que le cisq et là c'est le chiffre des centaines centaines et une centaine et bien c'est 100 unités ensuite immédiatement à droite de ce chiffre des centaines et bien on a ce chiffre cinq là qui est le chiffre des dizaines c'est le chiffre des dizaines et une dizaine et bien ces dix unités ensuite immédiatement à droite du chiffre des dizaines on a le chiffre des unités ici ce 4 donc ça c'est le chiffre des unités et une unité bien c'est une unité tout simplement mais tu vois que là aussi pour passer d'une dizaine à une unité en fait on a divisé par dix alors maintenant ça va être plus intéressant parce que on a donc cette virgule qui est là et on va regarder maintenant ce qui est à droite de la virgule qui correspond à la partie décimale de notre nombre vous faites là on va avoir des fractions donc des choses qui sont plus petits que 1 et effectivement le chiffre qui est immédiatement à droite de la virgule et bien c'est le chiffre des 10e et 10e alors attention c'est pas des dizaines cd 10e 10e donc ceux de cayla c'est le chiffre des 10e et un 10e c1 sur 10 1 sur 10 donc 1 / 10 et tu vois que pour passer de la position des unités à celle des 10e et bien on divise par dix 1-1 10e c'est une unité divisé par 10 ou bien si tu préfères il faut 10 10e pour faire une unité alors on continue immédiatement à droite de ce chiffre des dixièmes il y a le chiffre des centièmes attention là aussi c'est pas des centaines cd centièmes et 1 100e et bien c'est un sur cent c'est un sur cent donc c'est une unité / 100 et donc il faut centièmes pour faire une unité que tu peux aussi voir qu'il faut dix centièmes pour faire un dixième alors on continue immédiatement à droite de ce chiffre on a le chiffre 3 qui est ici qui est le chiffre des millièmes des millièmes c'est le chiffre des millièmes et un millième et bien c'est un / 1000 1 sur 1000 donc toujours la même logique il va falloir mille millièmes pour avoir une unité ou bien dix millième pour avoir un centième ou bien cent millième pour avoir un dixième donc là on voit que le chiffre 3 ici c'est le chiffre des lignes millièmes autrement dit le chiffre 3 ici correspond à l'unité de numération millièmes et du coup on fait ça veut dire que ce 3 eh bien il vaut trois millièmes le 3 qui est là on peut le lire directement cette fois c'est comme si tu avais ranger le nombre dans un tableau et tu peux lire ici la valeur du chiffre 3 en fait c'est 3000e 3000e que je peux écrire comme ça c'est 3 sur mille 3 / 1000 ou trois millièmes voilà alors là on a terminé on va déterminer la valeur du chiffre 3 dans notre nom de 650 4,213 mais je voudrais qu'on aille un petit peu plus loin en fait je vais essayer de réécrire ce nombre là comme une somme en faisant apparaître les unités de numération alors je vais commencer par les centaines ici quand on dit si centaines ça veut dire qu'en fait on a six en six ans ensuite j'essaie 5 dizaine qui sont la t5 dizaines ces 50 donc je vais ajouter 50 donc j'ai 6 ans + 50 je crois que tu vois très bien ce que je suis en train de faire ensuite je vais ajouter mes quatre unités et quatre unités c4 tout simplement donc je vais ajouter 4 et puis maintenant je vais faire la même chose avec les chiffres qui sont à droite de la virgule donc je vais déjà ajouté mais deux dixièmes donc plus deux dixièmes mais deux dixièmes ces deux fois un dixième c'est à dire en fait c'est 2 sur 10 à ces deux dixièmes et puis ensuite j'ai ce centième qu'elle a un centième donc plus un centième que j'écris comme ça et enfin plus 3000e que j'écris comme ça on a vu que le 3 c'était le chiffre des millièmes et que sa valeur c'était 3 sur mille 3 / 1000 voilà ça c'est une écriture qui représente ce nombre comme une somme c'est tout à fait vrai mais je vais aller un petit peu plus loin parce que ce que je voudrais c'est faire apparaître ces nombres en blanc que j'ai écrit en blanc ici qui sont les unités de numération si tu préfères alors pour faire ça et bien en fait six ans qu'est ce que ça veut dire six ans ça veut dire tout simplement six paquets de 100 c'est à dire 6 x 106 x 100 ensuite j'essaie 5 ce 50 qui représente 5 dizaine c'est à dire cinq paquets de dix donc 5 x 10 voilà alors je continue avec ses unités et là ça peut paraître un petit peu artificielle un petit peu bizarre mais quand je dis quatre unités en fait ces quatre paquets de 1 donc je peux écrire ça comme sa c 4 x 1 4 fois une unité et maintenant je continuais alors deux dixièmes ce que j'ai écrit comme ça tout à l'heure en fait je peux très bien l'écrire comme deux fois un dixième de 10e ces deux fois un dixième que je vais écrire comme ça ensuite j'ai ce 100e qui est là et ce 100e qui est là et bien en fait je peux dire que c'est une fois un centième une fois un centième et puis enfin le 3000e qui est là et bien je peux l'écrire comme trois fois donc j'ajoute c'est plus 3000e ce que j'écris comme ça + 3 x 1 millième trois fois un millième trois fois sur 1000 alors je cette dernière somme là est très intéressante parce qu'elle permet de bien comprendre pourquoi on utilise les unités de numération et ce qu'est ce que ça veut dire exactement en fait on comprend bien pourquoi les chiffres n'ont pas la même valeur selon la position ici cette écriture là et cette écriture là ce sont exactement les mêmes sauf que ici on n'a pas besoin d'indiquer que ceci cela c'est six fois sens puisqu'on sait que c'est le chiffre des centaines donc ils indiquent nécessairement des paquets de 100 et c'est la même chose avec les autres chiffres qui sont là leurs positions indique leur valeur