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Introduction aux systèmes de numération et au système binaire

Transcription de la vidéo

depuis l'aube des temps l'homme a compté s'est mis à compter les choses il s'est mis à garder à essayer de garder trace de certains phénomènes qui était représenté par dénombre donc par exemple si tu étais un homme préhistorique qui aurait très bien pu avoir besoin de le savoir combien de jours sans pluie s'était passé consécutivement à la suite les uns des autres donc tu aurais pu te dire bon ben je vais faire un trait à chaque fois qu'il ne pleut pas donc aujourd'hui n'a pas plu je fais un prêt il ne pleut pas encore le deuxième jour il ne pleut pas encore un troisième jour un quatrième joueur il n'a pas plu un cinquième jour il n'a pas plus le jour d'après il a toujours pas plus et le jourde encore après il n'a pas pu et puis voilà le jour suivant disons qui s'est mis à pleuvoir et donc tu peux te dire que pendant tous ces jours là il n'a pas plu donc ça c'est une manière simple de garder la trace du nombre de jours sans pluie qui a eu et alors bon pratiquement tous les peuples se sont rendu compte que quand même ça serait assez pratique d'avoir des noms pour désigner les nombres pour pouvoir parler de ces phénomènes là par exemple nous on appelle ça le 1 ces deux traits on appelle ça deux trois traits on appelle ça 3 voilà on a donné des noms au nombre pour pouvoir en parler alors évidemment tous ces noms là sont pas les mêmes chez tous les peuples 1 ça dépend des langues évidemment mais l'idée c'est quand même ça c'est que on peut donner un nom à chaque nombre et puis bon c'est pas c'est pas très difficile de se rendre compte que c'est quand même pas une manière très très pratique de noter les noms même là avec le nombre cailac qui a ses petits c'est pas évident de travailler puisque déjà bon c'est un petit peu long à écrire un là on a sept 7 13 imagine si on avait compté 27 jours sans pluie tu aurais 27 très donc ça prendrait pas mal de temps à écrire ça prendrait pas mal d'espacés aussi et puis surtout ça serait assez difficile à lire puisque en fait pour lire un nombre écrit comme ça la seule chose à faire c'est de s'asseoir et de compter tous les traits qui a donc ça peut prendre du temps ça peut entraîner des erreurs on peut se tromper en comptant donc c'est quand même pas un système très très pratique alors petit à petit les peuples ont inventé des nouvelles manières de noter les nombres et en particulier on est arrivé à ce qu'on système qu'on connaît nous celui qu'on utilise communément qui s'appelle le système décimal décimales parce que on l'appelle comme ça parce que c'est un système qui est en base en base 10 voilà en base 10 alors la base dit ça veut dire qu'il y a dix chiffres en utilise dix chiffres le zéro le 1 le 2 le 3 le 4 le 5 le 6 le 7 le 8 et le 9 bon là je t'apprends rien c'est c'est les 10 chiffres qu'on utilise pour représenter n'importe quel nombre ça c'est quand même c'est étonnant en utilisant ces dix chiffres on peut représenter n'importe quel nombre même un nombre extrêmement grand ça marchera quand même et en fait ça c'est sète agde c'est grâce à une trouvaille c'est génial qui consiste en deux a donné une valeur différente à aux chiffres selon la position dans laquelle on écrit alors je vais je vais le faire ici je vais prendre un exemple aux 7 c'est vraiment de la révision je pense que tu sais tout ça si par exemple j'écris ce nombre-là 231 1 231 est bien là en fait j'utilise ces chiffres là mais la position qu'ils occupent va leur donner une valeur différente ici ce nombre là le inquiet là ils occupent la place des unités donc en fait ce sont des paquets de 1 donc ce chiffre ici représente une fois un une fois une unité un paquet de une unité le chiffre qui est là ce 3 lui il représente pas 3 il représente 3 dizaine c'est la place des dizaines donc ça veut dire qu'ils représentent en fait trois paquets de 10 3 paquets de 10 c'est à dire trois fois dix voilà et puis ce 2 eh bien ils occupent la place des centaines ça c'est la place des centaines donc le 2 qu'on utilise qu'on place à cette position là ils représentent pas le nom il représente pas deux unités évidemment ils représentent deux centaines c'est à dire deux fois 102 x 100 x ça voilà donc en utilisant ces dix chiffres et puis cette ce système de position cette manière de donner à chaque nombre une valeur différente selon la position qu'ils occupent eh bien ça permet d'écrire n'importe quel nombre dans ce système en base 10 alors alors pourquoi est-ce qu'on a choisi une base disent pourquoi est ce qu'on prend une base 10 est ce que c'est une obligation non pas forcément en fait historiquement c'est probablement à cause de du fait qu'on a 10 doigts et que donc il était assez naturel de compter sur les dix doigts et de faire des paquets de dix ans toujours des paquets de 10 est d'ailleurs voilà ça c'est important à comprendre aussi c'est que quand on passe d'une position à l'autre en fait on multiplie par dix la valeur du chiffre donc là ici une dizaine c'est un paquet de dix unités donc je prends 10 d'éléments de la position qui est la plus à droite qui est plus à droite là quand je prends une centaine mais en fait une centaine ces dizaines donc de la même manière là ici j'ai multiplié par dix j'ai multiplié par dix quand je suis passé de cette position des dizaines à la position des centaines donc en fait situé familier avec le langage des puissances ici on a un c'est à dire en fait qu'on ne peut écrire comme 10 puissance 0 et 10 puissance 0 ça fait 1 là on a 10 puissance un scellé dizaine ça fait 10 puissance 1 ça fait 10 et ici en a 10 puissance 2 et 10 puissance de ça fait 10 fois dit c'est à dire sans alors ça ça peut se prolonger on peut pas parler des milliers des milliers il suffira de multiplier par dix donc on va voir ici 10 puissance 3 puis lady milliers cela fera 10 puissance 4 et ainsi de suite voilà donc on obtient un système qui marche vraiment très bien qui est extrêmement efficace puisqu'il peut représenter sans ambiguïté tous les nombres qui existe j'espère que tu te rends compte de cette efficacité qui est vraiment assez assez étonnante 1 mais il est possible aussi que cette phase de poser un certain nombre de questions est ce qu'on pourrait prendre une autre base alors effectivement on pourrait prendre n'importe quel autre nom brin par exemple ici on pourrait très bien considéré que cette écriture là elle correspond à un système de numération en base 1 avec un seul symbole et donc nombre pour représenter un nombre ne fait rien d'autre que juxtaposés ce symbole là autant de fois qu'il le faut voilà ça serait un système de numération en base 1 alors ce système décimal c'est celui que qu'on connaît tous qu'on utilise tous mais en fait dans notre monde actuel il ya un autre système qui est extrêmement utilisé c'est celui qu'on appelle le système binaire je vais l'écrire ici le système binaire et c'est un système qui est on l'appelle comme ça binaire parce qu'il est en base de c'est un système en base 2 alors donc un système en base de ce système qui va reposer des reposer sur deux utilisations de deux chiffres ça c'est le zéro et ça c'est le 1 ça représente 0 unité et sa une unité alors tu vas être étonnés d'apprendre si tu ne sais pas déjà que on peut représenter n'importe quel nombre avec ces deux symboles qui sont là ça c'est une première chose qui est quand même assez étonnante et puis tu vas être encore plus étonné d'apprendre que en fait ce système binaire en base de il est extrêmement utilisé dans notre monde actuel puisque c'est le système utilise toutes les machines tous les ordinateurs pour faire leurs calculs donc c'est vraiment un système très très utilisé peut-être même encore plus finalement que la base 10 même si tu tapes un calcul sur ta calculatrice toi tu vas à l'exprimer en base 10 mai ce que va faire la machine s'est d'abord convertir les nombres que tu lui que tu a saisi en base 2 pour après faire avec les calculs alors il ya une raison toute simple qui fait que ce système est utilisé par les calculatrices c'est que les composants électroniques ce qui constitue le circuit d'un ordinateur ou d'une calculatrice et bien ils sont caractérisés par deux états qui sont all of allumé ou éteint et donc l'on représente les tares et un par la valeur zéro et l'état allumé par la valeur d'un donc effectivement ce langage binaire ce système binaire colle parfaitement à processus de fonctionnement des composants électroniques alors c'est bien joli tout ça mais tu vas te dire comment est ce qu'on travaille avec une base 2 comment est-ce qu'on exprime un nombre d'enfants dans un système binaire alors on va essayer de le faire là pour ça donc d'abord on va essayer de construire les positions on de notre système de numération en base de comme on l'a fait ici si on avait des unités des dizaines des centaines des milliers ainsi de suite et en fait on était parti de 1 on a fait des paquets disputent des paquets de 10 encore donc des paquets de 10 201 donc de 10 au carré et puis des paquets 2000 donc de 10 au cube et ainsi de suite on va faire l'aide de la même manière ici alors on va partir de nos unités on va dire ça c'est la place des unités donc c'est la place des uns je vais le faire comme ça ici à côté je vais prendre la place alors en fait je vais faire des paquets de deux ans ici on avait on est en base 10 on a fait des paquets de 10 là je suis en base 2 je vais faire des paquets de 2 donc là j'ai multiplié par 2 6 6 1 puisque j'ai fait des paquets de deux ans suite à côté là bas je vais perdre je vais aussi multiplié par 2 donc en fait je vais faire des paquets de 4 ici donc je multiplie encore par deux voilà ensuite là je vais multiplier encore par deux donc je vais faire finalement des paquets de 8 jamais encore multiplié par deux ensuite à côté ben je vais encore multiplier par deux le conseil l'a si tu veux tu peux mettre la vidéo sur pause et continuer à essayer de trouver les les valeurs de chaque position donc ici on a mis on multiplie par 2 donc ça fait des paquets de 16 là je vais faire des paquets de 32 je vais multiplier par 2 encore une fois ça c'est x but ensuite je vais faire là ça va me donner des paquets de 64 puisque je multiplie à chaque fois par deux ses x 2 puis ensuite je multiplie encore par deux donc 64 x 2 ça fait 128 donc je vais avoir des paquets de 128 alors ici attention un jeu j'écris les nombres qui sont là je les écris en terme de base 10 c'est pour qu'on puisse savoir de quoi on parle donc là c'est 128 pages est multiplié par deux voilà alors on va s'arrêter là parce que je pense que ça suffira pour jean fait ce qu'on va essayer de faire c'est d'exprimer ce nombre 2 131 ici qu'on écrit 231 ba se disent on va trouver son écriture dans la base de dans ce système binaire alors je reviens un petit peu sur cet essai position ici c'est les unités ici c'est des paquets de 2 donc on peut appeler ça des deux n des deux n est en fait ces deux puissances 1 donc là les unités ces deux puissances 0 ici ces deux puissances 1 les paquets de 4 on peut appeler ça des 4n et ces deux puissances 2 la position successives c'est la position des 8 n 1 on va dire donc scellé huitaine et ces deux puissances 3 et ainsi de suite bon je vais pas le faire tous parce que j'aurais pas de place ici ça sera les 16es non on peut dire qu'on peut les appeler comme ça c'est des paquets de 16 donc des 16èmes qu'on représente rappard de puissance 4 là ça sera des 32 n 2 paquets de 30 de ce sera deux puissants 5 ça ça sera des 64 l on va les appeler comme ça ça sera deux puissances 6 donc là ici ces deux puissances quatre là ces deux puissances un classé deux puissances 6 et puis les 128 m ce sera des paquets de 128 donc de deux puissances cette voie là alors maintenant pour savoir comment est-ce qu'on peut écrire ce nombre là nombre qui s'appelle ici 231 comment est-ce qu'on peut écrire en base en base 2 et bien on va revenir un petit peu ici pour voir ce qui se passe exactement en fait quand on juxtapose ces chiffres en tenant le compte de leur position ce qu'on écrit c'est exactement ce que j'ai écris ici c'est deux fois sans plus trois fois dix plus une fois un donc deux centaines +3 dizaine plus une unité donc ça fait je peux faire le calcul ça fait 200 ça c'est deux fois sans plus trois dizaines c'est à dire 30 30 plus une unité c'est à dire un voilà donc si tu fais cette addition maintenance et 231 et on retrouve effectivement le nombre qui est là donc en fait ce qu'on fait ses comptes et combien de paquets de 100 on peut faire ajouter les paquets dit ce qu'on peut faire et puis les unités qu'on peut faire alors on va faire exactement la même de la même manière pour exprimer le nombre 231 en base de alors là je vais pas je vais pas te montrer comment on fait je m'en fera ça dans d'autres vidéos là je veux juste te le donner en fait ce qu'on trouve c'est que ce nombre là en fait à l'écrit comme ça c'est une 128 n une 64 n une 32ème donc j'ai un paquet de 32 ensuite j'ai zéro c'est zen et puis j'ai 08 n ensuite j'ai une 4l une 2n et enfin une unité voilà donc quand je veux exprimer ce nombre 2 131 que j'ai écrit en base 10 ici si je veux l'écrire en systèmes dans le système binaire donc en base 2 et bien je vais l'écrire comme ça 1 1 1 0 0 1 1 1 alors pour vérifier que ça marche en fait sas il faut revenir à ce que ça veut dire ça veut dire que l'âge est là j'ai une une 128ème donc un paquet de 128 donc un paquet de 128 basse et 128 plus un paquet de 64 donc une fois 64 ça fait 64 plus une trempe de zen une 32e zen c'est trente deux +0 16 n donc ça je vais pas l'écrire 1,016 haine ça fait zéro plus zéro huitaine c'est-à-dire 0 paquet de 8 donc ça je vais pas l'écrire non plus parce que ça fait zéro + ensuite une 4n donc un paquet de 4 donc ça par contre je vais l'écrire plus un paquet de 4 donc plus 4 plus ici j'ai une douzaine donc c'est un paquet de 2 donc plus 2 et puis enfin plus une unité dont un paquet de 1 donc c'est plus un voilà alors maintenant si tu fais cette addition là tu dois à retrouver ce nombre là alors je vais faire déjà 128 plus 32-28 +2 ça fait 130 +30 ça fait cent soixante +64 ça fait 224 +4 ça fait 228 +2 ça fait 230 plus un ça fait 231 donc effectivement là on retrouve bien 231 donc on retrouve bien l'écriture en base disque koné de ce même nombre là donc on voit bien que la nôtre écriture que j'ai écrite comme sale correspond au même nombre qu'ici alors voilà du coup on a ici deux manières de représenter le même nombre alors le nombre on peut ce nombre là 231 on le pense facilement basis parce qu on y est un habitué mais il faut penser aux nombres mohun plutôt que cette écriture là est en fait donc on a deux ces deux manières par exemple de représenter ce nombre-là qui en a pas une qui est meilleur que l'autre ça c'est important à comprendre un moulage et gr je réutilise les écritures en base 10 quand je parle en base 2 à ce stade là mais ça c'est uniquement parce que on est tous plus habitués à utiliser le système décimal mais fondamentalement ya pas un de ces deux systèmes qui est meilleur que l'autre ils sont tous les deux tout tout aussi efficace et on verra dans d'autres vidéos qu'en fait on peut imaginer des tas d'autres système de numération avec d'autres bases bon là on a cette base dit ce qui est extrêmement utiliser le système décimal extrêmement utilisé de nos jours par tout le monde donc c'est celui qui fait un peu référence pour nous mais le la base 2 le système binaire est très très utilisée aussi il y en a un autre qui est très très utilisé c'est le système qu'on appelle hexadécimal qui ne repose pas sur dix chiffres comme le système décimal ou sur deux chiffres comme le système binaire mais sur 16 chiffres donc ça on le verra dans une prochaine vidéo et puis on verra aussi comment est-ce qu'on peut passer d'une base à l'autre comment est-ce qu'on peut passer d'un nombre écrit dans une base de données à son écriture dans une autre base voilà ça c'est le programme pour les prochaines vidéos