Contenu principal
Cours : Cycle 3 > Chapitre 3
Leçon 1: Commutativité et Associativité- L'addition est commutative
- L'addition est associative
- Propriétés de l'addition
- La multiplication est commutative
- Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs
- Commutativité de la multiplication - Savoirs et savoir-faire
- Changer l'ordre des facteurs dans un produit
- La multiplication est associative
- Utiliser l'associativité de la multiplication pour simplifier un calcul
- Propriétés de la multiplication
- Dans une suite de multiplications, on peut grouper ou regrouper les facteurs
- Associativité de la multiplication - Savoirs et savoir-faire
- Bien comprendre ce qu'est l'associativité de la multiplication
- Utiliser l'associativité de la multiplication : multiplication d'un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre
- Associativité de la multiplication
Dans une suite de multiplications, on peut grouper ou regrouper les facteurs
La propriété qui permet de décomposer une multiplication pour simplifier le calcul.
Utiliser des parenthèses
Voici
On copie
Le nombre total de points est
Si on compte les points, on obtient un total de
Grouper différemment
Obtient-on le même résultat si on modifie les parenthèses pour que les multiplications soient faites dans un ordre différent ?
On peut mettre les parenthèses autour de
On les reproduit
Si on compte les points, on obtient un total de
On peut associer différemment les nombres, ça ne change pas le résultat !
Dans une multiplication on peut grouper les facteurs comme on veut
Cette propriété s'appelle l'associativité de la multiplication.
Voici un exemple avec un produit de trois nombres que l'on va calculer de deux façons différentes.
On veut calculer le produit
On peut calculer le produit de
On peut aussi commencer par calculer le produit de
Dans les deux cas on obtient le même produit.
Ces trois produits sont égaux :
À vous !
Maintenant, on essaie de calculer un produit de deux façons différentes.
On prend les mêmes nombres mais on les associe différemment.
Dans les deux cas on obtient le même produit.
Expressions égales
On utilise l’associativité pour trouver des expressions égales.
On commence avec
Ces deux produits sont égaux à
En calculant chaque produit étape par étape, on peut trouver d'autres produits égaux.
Donc le produit
Pourquoi grouper deux nombres dans une multiplication ?
Grouper peut permettre d'effectuer une multiplication plus facilement.
Si on doit calculer
on peut faire le calcul en groupant les nombres de deux façons :
Dans le premier cas, on obtient :
Dans le deuxième cas, on obtient :
Il est plus facile de calculer
Même si les nombres sont groupés différemment, on obtient le même produit.
