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Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs

Cette propriété s'appelle la commutativité de la multiplication.

Des produits égaux

Voici start color #1fab54, 2, end color #1fab54 lignes de start color #7854ab, 4, end color #7854ab points. Le nombre de points peut s'écrire start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
Et voici les mêmes points disposés en start color #7854ab, 4, end color #7854ab lignes de start color #1fab54, 2, end color #1fab54 points. Le nombre de points peut s'écrire start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
Dans les deux cas, on a un total de start color #e07d10, 8, end color #e07d10 points.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 et start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Quand on change l'ordre des facteurs, le produit reste le même.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Exercice 1A
Remettre les produits de la deuxième colonne dans le bon ordre.

Exercice 1B
Quelles sont les deux expressions égales ?
Choisissez toutes les réponses possibles :

Pour bien comprendre

Le produit ne change pas si on change l'ordre des facteurs.
Voici start color #e07d10, 5, end color #e07d10 lignes de start color #11accd, 2, end color #11accd points.
Le nombre total de points est le produit du nombre de lignes par le nombre de points par ligne.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
On aurait pu disposer ces points en start color #11accd, 2, end color #11accd lignes de start color #e07d10, 5, end color #e07d10 points :
On n'a ni rajouté, ni enlevé de points.
En multipliant le nombre de lignes par le nombre de points par ligne, on obtient :
start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
L'ordre dans lequel on multiplie start color #11accd, 2, end color #11accd et start color #e07d10, 5, end color #e07d10 ne change pas le résultat.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

À vous !

Voici 8 lignes de 4 points.
Exercice 2, partie A
Une autre disposition de ces points est :
Choisissez une seule réponse :

Exercice 2, partie B
8 lignes de 4 points equals 4 lignes de
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
points

Exercice 2, partie C
8, times, 4, equals
Choisissez une seule réponse :

Utiliser cette propriété

Écrire un produit

La multiplication est commutative donc on peut changer l'ordre des facteurs.
Si on veut utiliser une multiplication pour calculer ce nombre de points :
On peut utiliser 5, times, 3 car il y a 5 colonnes de 3 points.
On peut aussi utiliser 3, times, 5 car il y a 3 lignes de 5 points.
Dans les deux cas le produit est 15.

Autre exercice

Exercice 3
Le nombre de points est :
Choisissez toutes les réponses possibles :

En quoi cette propriété est-elle utile ?

Elle facilite le calcul d'un produit de plus de deux facteurs.
Voici un exemple :
Pour effectuer 7, times, 2, times, 5, on peut multiplier 7 par 2, puis multiplier le résultat par 5 :
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
C'est exact ! Mais on peut aussi éviter de calculer 14, times, 5.
On peut changer l'ordre des nombres sans changer le résultat.
On peut permuter 7 et 5 pour simplifier le calcul. On obtient 5, times, 2, times, 7.
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
Multiplier par 10 est nettement plus facile.
Exercice 4A
4, times, 3, times, 5 est égal à :
Choisissez toutes les réponses possibles :

Exercice 4B
Calculer ce produit après avoir changé l'ordre des facteurs pour que le calcul soit plus simple
5, times, 3, times, 6, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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