Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs (leçon)

Des produits égaux

Voici

2

lignes de

4

points. Le nombre de points peut s'écrire

2 \times 4 = 8

Et voici les mêmes points disposés en

4

lignes de

2

points. Le nombre de points peut s'écrire

4 \times 2 = 8

Dans les deux cas, on a un total de

8

points.

4 \times 2 = 8

2 \times 4 = 8

Quand on change l'ordre des facteurs, le produit reste le même.

5 \times 4 = 20

4 \times 5 = 20

5 \times 4 = 4 \times 5

7 \times 10 = 70

10 \times 7 = 70

7 \times 10 = 10 \times 7

Exercice 1A

Remettre les produits de la deuxième colonne dans le bon ordre.

1

Exercice 1B

Quelles sont les deux expressions égales ?

Pour bien comprendre

Le produit ne change pas si on change l'ordre des facteurs.

Voici

5

lignes de

2

points.

Le nombre total de points est le produit du nombre de lignes par le nombre de points par ligne.

5 \times 2 = 10

On aurait pu disposer ces points en

2

lignes de

5

points :

On n'a ni rajouté, ni enlevé de points.

En multipliant le nombre de lignes par le nombre de points par ligne, on obtient :

2 \times 5 = 10

L'ordre dans lequel on multiplie

2

5

ne change pas le résultat.

5 \times 2 = 2 \times 5

À vous !

Voici

8

lignes de

4

points.

Exercice 2, partie A

Une autre disposition de ces points est :

Exercice 2, partie B

8

lignes de

4

points

=

4

lignes de

points

Exercice 2, partie C

$8 \times 4 =$ ‍

Utiliser cette propriété

Écrire un produit

La multiplication est commutative donc on peut changer l'ordre des facteurs.

Si on veut utiliser une multiplication pour calculer ce nombre de points :

On peut utiliser

5 \times 3

car il y a

5

colonnes de

3

points.

On peut aussi utiliser

3 \times 5

car il y a

3

lignes de

5

points.

Dans les deux cas le produit est

15

Autre exercice

Exercice 3

Le nombre de points est :

En quoi cette propriété est-elle utile ?

Elle facilite le calcul d'un produit de plus de deux facteurs.

Voici un exemple :

Pour effectuer

7 \times 2 \times 5

, on peut multiplier

7

par

2

, puis multiplier le résultat par

5

7 \times 2 = 14

14 \times 5 = 70

C'est exact ! Mais on peut aussi éviter de calculer

14 \times 5

On peut changer l'ordre des nombres sans changer le résultat.

On peut permuter

7

5

pour simplifier le calcul. On obtient

5 \times 2 \times 7

5 \times 2 = 10

10 \times 7 = 70

Multiplier par

10

est nettement plus facile.

Exercice 4A

$4 \times 3 \times 5$ ‍ est égal à :

Exercice 4B

Calculer ce produit après avoir changé l'ordre des facteurs pour que le calcul soit plus simple

5 \times 3 \times 6 =

Cours : Cycle 3 > Chapitre 3

Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs

Des produits égaux

Pour bien comprendre

À vous !

Utiliser cette propriété

Écrire un produit

Autre exercice

En quoi cette propriété est-elle utile ?

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