Propriétés de la multiplication

alors ici j'ai dessiné des billes tu vois que je les ai disposés en rectangle en fait j'ai trois rectangle l'on peut dire il ya un premier rectangle la deuxième et un troisième est dans chacun de ces rectangles j'ai 6 x 4 bis ce que tu peux vérifier assez facilement donc en fait dans chaque rectangle j'avais exprimé le nombre 24 comme un produit de deux nombres 6 x 4 on peut dire ça comme ça mais ce que je voudrais te montrer dans cette vidéo c'est qu'en fait on peut aussi exprimé 24 comme le produit de 3 nombre différent et qu'on peut le faire deux plusieurs façons différentes sans que l'ordre dans lequel on fait les choses soient importants alors on va regarder déjà ce qui se passe pour ce premier des cinq est là en fait tu vois que j'ai fait deux types de groupes j'ai d'abord fait des groupes en bleu là ce sont en fait celles et les colonnes qui sont ici donc là par exemple j'ai un premier groupe ici voilà ça c'est un premier groupe un deuxième groupe et puis un troisième groupe et dans chaque groupe g 1 2 3 4 bis donc ici ce que j'ai en fait c'est trois fois quatre billes trois fois quatre billes et si je regarde ce deuxième groupe ausy si bien c'est exactement pareil j'ai un premier sous groupes on va dire que cette première colonne de quatre billes j'ai une deuxième colonne de quatre billes et puis j'ai une troisième colonne de quatre billes donc là aussi j'ai trois fois quatre billes 3 x 4 bis donc maintenant si je regarde l'ensemble ici de mes 24 bis c'est à dire en fait ces deux groupes rose et bien j'ai 3 x 4 et encore 3 x 4 donc en fait j'ai 2 x 3 x 4 je vais l'écrire comme ça j'ai 2 x 3 x 4 et donc trois fois quatre ça fait douze 12 x 2 ça fait vingt-quatre donc on retrouve effectivement bien nos 24 bis alors maintenant j'aimerais bien que tu essayes de ton côté de trouver d'autres expressions du nombre 24 comme ça en produits de 3 nombre dans ce cas là et dans ce cas là dans les deux cas qui restent en considérant d'abord les groupements bleu qu'on a fait et ensuite les groupements violée voilà et puis en vérifiant que effectivement les produits que tu as trouvé elles sont bien égaux à 24 bon alors je suppose que tu as essayé de ton côté on va déjà regardé ce cas ici donc ici dans cette première zone rose et bien il y en a deux groupes bleus 1 les deux groupes qui sont ici je vais faire comme ça c'est celui là et celui-là de groupe bleu et ses deux groupes ils contiennent chacun quatre bidons qui si on a en fait deux fois 4 dans cette zone là et puis ici c'est exactement la même chose là on a un premier groupe de quatre ici un deuxième groupe de quatre donc là on a encore deux fois quatre billes là c'est pareil on a un premier groupe de quatre ici et puis un deuxième groupe de quatre là donc là on a encore une fois deux fois 4 alors maintenant si je considère tout le rectangle qui est là et bien en fait ce que j'ai c'est une fois deux fois 4 une deuxième fois deux fois 4 et une troisième fois deux fois 4 donc en fait j'ai 3 x 2 x 4 ce que je vais écrire comme ça j'ai 3 x 2 x 4 3 x 2 x 4 2 x 4 ça fait huit jeunes groupies 6,8 billes et 8 x 3 ça fait vingt-quatre donc là encore on retrouve bien nos 24 bis et heureusement puisqu'il y en a 24 et donc tu vois kelly si déjà on m'a exprimé 24 de manière différente comme produit de trois nombres et 2 x 3 x 4 c'est égal à 3 x 2 x 4 ici je commence par faire deux fois 4 et ensuite je multiplie par 3 alors que là je commence par faire 3 x 4 et puis je multiplie par deux et ça change rien au résultat le résultat c'est toujours 24 alors on va vers voir ce qui se passe dans ce dernier cas ici j'ai un premier groupe bleu qui est constitué de trois billes ici là j'ai un deuxième groupe bleu qui est constitué de trois billes donc ici ce que j'ai c'est 2 fois 3 à la ligne du dessous c'est exactement la même chose j'ai un premier groupe ici de 3,10 un deuxième groupe ici de trois billes donc j'ai encore une fois deux fois trois ensuite en dessous c'est pareil là j'ai encore une fois trois billes un groupe de trois billes un autre groupe de trois billes donc là encore une fois j'ai deux fois trois billes et puis la dernière ligne c'est pareil un premier groupe de trois et un deuxième groupe de trois donc là j'ai deux fois 3 est donc là si je compte toutes les billes que j'ai ici en fait j'ai deux fois 3 + 2 x 3 + 2 x 3 + 2 x 3 c'est à dire 4 x 4 x 2 x 3 et là on peut vérifier encore une fois que ça fait bien 24 2 x 3 ça fait 6 et 6 x 4 ça fait 24 donc voilà ce qu'on vient de faire ici ça montre que finalement la multiplication qu'on fait en premier n'a pas d'importance et ça montre aussi que l'ordre dans lequel on fait un produit n'a aucune importance je vais préciser ça un petit peu on va prendre un autre exemple maintenant différente pour être encore plus clair donc disons qu'on veut faire cette multiplication là par exemple 4 x 5 x 6 alors ça tu peux commencer par faire quatre fois cinq d'abord et ensuite multipliés par six mais tu peux aussi tout à fait commencer par faire 5 x 6 5 x 6 et puis x 4 comme ça ça ça n'a aucune importance la multiplication que tu commences à faire n'a aucune importance et ça ça s'appelle la propriété d'associate ivité c'est un peu bizarre comme non mais en fait tu peux voir ça comme ça ça revient à dire que l'association que tu fais au départ n'a aucune importance alors il ya autre chose que tu sais certainement c'est que on peut aussi intervertir l'ordre dans lequel on fait de multiplication donc par exemple ici on peut faire 5 x 4 et puis ensuite multiplié par 6 tu vois que l'âge et au lieu de faire quatre fois cinq j'ai fait cinq fois 4g interverti l'ordre de ceux de cette multiplication là ça n'a aucune importance ça va de donner toute façon le même résultat et même tu pourrais aussi tout à fait faire 6 x 5 x 4 si tu veux et là tu vois j'ai au lieu de faire ce nombre là x 6 j'ai fait 6 x ce nombre là donc j'ai interverti encore une fois l'ordre des facteurs et ça ça n'a aucune importance ça s'appelle or pour ta culture personnelle ça s'appelle la propriété de commutative it et de la multiplication voilà donc quand tu as deux multiplication qui se suivent comme ici tu peux faire n'importe laquelle en premier et tu peux aussi changer l'ordre des facteurs ça n'a aucune importance