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Cycle 4

Cours : Cycle 4 > Chapitre 21 

Leçon 3: Les droites dans le plan repéré
Mathématiques
Cycle 4
Espace et géométrie - Le plan repéré
Les droites dans le plan repéré
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Calculer le coefficient directeur d'une droite en utilisant la formule

Google Classroom
Calculer un coefficient directeur
Y a-t-il un moyen de déterminer le coefficient directeur d'une droite sans la tracer ?
Oui ! Il suffit d'utiliser la formule :
Coefficient directeur=ΔyΔx
La droite tracée ci-dessous passe par les points de coordonnées (x1 ;y1) et (x2 ;y2).
Δx=x2−x1:
De même, Δy=y2−y1:
Donc, on obtient :
Coefficient directeur=ΔyΔx=y2−y1x2−x1
Et voilà !

Comment utiliser cette formule ?

Par exemple, nous allons l'utiliser pour calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (2 ;1) et (4 ;7).
1 : Quelles sont les valeurs de x1, x2, y1 et y2 ?
x1=2
y1=1
x2=4
y2=7        
2 : On fait le calcul.
Coefficient directeur=y2−y1x2−x1=7−14−2=62=3
3 : On trace la droite et on vérifie que le coefficient directeur trouvé correspond bien à ce tracé.
Tout va bien. On trouve un coefficient directeur positif et d'après le tracé de la droite, quand les valeurs de x augmentent, les valeurs correspondantes de y augmentent aussi.

Comment utiliser cette formule ?

Par exemple, nous allons l'utiliser pour calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (6 ;−3) et (1 ;7).
1 : Quelles sont les valeurs de x1, x2, y1 et y2 ?
x1=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
y1=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
x2=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
y2=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

2 : On fait le calcul.
Coefficient directeur=y2−y1x2−x1=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

3 : On trace la droite et on vérifie que le coefficient directeur trouvé correspond bien à ce tracé.
Est-ce que le coefficient directeur trouvé correspond au tracé de la droite ?
Choisissez une seule réponse :

À vous !

1) Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (2 ;5) et (6 ;8).
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

2) Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (2 ;−3) et (−4 ;3).
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

3) Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (−5 ;−7) et (−2 ;−1).
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Un sujet de réflexion

Que se passe-t-il si x2=x1 ?
Rappel :
Coefficient directeur=y2−y1x2−x1
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