Contenu principal

Cycle 4

Cours : Cycle 4 > Chapitre 21

Leçon 3: Les droites dans le plan repéré

Le coefficient directeur - définition

Le coefficient directeur d'une droite - sa définition et des exercices d'application.

Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.

Soit la droite qui passe par les points de coordonnées

(3; 2)

(5; 8)

Le coefficient directeur d'une droite est un nombre qui caractérise sa "pente" . Par définition, le coefficient directeur de la droite qui passe par les points

M_{1} (x_{1}; y_{1})

M_{2} (x_{2}; y_{2})

est le quotient

(y_{2} - y_{1}) / (x_{2} - x_{1})

On calcule le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées

(3; 2)

(5; 8)

$Coefficient directeur = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{6}{2} = 3$ ‍

Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées $(1; 2)$ ‍ et $(6; 6)$ ‍.

Coefficient directeur =

[La réponse]

Dans les exemples précédents, quels que soient les points

M_{1} (x_{1}; y_{1})

M_{2} (x_{2}; y_{2})

, si

x_{2} - x_{1} > 0

alors

y_{2} - y_{1} > 0

. Le coefficient directeur est donc positif car le quotient

(y_{2} - y_{1}) / (x_{2} - x_{1})

est positif.

Le coefficient directeur peut être négatif

Soit la droite qui passe par les points de coordonnées

(2; 7)

(5; 1)

$Coefficient directeur = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 6}{3} = - 2$ ‍

Quels que soient les points

M_{1} (x_{1}; y_{1})

M_{2} (x_{2}; y_{2})

, de cette droite, si

x_{2} - x_{1} > 0

alors

y_{2} - y_{1} < 0

. Le coefficient directeur est donc négatif

Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées $(1; 9)$ ‍ et $(4; 0)$ ‍.

Coefficient directeur =

[La réponse]

Une autre façon d'écrire la formule du coefficient directeur

Il est commode de poser

x_{2} - x_{1} = Δ x

y_{2} - y_{1} = Δ y

$Coefficient directeur = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}$ ‍

À vous !

Attention ! Dans les exemples que nous avons vus jusqu'à présent les droites étaient dans le premier quadrant mais ce ne sera pas toujours le cas.

Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées $(7; 4)$ ‍ et $(3; 2)$ ‍.

Coefficient directeur =

[La réponse]

Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées $(- 6; 9)$ ‍ et $(2; 1)$ ‍.

Coefficient directeur =

[La réponse]

Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées $(- 8; - 3)$ ‍ et $(4; - 6)$ ‍.

Coefficient directeur =

[La réponse]

Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées $(4; 5)$ ‍ et $(9; 5)$ ‍.

Coefficient directeur =

[La réponse]

Le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées $(3; 2)$ ‍ et $(3; 8)$ ‍ est-il défini ou non ? S'il est défini, quelle est sa valeur ?

Coefficient directeur =

[La réponse]

D'autres exercices

Vrai ou Faux ?

6) Une droite de coefficient directeur $5$ ‍ est plus "pentue" qu'une droite de coefficient directeur $\frac{1}{2}$ ‍

[La réponse]

7) Une droite de coefficient directeur $- 5$ ‍ est plus "pentue" qu'une droite de coefficient directeur $\frac{1}{2}$ ‍

[La réponse]

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

Pas encore de posts.

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.