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Cycle 4

Cours : Cycle 4 > Chapitre 21 

Leçon 3: Les droites dans le plan repéré
Mathématiques
Cycle 4
Espace et géométrie - Le plan repéré
Les droites dans le plan repéré
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Le coefficient directeur - définition

Google Classroom
Le coefficient directeur d'une droite - sa définition et des exercices d'application.
Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.
Soit la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 3, space, ;, 2, right parenthesis et left parenthesis, 5, space, ;, 8, right parenthesis :
Le coefficient directeur d'une droite est un nombre qui caractérise sa "pente" . Par définition, le coefficient directeur de la droite qui passe par les points M, start subscript, 1, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis et M, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, space, ;, y, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis est le quotient left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, slash, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis
On calcule le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 3, space, ;, 2, right parenthesis et left parenthesis, 5, space, ;, 8, right parenthesis.
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end fraction, equals, 3
Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 1, space, ;, 2, right parenthesis et left parenthesis, 6, space, ;, 6, right parenthesis.
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Dans les exemples précédents, quels que soient les points M, start subscript, 1, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis et M, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, space, ;, y, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, si x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, is greater than, 0 alors y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, is greater than, 0. Le coefficient directeur est donc positif car le quotient left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, slash, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis est positif.

Le coefficient directeur peut être négatif

Soit la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 2, space, ;, 7, right parenthesis et left parenthesis, 5, space, ;, 1, right parenthesis :
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, minus, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end fraction, equals, minus, 2
Quels que soient les points M, start subscript, 1, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis et M, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, space, ;, y, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, de cette droite, si x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, is greater than, 0 alors y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, is less than, 0. Le coefficient directeur est donc négatif
Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 1, space, ;, 9, right parenthesis et left parenthesis, 4, space, ;, 0, right parenthesis.
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Une autre façon d'écrire la formule du coefficient directeur

Il est commode de poser x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, equals, Δ, x et y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, equals, Δ, y.
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Δ, end text, y, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Δ, end text, x, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, y, start subscript, B, end subscript, minus, y, start subscript, A, end subscript, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, x, start subscript, B, end subscript, minus, x, start subscript, A, end subscript, end color #1fab54, end fraction

À vous !

Attention ! Dans les exemples que nous avons vus jusqu'à présent les droites étaient dans le premier quadrant mais ce ne sera pas toujours le cas.
Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 7, space, ;, 4, right parenthesis et left parenthesis, 3, space, ;, 2, right parenthesis.
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, minus, 6, space, ;, 9, right parenthesis et left parenthesis, 2, space, ;, 1, right parenthesis.
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, minus, 8, space, ;, minus, 3, right parenthesis et left parenthesis, 4, space, ;, minus, 6, right parenthesis.
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 4, space, ;, 5, right parenthesis et left parenthesis, 9, space, ;, 5, right parenthesis.
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 3, space, ;, 2, right parenthesis et left parenthesis, 3, space, ;, 8, right parenthesis est-il défini ou non ? S'il est défini, quelle est sa valeur ?
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals
Choisissez une seule réponse :

D'autres exercices

Vrai ou Faux ?
6) Une droite de coefficient directeur 5 est plus "pentue" qu'une droite de coefficient directeur start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
Choisissez une seule réponse :

7) Une droite de coefficient directeur minus, 5 est plus "pentue" qu'une droite de coefficient directeur start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
Choisissez une seule réponse :

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