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Le coefficient directeur - définition
Le coefficient directeur d'une droite - sa définition et des exercices d'application.
Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.
Soit la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 3, space, ;, 2, right parenthesis et left parenthesis, 5, space, ;, 8, right parenthesis :
Le coefficient directeur d'une droite est un nombre qui caractérise sa "pente" . Par définition, le coefficient directeur de la droite qui passe par les points M, start subscript, 1, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis et M, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, space, ;, y, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis est le quotient left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, slash, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis
On calcule le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 3, space, ;, 2, right parenthesis et left parenthesis, 5, space, ;, 8, right parenthesis.
Dans les exemples précédents, quels que soient les points M, start subscript, 1, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis et M, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, space, ;, y, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, si x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, is greater than, 0 alors y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, is greater than, 0. Le coefficient directeur est donc positif car le quotient left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, slash, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis est positif.
Le coefficient directeur peut être négatif
Soit la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 2, space, ;, 7, right parenthesis et left parenthesis, 5, space, ;, 1, right parenthesis :
Quels que soient les points M, start subscript, 1, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis et M, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, space, ;, y, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, de cette droite, si x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, is greater than, 0 alors y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, is less than, 0. Le coefficient directeur est donc négatif
Une autre façon d'écrire la formule du coefficient directeur
Il est commode de poser x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, equals, Δ, x et y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, equals, Δ, y.
À vous !
Attention ! Dans les exemples que nous avons vus jusqu'à présent les droites étaient dans le premier quadrant mais ce ne sera pas toujours le cas.
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