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Le coefficient directeur - définition

Le coefficient directeur d'une droite - sa définition et des exercices d'application.
Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.
Soit la droite qui passe par les points de coordonnées (3 ;2) et (5 ;8) :
Le coefficient directeur d'une droite est un nombre qui caractérise sa "pente" . Par définition, le coefficient directeur de la droite qui passe par les points M1(x1 ;y1) et M2(x2 ;y2) est le quotient (y2y1)/(x2x1)
On calcule le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (3 ;2) et (5 ;8).
Coefficient directeur=y2y1x2x1=62=3
Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées (1 ;2) et (6 ;6).
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Dans les exemples précédents, quels que soient les points M1(x1 ;y1) et M2(x2 ;y2), si x2x1>0 alors y2y1>0. Le coefficient directeur est donc positif car le quotient (y2y1)/(x2x1) est positif.

Le coefficient directeur peut être négatif

Soit la droite qui passe par les points de coordonnées (2 ;7) et (5 ;1) :
Coefficient directeur=y2y1x2x1=63=2
Quels que soient les points M1(x1 ;y1) et M2(x2 ;y2), de cette droite, si x2x1>0 alors y2y1<0. Le coefficient directeur est donc négatif
Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées (1 ;9) et (4 ;0).
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Une autre façon d'écrire la formule du coefficient directeur

Il est commode de poser x2x1=Δx et y2y1=Δy.
Coefficient directeur=ΔyΔx=yByAxBxA

À vous !

Attention ! Dans les exemples que nous avons vus jusqu'à présent les droites étaient dans le premier quadrant mais ce ne sera pas toujours le cas.
Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (7 ;4) et (3 ;2).
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (6 ;9) et (2 ;1).
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées (8 ;3) et (4 ;6).
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (4 ;5) et (9 ;5).
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (3 ;2) et (3 ;8) est-il défini ou non ? S'il est défini, quelle est sa valeur ?
Coefficient directeur=
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