Introduction au plan repéré

j'imagine que tu est familier avec la notion de droite numérique et tu sais que en fait ça consiste à associer chaque nombre réel chaque nombre que tu connais à un point de la droite donc ici je fais tracer une droite je place sur cette droite une origine acte qui va correspondre au nombre 0 et puis une graduation qui correspond à une unité donc ce point-là correspond pas aux nombreux 1 et le fait de faire ça ça donne un sens à la droite numérique ce qui veut dire que plus on va vers la droite plus on a des nombres plus grand donc ici c'est le nombre d'eux ici c'est le nombre 3 ici c'est le nombre 4 et ainsi de suite et avant à gauche du nombre 0 je peux placer aussi le nombre - 1 - 2 et ainsi de suite donc si je veux par exemple placer le nombre de points 5 sur 7 droite graduée eh bien je vais partir de zéro et je vais me déplacer vers la droite de 2,5 unités donc 1 2 et 2.5 ça sera ici voilà qu'on a une manière ici d'associer chaque nombre à un point d'une droite dans cette vidéo ce qu'on va faire c'est se demander comment est-ce qu'on peut associer un couple de deux nombres à un point du plan donc par exemple si je prends un couple de deux nombres disons 3 et 5 eh bien on va voir comment est-ce qu'on peut associer à ce couple de nombres un point du plan ou plutôt si tu préfères on va voir pourquoi ce couple de nombre indique précisément où se situe un point particulier du plan alors pour ça on va se concentrer un petit peu sur le dessin que j'ai fait ici donc j'ai un plan dans lequel en fait j'ai tracé ce qu'on appelle un repère donc ici j'ai un plan repéré alors de quoi est constitué ce repère et bien d'abord on a une droite horizontale qui a une origine 0 et puis des graduations donc en fait horizontalement ici ce que j'ai fait c'est un exemplaire de cette droite numérique ici et puis j'ai une autre droite qui est verticale et qui a aussi une origine c'est la même que pour la droite horizontale une graduation aussi est donc là aussi j'ai un exemplaire de la droite numérique si tu veux ici j'ai donc deux exemplaires de la droite numérique et ça constitue ce qu'on appelle un repère alors ici ce point là c'est ce que j'appelle l'origine du repaire ça c'est l'origine alors ce qu'on va voir c'est que si je prends un couple de valeur comme celui ci donc de nombre réel est bien ça constitue les coordonnées d'un point ça ça s'appelle les coordonnées d'un point du plan alors on va fixer un petit peu de vocabulaire la droite horizontale qui hélas orienté donc vers la droite c'est ce qu'on appelle en général lax dx c'est là où je vais porter les valeurs x clacs dx tu verras d'autre façon de noter cette droite là cet axe là par exemple on me dit souvent que c'est l'axé des abscisses what verticale et bien c'est ce que j'appelle ici l'acce des y et là aussi tu verras qu'il ya d'autres façons de nommer cet axe là notamment on dit souvent que c'est l'axé des ordonnées alors en fait quand je considère ce couple de valeur 3,5 c de nombreux réel est bien le premier qui est donné c'est la coordonnée des x donc c'est l'accord donné sur l' axe dx sur l'axé et cette coordonnées là en fait elle va représenter de combien on s'éloigne de l'origine le long de l'axé des x donc ici cette coordonnées elle est égale à 3 ce qui veut dire que en fait on s'éloigne de trois unités de ce point-ci sur l' axe dx donc une unité deux unités trois unités donc on va se retrouver ici et en fait ça veut dire que ce point là eh bien il est situé quelque part sur cette droite là cette droite verticale que je trace ici comme ça fait tous les points de cette droite que j'ai tracée en pointillés ont une coordonnée sur l'axé des x qui est égal à 3 or ce deuxième nombre qui est là le 5 donc le 2ème nombre du couple de nombre et bien tu l'aura deviné c'est ce qu'on appelle la coordonnée c'est la coordonnée sur l'autre axe donc sur l'accès des y sur l' axe d y alors comme tout à l'heure ça représente l'éloignement par rapport à l'origine sur l'axé vertical donc l'accès des y alors ici sept corps donne elle est égale à 5 ça veut dire que je vais me déplacer de cinq unités le long de l'axé y donc une unité deux unités trois unités quatre unités 5 unités et comme tout à l'heure ici en fait ça veut dire que ce point-là de coordonner 3,5 et bien il est situé quelque part sur cette droite horizontale ici as en pointillés orange effectivement tous les points qui sont sur cette droite horizontale ici ont une coordonnées y égale à 5 alors peut-être que tu vois maintenant comment est-ce que ce couple de nombres réels indique un point particulier du plan eh bien on a vu que c'est un point qui est située sur cette droite là cette droite verticale ici et aussi sur cette droite horizontale ici donc finalement ce point là et bien c'est le point d'intersection de ces deux de droite là donc c'est ce point qui est ici voilà ce point là il a pour coordonner 3 5 et on peut voir ça dans l'autre sens le couple de nombres réels 3 5 indique un point particulier du plan qui est celui ci alors évidemment il faut bien faire attention à prendre les coordonnées dans le bon ordre le premier nombre c'est la coordonnée sur l'axé x donc sur l' axe horizontal et puis le deuxième nombre c'est la coordonnée sur l'axé y donc sur l' axe vertical alors il ya un point particulier donc quand même ça serait utile de connaître les coordonnées c'est l'origine du repère alors l'origine souvent le note au on la note comme ça avec la lettre o eh bien ça coordonnées sur l'axé x c zéro puisque on ne s'éloigne pas du tout du zéro donc la coordonnée sur l'axé des x c zéro et de la même manière la coordonnée sur l' axe d y c-zéro aussi puisqu'on ne s'éloigne pas de zéro sur l' axe vertical donc l'origine hausse et le point de coordonnées 00 ça c'est quelque chose qu'il faut retenir alors on va s'entraîner un petit peu quand même à en place a placé quelques points donc je te propose d'essayer de placer celui ci est le point de coordonner 2 4 2,4 alors mais la vidéo sur pause et essaye de le faire de ton côté et puis ensuite on se retrouve alors là coordonnées sur l'axé x2 ce point là c'est celle ci c'est 2 donc je vais déjà repéré la droite verticale qui correspond alors c'est cette droite là verticale comme ça ils passent par ce point ici hein à deux unités du zéro sur l'axé horizontal et puis sur l' axe d y l'accord donné ses 4 donc là je vais partir de zéro et augmenter de 4 unités je vais aller à 4 ici et je vais tracé la droite horizontale cette fois ci qui correspond à ça et donc comme tout à l'heure maintenant ce que je peux dire c'est que le point de coordonner 2,4 c ce point ci donc ça c'est bien le point de coordonner 2 4 alors maintenant on va faire les choses dans l'autre sens c'est à dire que je vais te donner un point du plan et je vais te demander de trouver ses coordonnées alors je vais prendre un point je vais te donner un point disons celui ci donc mais la vidéo sur pause et essayent de déterminer les coordonnées de ce point bon alors ce qu'on sait c'est que ce point là il va avoir des coordonnées qui sont un couple de nombreux réel donc ça va être quelque chose comme ça un nombre et un autre nombre alors le premier nombre on sait que c'est la coordonnée sur l'axé des x alors tu peux voir ça de plusieurs manières la première c'est que tu peux regarder au dessus de quel point de lax dx tu te trouves ou alors de combien on s'éloigne de l'origine horizontalement ça ces deux manières de voir en tout cas du coup ça correspond à descendre verticalement à partir du point sur l'axé des x et on trouve ici la coordonnée sur l'axé x donc l'abscisse et on lit ici que c'est 6 et puis exactement de la même manière on va maintenant déterminer la coordonnée de ce point là sur l' axe d y ait en fait ça correspond à te déplacer horizontalement à partir du point jusqu'à dax des y et donc on lit ici que l'accord donné sur la kz2 y c'est celle ci c1 donc ce point du plan a pour coordonner 6 1 et ici aussi il faut faire attention à bien placer les choses dans le bon ordre le premier nombre c'est la coordonnée sur l'axé des x et le deuxième nombre c'est la coordonnée sur l'axé y effectivement le point de coordonnées ainsi ce serait un autre point en fait l'accord donné selon l'axé des x serait un donc ici ce qui veut dire que notre point serait sur cette droite là et puis ça coordonnées sur la kz2 y ça serait 6 c'est à dire que notre point serait sur cette droite là cette droite horizontale easy donc le point de coordonner 1,6 c'est ce point là ça c'est le point de coordonner 1,6 tu vois que ici hein c'est la coordonnée sur l'axé x et 6 et l'accord donné sur la kz2 y