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Déterminer la nature d'un quadrilatère dans le plan repéré

On donne les coordonnées des 4 sommets d'un quadrilatère. Il faut déterminer la nature de ce quadrilatère. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

on donne les points a b c et d ci dessous alors les points a b c et d ont ce sont ces quatre points là dont on nous donne les coordonnées il va falloir probablement les placer sur ce repère qui est ici le cadre y la terre abcd est-il un quart et un losange un rectangle à parallélogramme trapèze ou bien aucun des quadrilatères précédent on choisira la description la plus précise possible ça c'est une précision qui est utile parce qu'effectivement si abc d'état carré par exemple on pourra aussi dire que c'est un losange puisque un carré c'est un losange particulier peut aussi dire que carey c'est un rectangle particuliers ou même que un quart et un losange et un rectangle sondés parallélogramme particulier donc effectivement ce qu'on doit faire ici c'est choisir la description qui est la plus précise possible qui va décrire le quadrilatère abcd avec le plus de précision possible alors on va commencer par placer les points a b c et d donc d'abord le point à le point à il a coordonné 1,6 donc son app 6 1 ici et sont ordonnés c6 ici donc ça ça c'est le point ah voilà le point b maintenant le point b si l'accord donné moins 5 et 2 donc l'abscisse c'est moins cinq ici et sont ordonnés ces deux là voilà donc ça c'est le point b ensuite le point c'est le point c il a coordonné -7 8 donc son app 6c -7 ici et sont ordonnés ces huit là voilà donc ça c'est le point s'est ensuite on a le point dès le point d alors lab 6 2 c'est ici et sont ordonnés ses onze donc là on est à 9 10 et en fait 11 ça sort de la grille qui est donné dans cours donc je vais placer quand même mais ça sera quelque chose d'approximatif 1 le point leur donner 11 sél a donc le point d il est à peu près ici alors maintenant je vais tracé le cadre et la terre pour qu'on voit pourquoi il s'agit le cadre et la terre abcd donc le côté ab les larmes le côté ad il est là le côté baissé il est là et puis le côté cédé enfin qui est ici alors maintenant ce qu'on va faire c'est regarder s'il ya des côtés qui sont parallèles 2 à 2 donc par exemple est ce que b c est parallèle à adé alors là on peut répondre à l'oeil nu comme ça on puisqu'il ya un côté qui est incliné vers la gauche et un côté qui est incliné vers la droite donc ça c'est ces deux côtés à b et à des ne sont pas parallèles a priori donc ce qu'on peut déjà dire c'est que abcd n'est pas à parallélogramme puisque dans un parallélogramme les côtés sont deux à deux parallèles donc c'est pas à parallélogramme si c'est pas un parallélogramme ça peut pas être non plus un car et un losange ou un rectangle par contre ça peut être un trapèze effectivement si les deux autres côté était parallèle donc 6 cd et ab était parallèle à ce moment là on aurait un trapèze alors à priori ici cd et ab ne sont pas parallèles c'est l'impression qu'on a ici mais effectivement comme j'ai placé le point d de manière assez approximative de l'idée qu'on a et peut être fausse donc là dans ce cas là il faudrait quand même allé vérifier ça un petit peu plus précisément par le calcul alors en général pour calculer la pente d'une droite ce qu'on fait c'est regarder la variation le rapport entre la variations désordonnées et la variation des abscisses entre deux points donnés alors je vais regarder déjà la variation des ordonnées entre le point a et b c cette distance-là cette distance là et donc je vais diviser sa part 7 la variation des abscisses qui est cette distance là voilà donc je vais calcul est maintenant le rapport variation des abscisses désordonnée pardon sur la variation des abscisses qui est delta y sur delta x alors l'ordonné finale ces six donc j'ai ici 6 - l'ordonné 2b qui est de 6 - 2 ça c'est la variations désordonnées maintenant je vais calculer la variation des abscisses donc l'ap 6,2 à ses 1 - l'abscisse de béquilles et - 5 - 5 donc là je vais faire les calculs 6 - 2 ça fait 4 et 1 - -5 ça fait 1 + 5 ça fait 6 alors donc la pente c'est 4/6 on peut simplifier ça on peut diviser le numérateur et le dénominateur par deux et on obtient ici deux tiers donc la pente de la droite abc deux tiers maintenant on va calculer la pente de la droite cds et on va voir si c'est la même si c'est la même les côtés cd et abaisseront parallèle donc on aura un trapèze alors je vais calculé ici là variations désordonnées c'est à dire cette distance-là cantons passent de c à d / la variation des abscisses qui est cette distance là quand on passe de ces adéossi alors là je vais exprimer le rapport delta y sur delta x la variations désordonnées déjà donc leur donner de décès 11 - l'ordonné de cqi et 8 11 - 8 ça c'est la variations désordonnées la variation des abscisses maintenant alors j'ai là des apports abscisse 2 - l'abscisse de ces qui est moins sept donc de moins en moins sept ça c'est la variation des abscisses je vais faire les calculs 11 - 8 ça fait 3 et 2 - -7 ça fait 2 plus est ça fait 9 voilà et donc la pente de cette droite c'est 3 / 9 peut simplifier sa divisé en haut et en bas par trois ça me donne un tiers donc finalement les droite cds et ab n'ont pas les mêmes pentes non qu'elles ne sont pas parallèles ce qui veut dire que abcd n'est pas non plus un trapèze donc finalement c'est cette réponse là qu'il faut choisir aucun des cadres et la terre précédents c'est celle là qui est la bonne voilà