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Cycle 4

Leçon 3: Les angles d'un triangle

Démontrer certaines propriétés des angles ou des côtés d'un triangle

Soit le triangle

M N P

. Marine devait démontrer que

M N = M P

. Voici sa démonstration :

N°	Affirmation	Justification
1	$\hat{M N P} = \hat{M P N} = 65 °$ ‍	d'après le codage de la figure.
2	On construit la hauteur issue de $M$ ‍ et on appelle $Q$ ‍ son point d'intersection avec $[P N]$ ‍.
3	$\hat{M Q N} = \hat{M Q P} = 90 °$ ‍	par définition de la hauteur.
4	Les triangles $M Q N$ ‍ et $M Q P$ ‍ sont égaux‍	car ils ont un côté égal compris entre deux angles égaux deux à deux.
5	$M N = M P$ ‍	car ce sont les longueurs de deux côtés homologues de deux triangles égaux.

Elle a fait une erreur. Quelle est cette erreur $?$ ‍

(Choix A)
On ne connaît pas la mesure de l'angle $\hat{M P N}$ ‍.
(Choix B)
Elle affirmé que les triangles ont un côté égal compris entre deux angles égaux deux à deux sans le justifier.
(Choix C)
Deux triangles qui ont un côté égal compris entre deux angles égaux deux à deux peuvent ne pas être égaux.
(Choix D)
$[M N]$ ‍ et $[M P]$ ‍ ne sont pas les côtés homologues de deux triangles égaux.

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