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Encore un exercice avec des triangles isocèles

Les mesures de deux des angles d'un triangle isocèle sont 3x+5 et x+16. Quelles sont les valeurs possibles de x ? Créé par Sal Khan.

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur alexane sudre
    Peut-on avoir accés aux exercices présents dans le manuel
    "mision indigo maths cycle 4 3ème" ?
    (1 vote)
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Transcription de la vidéo

dans un triangle isocèle donné deux angles emploi mesurent 3 x + 5 degrés et x + 16 degrés trouver toutes les valeurs possibles de x alors si on sait pas très bien comment aborder ce problème là de toute façon dont grand géométrie la première chose à faire c'est de faire des figures il faut faire un dessin alors ici ce qu'on a c'est un triangle isocèle donc je vais commencer par dessine après angle isocèle voilà pas très joli mais c'est un triangle isocèle je rajoute c'est codage pour me souvenir que en fait dans mon triangle ces deux côtés là ils sont égaux et du coup je vais à je sais aussi s'achever le noter tout de suite je sais que ces deux angles là ils ont la même mesure puisque ce sont les deux angles de base du triangle isocèle alors maintenant je vais placer les angles 3x +5° et x puis 16 degrés alors j'ai plusieurs façons de faire évidemment la première ça serait de se dire bah celui ci ici il y là pour mesure 3 x + 5 degrés et puis le deuxième celui qui mesure x + 16 degrés je peux par exemple dire que c'est celui-là x + 16 degrés alors comme je disais tout à l'heure ils les deux angles ici à la base ils ont la même mesure donc cet angle là il aura aussi pour mesure 3 x + 5 degrés voilà alors bon ça c'est pas la seule possibilité puisque j'aurais pu placer les angles du film de différemment donc je vais essayer de recenser tous les cas de figure et je vais commencer par dessiner un autre triangle isocèle voilà toujours isocèle ans ce sommet ici avec ces deux côtés égaux je sais comme tout à l'heure que les angles à la base ils ont la même mesure et puis là je vais placer les angles différemment donc si je peux toujours je peux comment continuer à me dire que celui ci c'est celui qui mesure 3 x + 5 degrés et puis je peux dire que celui qui mesure x + 16 degrés c'est celui-là x + 16 degrés alors après il faudra juste se rappeler que ces deux angles toute façon ils ont même mesures donc il faudra trouver la valeur de x qui est qui sera telle que 3 x + 5 soit égale x + 16 voilà alors est ce qu'il ya une autre possibilité pour et intérieurs intervertir ces deux angles la m i 6 + 16 est ici qu 3x plus cinq mais ça ça changerait rien je pourrais aussi reprendre la disposition de tout à l'heure et m x +16 ici et 3x plus cinq là mais ça changerait rien non plus donc en fait la seule possibilité qui reste à examiner c'est le cas où on intervertit on met x + 16 en bas et 3x plus cinq ans ou alors je vais le faire je vais dessiner un troisième triangle isocèle pas très joli voilà est toujours pas très joli mais bon alors du coup je vais prendre la même disposition qui s'y met en intervertissant l'angle de x + qui vaut x + 16 et lang qui vaut 3 x + 5 c'est à dire que je vais supposer que ici ici là j'ai un angle qui fait 3 x + 5 est ici par contre j'ai un angle qui fait x + 16 du coup j'aurais ici aussi un angle qui fait x + 16 voilà bon ça ce sont les trois possibilités pour placer les angles qui sont donnés et maintenant je vais étudier chaque cas séparément alors on va commencer par le premier ici alors ce qu'on sait c'est que dans ce triangle comme dans tout les triangles la somme des angles elle fait 180 degrés donc je vais écrire la somme des angles donc j'ai déjà celui-ci 3x plus 5,3 x + 5 ça c'est le premier ensuite j'ajoute celui ci qui est aussi égale à 3 x + 5 donc je fais plus 3 x + 5 et puis j'ajoute le dernier x +16 donc j'ajoute x + 16 et ça ça doit me donner 180° 180 degrés alors maintenant je vais rassembler tous les termes en x donc ici j'ai 3 x ici j'ai 3 x aussi donc ça me fait déjà 6 x et là j'ai un autre x donc en tout j'ai 7x alors maintenant je vais additionner tous les termes qui contiennent pas de x donc ici j'ai cinq ici g5 aussi est ici j'ai 16 ans 5 + 5 ça fait 10 +16 ça fait 26 donc finalement je peux écrire que cet x + 26 ça fait 180 degrés alors maintenant je vais soustraire de chaque côté 26 et je vais trouver que on a 7 x 7 x qui était sera égal à 180 - 26 alors 180 - vince a fait 160 il faut encore enlevé 6 donc ça fait 150 454 donc finalement j'ai 7x égale 154 là je vais / 7 des deux côtés donc là je vais écrire ça comme ça cet x / 7 égale 154 / 754 / 7 donc ses 140 plus 14 10 le tout divisé par sept donc 140 / 7 ça fait 20 et 14 / 7 ça fait deux donc normalement on doit avoir ici x égale 22 alors je vais quand même vérifier que je me suis pas trompé dans cette division 254 par 7 22 x 7 ça fait vingt fois cette s'affaissant 40 et 2 x 7 ça fait 14 donc j'ai effectivement 22 x 7 ça fait effectivement 154 donc c'est bon donc voila quand on regarde ce premier cas de figure la valeur la seule valeur possible de xc x égal 22 22 degrés alors maintenant on va s'occuper de ce deuxième cas qu'on avait prévu ici alors là c'est un peu bizarre parce que tout à l'heure on avait réussi à donner une valeur en fonction de x à chaque angle alors qu'ici on ne sait pas du tout quelle valeur donner à cet angle là mais en fait c'est pas du tout grave on n'a pas besoin de savoir ça puisque en fait la condition la chose qu'on sait c'est que cet angle là et cet angle là ils doivent avoir la même mesure donc on peut tout de suite écrire que 3 x + 5 qui est la valeur la mesure de cet angle là ça doit être égale à x + 16 qui est la valeur de l'autre angle de base donc là on obtient une équation avec une équation du premier degré en x et puis pour la résoudre je vais transporter ce x de l'autre côté donc je vais en fait je vais soustraire x des deux côtés donc ça va me faire 3 x - x c'est-à-dire 2 x +5 égale 16 ensuite je vais soustraire 5 de chaque côté de chaque côté du signe égal donc je vais avoir deux x + 5 - 5 ça fait zéro donc 2x égal 16 - 5 ce qui fait 11 alors maintenant je vais divisé par deux et je trouve que x est égale à 11 2011 divisé par deux voilà du coup la seule possibilité qui est dans ce cas de figure là c'est que le valeur de x ce soit 11 2 me on va continuer maintenant avec le troisième cas de figure qu'on avait repéré ici le troisième et dernier cas de figure alors là on peut procéder exactement de la même manière que tout à l'heure que dans le premier cas et on va faire la somme des trois angles donc je vais écrire d'abord x + 16 c'est l'angle ici plus j'ajoute le deuxième angle de ben à la base donc c'est encore x +16 plus lelangue l'angle au sommet c'est-à-dire 3x plus alors je vais le faire je vais l'écrire envers celui-ci + 3 x + 5 et ça ça doit donner 180° 180 degrés voilà alors maintenant comme tout à l'heure je vais compter le nombre de termes en x que j'ai donc ici ici j'ai x1 x2 x et puis 3 x donc ça me fait un x + 1 x 2 x + 3 x ça fait 5 x donc j'ai ici 5x et puis maintenant je vais additionner les termes 100 x donc ici j'ai seize +16 ça ça fait trente deux + 5 ça fait 37 donc j'ai 5 x + 37 qui doit être égale à 180 180 alors maintenant je vais soustraire 37 de chaque côté du signe égal donc je vais avoir 5 x de ce côté là puisque 5 x + 37 - 37 ça fait 5 x égal à 180 alors 180 - 30 780 moins 30 ça fait 150 -7 ça fait sens 43 donc je me retrouve avec 105 x égale 143 maintenant je vais diviser le tout par 5 jeudi visait le tout par cinq de chaque côté et je vais me retrouver avec x égale 143 5e 143 divisé par cinq voilà et ça c'est la seule valeur possible de x pour avoir cette configuration ici donc voilà finalement on a répondu aux problèmes on a trouvé toutes les valeurs de x tel que dans ce triangle dans un triangle isocèle et un angle qui a pour mesure 3 x + 5 et un angle pour mesure 3 x + 16 voilà et les trois valeurs possibles cx égale 22x égalent 11 et de 11,2 me et puis x égale 143 sur cinq