Exercices de calcul d'angles

on nous donne cet exercice on nous donne cette figure ici on nous dit que dans la figure les segments à b et c des 100 parallèle alors ça je peux le traduire déjà donc ça veut dire que ces deux segments là que je trace en rouge ils sont parallèles donc à b et celui là c'est céder donc ces deux segments là que j'ai dessiné en rouge sont parallèles ensuite on nous donne la valeur de ses angles en fonction de x et nous demandent quelle est la valeur de x bien sûr alors voilà on nous donne quatre réponses avaloirs choix et choisir la bonne parmi ces quatre réponses alors qu'est ce qu'on peut dire là dessus en fait si on nous dit que à b et c des sons parallèle ça veut dire que on peut considérer le segment a dit coup la droite à des plus exactement comme un comme une séquence en fait je sais alors pour mieux le voir je vais prolonger ses droites je peux très bien prolonger cette droite ab comme ça prolonger aussi la droite cds comme ça et puis je vais prolonger la droite adéossi voilà hélas comme ça je me rends bien compte que finalement la droite à des jeux peut la considérer comme une c'est quand des deux droites parallèles à b et c d alors ça c'est intéressant parce que ça veut dire quoi ça veut dire que je vais pouvoir utiliser ce que je sais sur les angles correspondante par exemple ici l'angle correspondant à x + 40 degrés c et on le trouve ici c'est cet angle là ces deux angles à son correspondant et comme ce sont des angles correspondant formé par des droites parallèles et bien ils ont la même mesure donc cet angle là ici c'est x + 40 aussi voilà et du coup maintenant je vais pouvoir utiliser le fait que finalement quand je vois ça cet angle orange et cet angle bleus là ce sont des angles supplémentaire donc leur somme doit faire 180 degrés donc ça je vais pouvoir le traduire par une équation donc ça me donne x - 40 ça c'est l'angle orange plus l'angle bleus x + 40 ça ça fait 180 degrés puisque ce sont des angles supplémentaires et leur somme c'est l'angle plat qui vaut 180° c cet angle là tout cet angle là voilà donc maintenant je vais pouvoir résoudre cette équation donc j'ai déjà je vais supprimer les parenthèses alors ça va me donner je vais l'écrire 1x moins 40 + x + 40 donc là y'a rien de particulier à faire quand on enlève les parenthèses puisque a pas de signes - donc les signaux restent les mêmes et ça ça fait 180 degrés voilà donc là j'ai moins 40 + 40 ça ça s'annule donc il me reste 2 x égale 180 donc finalement en divisant des deux côtés par deux j'obtiens que xt gala 180 divisé par deux c'est à dire 90 voilà donc finalement la réponse est la réponse des la valeur de xc 90 voilà on va en faire un deuxième alors les angles l'intérieur d'un pote d'un pentagone ont pour mesure alors cette fois ci on nous les donne on nous donne les mesures d de tous les angles mais en fonction de x alors on a 2 x 6 x 4 x mois 6 2 x - 16 et 6 x plus de ça sont les mesures de tous les angles d'un pentagone angle l'intérieur et on nous demande quelle est la mesure degré du plus grand de ses angles donne quatre épreuves possibles bon alors pour sa belle il faut déjà a commencé à se demander combien vaut la somme des angles l'intérieur d'un pentagone alors bon il existe une formule 1 qui qui donne la halle est la somme des angles l'intérieur d'un pentagone mais bon là je voudrais qu'on essaye de la retrouver plutôt que de s'en souvenir parce que bon ce souvenir d'une formule c'est temporaire dix ans plus tard on s'en souviendra plus il vaut mieux essayer de comprendre le raisonnement est de pouvoir la retrouver après alors c'est ce qu'on va essayer de faire donc là je vais commencer par dessiner un pentagone alors par exemple pentagone c'est juste une figure avec 5 côté 1 donc je vais faire un pentagone comme ça 1 2 3 4 5 voilà j'ai mon pentagone et puis en fait le truc c'est d'essayer de recouvrir ce pentagone avec des triangles alors dans le cas d'un pentagone ce qu'on peut faire on va voir combien de triangle on peut faire alors déjà je peux en faire un ici là et là j'ai roth j'ai fait trois triangles et trois triangles me permettre de reconstruire mon pentagone complètement alors maintenant je sais que dans chacun de ces triangles la somme des angles c'est 180 degrés donc finalement la somme des angles total dans mon pentagone passé trois fois 180 degrés donc trois fois 180° 3 x 180 ça fait trois fois huit ça fait vingt-quatre donc trois fois 80 ça fait 240 donc on a 300 plus de 140 ça fait cinq cent quarante degrés donc voilà là tu vois on a retrouvé la formule qui donne la valeur des ce2 la somme des angles l'intérieur d'un pentagone et ses 540 degrés alors pour bien comprendre en fait si je fais ça là dans mon premier triangle j'ai fait la somme de ses angles dans le deuxième j'ai fait la somme de ses angles là et dans mon troisième j'ai fait la somme de ses angles là je les dessine ne sont pas tous pareils bien sûr mais en tout cas quand je quand je fais la somme de la somme des angles de chaque triangle des trois triangles et bien j'obtiens la somme des angles l'intérieur du pentagone c'est bien c'est bien ça voilà alors du coup maintenant je peux utiliser 7,7 cette propriété là ce qui veut dire qu'il veut dire que quand je fais si je fais la somme de mes angles de mes angles intérieur 2x plus 6 x puis 4 x mois 6 + 2 x - 16 + 6 x + 2 bien ça va me donner 500 40 alors là je vais le faire je vais poser cette opération mais comme ça je vais la faire en colonne c'est pas très classique mais bon je vais le faire quand même comme ça là je vais faire deux g2x ici j'ai 6 x l'âge et 4x -6 la g2x -16 2 x - 16 et puis enfin 6 x + 2 et là je vais additionner en colonnes comme ça je vais additionner ici tous les termes en x et puis tous les termes 100 x je commence avec les termes 100 x - 6 - 16 ça fait moins 22 + 2 ça fait moins 20 donc là j'ai moins 20 et puis l'âge additionne tous les termes en x alors 2 2x plus 6 x a fait 8 x + 4 x a fait 12 x + 2 x a fait 14 x + 6 x a fait 20 x 20 x donc finalement la somme de mes angles des angles l'intérieur du pentagone je peux l'écrire comme ça vingt six mois va est donc finalement ce que je dois avoir ses 26 x -20 égale 540 540 voilà bon alors là je j'obtiens une équation du premier degré je peux commencer par diviser tout par 20 mètres cas plus simple donc en divisant tout par 20 j'obtiens alors x 20 x / 20 ça fait x - 20 / 20 ça fait un égal 540 / 20 540 / 20 540 / 20 c'est pareil que 54 / 2,54 divisé par deux ça fait 27 donc là j'obtiens donc que x - est égale à 27 ce qui veut dire que finalement x est égale à 27 plus un 27 pouces 1 c'est-à-dire 28 alors maintenant on n'a pas terminé parce que ce qu'on nous demande c'est pas de déterminer x et déterminée la mesure en degré du plus grand de ses angles alors le plus grande saison gbassé celui qui à mesure 6 x + 2 qui est plus grand que 2x moins 16 ou 4x moins 6 ou que 6 x ou que 2 x donc c'est celui là le plus grand donc maintenant je vais simplement remplacé x par sa valeur que j'ai trouvé ces 28 donc j'ai six fois 28 +2 alors on va calculer sa de tête 6 x 30 ça fait 180 180 et là je dois pas faire ci soit 30 doit faire 6 x 28 donc il faut que j'enlève 6 x 2 12 donc 180 170 868 plus de 170 donc j'obtiens que la réponse c'est 170 degrés le plus grand angle intérieur de ce pentagone il mesure 170 degrés donc c'est la réponse c'est la réponse c voilà alors on va en faire encore un alors là on nous donne cette figure et puis on nous demande de trouver la valeur de x x ses lacets septembre donc il faut qu'on trouve la mesure de cet angle là bon alors ça allait un peu compliqué mais en fait il ya vraiment deux deux ou trois tous trois règles qu'il faut simple qui est nothomb dont on va se servir ici alors la première chose qu'on peut voir c'est que on a ce codage là ce codage l'aller ce petit carré ça veut dire que l'angle qui est là c'est un angle droit donc il vaut 90 degrés alors ça c'est pratique pas ce que ça veut dire que cet angle que je vais dessiner ont violé la cet angle là et bien c'est l'angle complémentaire de 36 puisque dire ça veut dire que leur somme 36 plus cet angle ça doit faire 90 degrés donc là cet angle là qui est complémentaire de 36 sa valeur ces 90 - 36 alors 90 - 30 ça fait soixante 60 - 6 ça fait 54 54 degrés donc celui-là il fait 54 degrés alors je vérifie 1,54 plus si ça fait soixante 60 pouces 30 ça fait 90 donc c'est bien c'est bien ça ok alors on continue mais là on peut dire par exemple que cet angle là cet angle là qu'est ce qu'il a et bien c'est le supplémentaire de 88 ça veut dire que 88 plus cet angle là ça donne un angle plat donc un angle de mesure 180 degrés donc cet angle là qui est ici c'est 180 - 88 180 - 88 alors 180 - 88 donc je peux déjà enlevé 80 181 moins 80 ça fait sens il faut que j'enlève encore 8 donc ça ça fait 92 degrés 92 +88 on peut vérifier 92 plus vite ça fait sens en plus 80 on sait bien c'est bien ça alors voilà ben là du coup j'ai dejé dans ce triangle si le triangle gh je peux le dessiner un jeu elle a dessiné en jaune ce triangle là en fait je connais deux angles et je vais il faut que je trouve la valeur du troisième angle alors ben tout simplement la règle qu'il faut utiliser c'est que la somme des angles ça doit faire 180 degrés donc on a on doit avoir que x alors notre xxi si plus cet angle là qui fait 54 degrés plus cet angle là qui fait 92 degrés eh bien ça ça fait 180 ça fait 180 degrés voilà alors lab du coup je peux faire mais mon calcul 54 plus 92 donc là je vais écrire x plus ici 54 plus 92 alors 54 plus de ce fait 56 56 plus 90 ça va nous donner 146 146 146 et ça donc x +146 ça doit faire 180 degrés ça fait 180 degrés donc maintenant pour trouver x je vais simplement soustraire 146 de côté ça me donne x égale 180 moins 146 180 moins 146 alors donc là je peux déjà enlevé les centaines donc ça fait 80 - 46 alors 80 - 46 81 - 40 ça fait quarante 40 -6 ça fait 34 donc on trouve finalement que x est égale à 34 34 degrés donc voilà la réponse c'était la réponse à 34 degrés allez on en fait encore un alors cette fois ci ce qu'on donne cette figure est ce qu'on veut savoir c'est la mesure de l'angle wrx et wrx qui veulent savoir c'est la mesure de cet angle là que je dessine en bleu bon c'est toujours le même jeu avec les anglais les mêmes on va utiliser les mêmes propriétés que tout à l'heure alors est-ce qu'on peut commencer par dire c'est que ici on a cet angle là qui fait 132 et celui là celui là alors je vais le faire dans une autre couleur en violet par exemple celui là eh ben c'est le supplémentaire de 132 donc sa valeur ces 180 - 132 180 - 132 puisque 130 de plus cet angle là ça fait un angle plat de 180 degrés alors 180 - 30 ça fait 150 - sans ça fait cinquante et il faut encore enlever 2 donc ça fait 48 celui à mesure 48 degrés celui ci alors maintenant on a ces deux angles on est dans le triangle qui est lavé y z on a deux angles donc c'est pas difficile de connaître le troisième le troisième qui est celui ci là bas tout simplement je vais utiliser le fait que dans le triangle double v y z comme dans tout triangle la somme des trois ans que ça fait 180 degrés donc ici je peux faire 48 +52 ça fait 100 degrés donc cet angle là alors je vais l'écrire cet angle là sa valeur ces 180 moins 50 de -48 puisque c'est moins ces deux là et 50 2 - 48 - 52 - 48 pardon ça fait moins 100 donc ses 180 - sans ça fait 80 donc voilà le cet angle là il fait 80 degrés n'est en fait cet angle là j'aurais pu le faire en bleu parce que il a la même valeur que celui ci puisque la sondeuse angle opposé par le sommet donc deux angles opposés parce par le sommet ils ont toujours même mesure donc celui ci finalement voilà on peut dire qu'il fait 80 degrés donc la bonne réponse était la réponse à 80° voilà allez encore un alors là on nous demande quelle est la mesure de l'angle extérieur d'un hexagone régulier alors angle extérieur déjà il faut se rappeler de ce que ça veut dire bon pour se rafraîchir un petit peu la mémoire j'ai fait un petit dessin je trace est un polygone n'importe lequel voilà ici on a un polygone et alors les angles l'intérieur évidemment c'est cela et les angles extérieur c'est ce qu'on obtient en prolongeant les côtés voilà par exemple ça c'est un angle extérieur non je vais te faire notre couleur on verra mieux ça c'est un angle l'extérieur là ici on a un angle extérieur aussi là je prolonge la jungle extérieur là j'ai un angle extérieur aussi voilà enfin je pourrais tracé aussi cela voilà bon donc ça c'est juste pour se rafraîchir la mémoire voilà ce que c'est qu'un angle extérieur alors maintenant bon je vais effacer ça maintenant on nous dit que la figure dont on s'occupe c'est un hexagone régulier alors un hexagone régulier qu'est ce que c'est ben c'est une polygone qui assis côté exa hexagone donc un polygone à six côtés et puis est ce qu'il a de particulier celui là c'est qu'il est régulier ce qui veut dire que c'est si côté ont la même longueur et en plus les angles tous les angles l'intérieur sont les mêmes alors si les angles l'intérieur sur les mêmes ça veut dire qu'effectivement on peut se rappeler la figure que j'ai rapidement tracé tout à l'heure tous les angles extérieurs seront les mêmes aussi alors là peut-être qu'on peut commencer à se demander quelle est la somme des angles l'intérieur d'un hexagone réguliers à partir de ça on pourra trouver puisque tous les angles intérieurs sont sont égaux au mont la même mesure on va pouvoir diviser par six et puis trouver la mesure d'un angle à l'intérieur et ensuite on arrivera à déterminer la mesure de l'anglais est la langue l'extérieur faute de l'ordre l'extérieur puisque c'est tous la même mesure alors bon je vais commencer là c'est un peu un peu dur de le faire comme ça je vais commencer par dessiner un hexagone alors rapidement en hexagone régulier voilà c'est pas très joli mais bon là dedans tous les angles sont égaux les côtés aux mêmes longueurs tous les angles ont même mesure donc voilà c'est un hexagone régulier alors bon il ya une formule 1 on si on peut se souvenir d'une formule qui donne la valeur de la somme des angles l'intérieur d'un hexagone réguliers ou d'un hexagone mais bon on peut aussi facilement le retrouver donc voilà c'est ce qu'on va faire plutôt que de se reposer sur notre mémoire on va résonner et se trouvait là la somme des des sangles intérieur de ce polygone régulière pour ça on va partager notre notre hexagone régulier en triangle alors là je peux dessiner par exemple un triangle comme ça je perdais signer un deuxième là et je peux redessiné un troisième ici voilà donc la finalement j'ai dessiné un deux trois quatre triangles qui recouvre complètement mon mon hexagone régulier alors je sais que la somme des angles dans un triangle ses 180 degrés donc là finalement je vais avoir un deux trois quatre fois 180° 4 x 180 degrés et ça ça va être la somme de mes angles l'intérieur de tout de tout mon hexagone mon hexagone régulière serait la même chose avec un hexagone normal non réguliers alors ça c'est 4 x 184 x 280 alors j'ai 4 x 4 x 100 déjà donc ça fait 400 et puis 4 x 8 32 donc 4 x 83 120 donc j'ai 100 400 plus 320 ça fait 720 400 plus 320 700 voix ok donc maintenant ben je vais pouvoir en déduire la valeur d'un angle l'intérieur d'un angle intérieur par exemple donc l'intérieur se dessine c'est ça ça c'est un angle intérieur c'est tous les mêmes ici ici et là bon c'est tous les mêmes et donc pour trouver la valeur de septembre l'intérieur eh bien il suffit que je prenne les la somme des anglais que je divise par six puisqu'il ya six ans bhl alors donc il faut que je fasse 720,7 120 / 6 alors ceci fait 6 x 6 x 100 ça va faire six ans et puis après si je fais deux fois vingt fois soit 6 faire 120 donc je vais avoir en fait 120 donc les angles l'intérieur ils font tous 120 degrés voilà alors maintenant ben je vais m'attaquer au problème qu'on me pose donc pour faire ça je vais dessiner un angle extérieur alors pour ça je prolonge un côté voilà par exemple celui ci je pourrais le faire partout ailleurs mais ça serait la même chose et l'art au fait je dois trouver cet angle-là la valeur de la mesure de cet angle là alors ce que je vois tout de suite là quand je le dessine on voyait déjà tout à l'heure le petit croquis que j'avais fait rapidement ici on voit que cet angle là est bien celle supplémentaire de 120 puisque quand je fais cet angle plus 120 l'obtient angle plat qui mesure 180 degrés donc là finalement c'est 180 cet angle là c'est 180 moins 120 alors 180 moins 120 ça fait je l'écris 1 ça fait 60 degrés donc voilà la réponse c'est 60 degrés c'est donc la réponse b voilà bon ça suffit pour aujourd'hui on va s'arrêter là