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Cycle 4
Cours : Cycle 4 > Chapitre 25
Leçon 3: Les rotations- Construire l'image d'une figure par une rotation
- Figures invariantes dans une rotation de 180° - exemples
- Image d'un polygone par une rotation
- Appliquer une rotation
- Définir ce qu'est une rotation
- Image d'une figure par une rotation
- Image d'un point par une rotation dans le plan repéré
- Quelle est cette rotation ?
- Quelle est cette rotation ?
- Quelle est cette rotation ?
- Appliquer une rotation d'un quart de tour ou d'un demi-tour et de centre l'origine du repère
- L'image d'une figure par une rotation de centre l'origine et d'angle un multiple de 90°
- Appliquer une rotation de 90°, 180° ou 270°, de sens direct ou indirect, et de centre l'origine du repère
- Construire l'image d'une figure par une rotation de centre quelconque
- Appliquer une rotation de centre un point quelconque du repère
- Appliquer une rotation dans le plan repéré en utilisant l'outil interactif
Définir ce qu'est une rotation
Un dialogue entre un professeur et un élève
Voici un dialogue entre un professeur et un élève. L'objectif est de définir ce qu'est une rotation.
Le professeur :
Définir ce qu'est une rotation c'est dire comment trouver le transformé d'un point donné par une rotation.
Soit la rotation de centre et d'angle de mesure . Comment trouver l'image d'un point par cette rotation ?
L'élève :
Ce n'est pas possible puisque l'on ne sait rien du point .
Le professeur :
On peut essayer de donner une règle générale.
L'élève :
Par exemple, on peut dire que si le point est situé à droite du point , alors son image est quelque part au-dessus de , mais tout dépend de .
Le professeur :
Plus précisément, en regardant cette figure :
on peut dire que si est l'image de alors la mesure de l'angle de côtés et est .
L'élève :
Je suis d'accord.
Le professeur :
Attention, y a-t-il un seul angle de mesure ?
L'élève :
Non ! il y en a deux :
Le professeur :
Exact, donc il faut préciser si la rotation est dans le sens direct, c'est-à-dire dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, ou dans le sens indirect, c'est-à-dire dans le sens des aiguilles d'une montre.
Par convention, si est l'image de dans la rotation de centre et d'angle de mesure dans le sens direct, alors on écrit que la mesure de l'angle est .
et si est l'image de dans la rotation de centre et d'angle de mesure dans le sens indirect, alors on écrit que sa mesure est .
L'élève :
Et donc ainsi, on a parfaitement décrit quelle est l'image d'un point dans une rotation de centre et d'angle donné.
Le professeur :
Attention, est-il bien certain que l'image du point est parfaitement définie ?
Existe-t-il un seul point pour lequel la mesure de l'angle de côtés et est (ou ).
L'élève :
Non ! Pour tout point de la demi-droite ci-dessous, la mesure de l'angle de côtés et est
Le professeur :
Exact ! Donc comment faire ?
L'élève :
Il faut dire : est le point tel que la mesure de l'angle de côtés et est (ou ), ET tel que .
Le professeur :
Exact !
L'image d'un point dans la rotation de centre et d'angle de mesure dans le sens direct est le point tel que et tel que la mesure de l'angle est .
L'élève :
J'ai compris.
Le professeur :
En bonus voici une autre façon de définir une rotation.
L'image d'un point dans la rotation de centre et d'angle de mesure dans le sens direct est le point situé sur le cercle de centre passant par , et tel que la mesure de l'angle est .
L'élève :
C'est normal puisque les points d'un cercle sont tous à égale distance du centre du cercle.
Le professeur :
Dans la première définition, on utilise des segments de même longueur et dont l'une des extrémités est , et dans la deuxième, on utilise un cercle de centre .
L'élève :
Avons-nous réussi à définir ce qu'est une rotation ?
Le professeur :
Sans aucun doute !
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